a Метод итерации.
Если каким-либо способом получено приближенное значение х0 корня уравнения(12.1), то уточнение корня можно осуществить методом последовательных приближений или методом итераций. Для этого уравнение (12.1) представляют в виде:
x= (12.6)
это уравнение всегда можно решить и притом разными способами, например:
x=x+cf(x), (12.7)
где с-произвольная постоянная. Пусть число Х1 есть результат подстановки
х0 в правую часть уравнения (12.6): Х1= (Х0); далее, Х2= (Х1), Х3= (Х2),..,
Хn= (Xn-1) (12.8)
Процесс последовательного вычисления чисел Хn (n=1,2,3,…) по формуле (12.8) называется методом последовательных приближений или методом итераций. Итерационный процесс сходится (lim Xn=E), если на отрезке [a,b], содержащем корень Е и его последовательные приближения, выполнено условие
maх | (х)|