Методические указания и рабочая программа по курсу «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Государственный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ»

Международная Ассоциация выпускников ХАИ

Факультет заочного образования

Методические указания и рабочая программа по курсу

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Для студентов заочной формы обучения

Харьков ХАИ 1998

Утверждено методической

комиссией факультета № 9

(Протокол №'3 от 11 декабря 1997г.)

СОСТАВИТЕЛИ :

Брысина Ирина Викторовна Головченко Александр Васильевич Кошевой Георгий Иванович Кощавец Петр Тихонович Крашаница Юрий Александрович Николаев Алексей Георгиевич Проценко Владимир Сидорович Рвачев Владимир Алексеевич Томилова Евгения Павловна Ушакова Елена Григорьевна Хоменко Владимир Васильевич

Содержание

ТЕМА НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ Стр.

Введение. ............. 5

Программа курса по высшей математике 8

раздел 1. Матрицы и определители. Векторная алгебра.

Аналитическая геометрия.

Элементы линейной алгебры. . ... 13

Тема 1.1. 'Матрицы и определители. Системы

линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ) ................ 13

Тема 1.2. Векторная алгебра .... ..... 24

Тема 1.3. Прямая и плоскость. ........ 34

Тема 1.4. Преобразование координат на плоскости.

Элементарная теория линий второго порядка. 41

Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных

векторных пространствах. Собственные

числа и собственные векторы. .... 44

Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение

каноническому виду уравнений линии и

поверхности второго порядка. .... 49

Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления

контрольной работы N 1. « Векторная алгебра и

аналитическая геометрия.

'Матрицы. Элементы линейной алгебры.» 53

раздел 2. Дифференциальное исчисление. .... 59

Тема 2.1. Введение в анализ. .......... 59

Тема 2.2. Производная и дифференциалы. .... 64

тема 2.3. Приложения производной. ....... 66

Тема 2.4. Комплексные числа. ......... 71

Дополнение 2.1. Образец выполнения и оформления

контрольной работы N 2 «Дифференциальное

исчисление.». . . 72

раздел 3. Функции нескольких переменных.... 76

Тема 3.1. Частные производные. ........ 76

Тема 3.2. Экстремум функции. ......... 78

тема 3.3. Геометрические приложения функций

нескольких переменных. ........ 80

раздел 4. Интегральное исчисление функции одной

переменной............. 82

Тема 4.1. Неопределенный интеграл. ...... 82

Тема 4.2. Определенный интеграл. ....... 91

Тема 4.3. Несобственный интеграл. ....... 97

раздел 5. Дифференциальные уравнения. ..... 102

Тема 5.1. Уравнения первого порядка. ..... 102

Тема 5.2. Уравнения высших порядков. . . .•. . 103

Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений. 105 Дополнение 5.1. Образец выполнения и оформления кон-

трольной работы

N 3. «Дифференциальное исчисление

функций нескольких переменных.

Интегральное исчисление функций

одной переменной. Дифференциальные

уравнения.» ............ 106

раздел б. Кратные интегралы. Элементы теории

векторного поля. .......... 112

Тема 6.1. Некоторые вспомогательные

определения. ............ 112

Тема 6.2. Двойной интеграл. .......... 112

Тема 6.3. Тройной интеграл. .......... 126

Тема 6.4. Криволинейные интегралы. ...... 132

Тема 6.5. Элементы векторного анализа. .... 137

раздел 7 Числовые и функциональные ряды. Ряды

Фурье . Интеграл Фурье....... 145

Тема 7.1. Числовые ряды. Ряды с положительными

Членами. Ряды с членами любого знака.

Знакочередующиеся ряды. .... 145

Тема 7.2. Функциональные ряды. Приложения рядов

к приближенным вычислениям. Приближенное

решение дифференциальных уравнений. ........... 148

Тема 7.3. Ряды Фурье. ............ 152

Тема 7.4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. 155 Дополнение 7.1. Образен выполнения и оформления

контрольной работы N 4. «Кратные

интегралы. Ряды. Ряды Фурье.» . . . 157

ВВЕДЕНИЕ

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная систематическая работа над учебным материалом. Организуемые для студентов лекции, практические занятия и консультации призваны помочь им в самостоятельной работе. Количество часов, отведенных на аудиторную работу составляет 25 процентов от общего числа часов, отведенных на изучение курса.

Общий курс математики является фундаментом математического образования инженера. Преподавание математики имеет целью выработку у студентов умения проводить анализ прикладных задач и овладение основными математическими методами исследования и решения таких задач.

В настоящем пособии приведена программа курса по высшей математике с указанием количества часов, отводимых на изучение темы, указано, в какой последовательности надо изучать рекомендуемую литературу, какие задачи необходимо решить. Каждый раздел содержит ссылку на литературу, позволяющую изучить основной теоретический материал, вопросы для самопроверки, номера задач, которые рекомендуются к решению, краткие методические указания. После изучения темы необходимо выполнить контрольную работу. Приведены образцы оформления и выполнения контрольных заданий.

В пособии используется тройная нумерация формул, примеров и рисунков. Первая цифра указывает