Пирамида

Экзаменационный реферат по

Геометрии

На тему: «Пирамида – неопознанный многогранник»

Ученика школы №975

11 класса «Б»

Полтавского Станислава

Москва 2003

Содержание.

1. Содержание …………………………………………….…2

2. Введение ………………………………………………..….3

3. Пирамида - чудо света ……………………..………....4

4. Феномен пирамидных конструкций ………….......7

5. Пирамида в геометрии …………............................9

6. Теоремы …………………………………………….….....12

7. Задачи …………………………………....................….13

8. Используемые источники ……....................………19

Введение.

Представьте себе, что в некоторой плоскости (будем считать ее горизонтальной) расположен некоторый многоугольник, обозначаемый буквой М, а над этой плоскостью взята некоторая точка А. Рассмотрим отрезок, одним концом которого является некоторая точка фигуры М, а вторым — точка А. Всевозможные такие отрезки, вместе взятые, образуют многогранник, называемый пирамидой с основанием М и вершиной А.

Поверхность пирамиды кроме основания содержит еще ряд боковых граней. Каждая из них представляет собой треугольник, основанием которого является одна из сторон многоугольника М, а вершиной — точка А.

Таким образом, пирамида содержит одну грань — основание, которое может быть многоугольником с любым числом сторон, а все остальные грани (называемые боковыми)

представляют собой треугольники, имеющие основанием одну общую сторону, причем все боковые грани имеют одну общую вершину. Это описание пирамиды можно принять за ее определение. Например, пакеты молока часто делают в форме треугольной пирамиды, т. е. пирамиды с треугольным основанием

Если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, перпендикулярен плоскости основания, то пирамида называется правильной Четырехскатная крыша дома имеет форму четырехугольной правильной пирамиды.

Пирамида - чудо света.

Прежде чем приступить к описанию грандиозного и знаменитого заупокойного ансамбля в Гизе, приведем рассказ Геродота, этого греческого "журналиста", который черпал сведения у иностранцев, живших в Египте. Он завещал нам удивительные, бесценные документы.

"Хеопс, — пишет он, — оставил после себя грандиозное произведение: свою пирамиду. Говорят, что Египет до эпохи правления Рампсинитов был процветающей, хорошо управляемой страной. Хеопс, наследовавший Рампсинитам, приказал всем египтянам работать на него. Одним было приказано перетаскивать к Нилу камни, выломанные в карьерах Арабских гор; другие должны были нагружать их на суда для перевозки через реку и тащить их к Ливийским горам. На стройке постоянно находились сто тысяч рабочих, которые сменялись каждые три месяца.

Они уже потратили 10 лет на прокладку дороги, по которой перетаскивали камни, но это еще было ничто по сравнению со строительством самой Пирамиды. Дорога была длиной в 5 стадий (923,5 м), 10 оргий в ширину (18,47 м) и в самом высоком месте имела подъем в 8 оргий (14,78 м). Она была выложена полированными камнями с изображениями животных. Понадобилось 10 лет, чтобы завершить дорогу и построить подземные камеры, которые должны были служить могилами. Гробницы были сооружены на плато: там возвышаются Пирамиды на острове, образованном отводным каналом. Сама пирамида потребовала 20 лет работы. Она квадратная. Каждая ее сторона равна 8 метрам (246,26 м) и такого же размера ее высота. Камни отполированы и тщательно пригнаны; каждый из них не меньше 30 ступней (9,24 м)".

После этого вступления Геродот рассказывает историю сооружения Большой Пирамиды, сообщая очень подробные детали, начиная от характеристики типового египетского стиля и кончая расходами на строительство этого уникального монумента.

"Эта пирамида, — продолжает он, — сначала была построена в виде большой лестницы, составленной из того, что одни называют зубцами, а другие ступенями. Такая форма позволяла поднимать остальные камни с помощью машины, состоящей из коротких балок. Когда камень был водружен на первую ступень, его перекладывали на другую машину, стоявшую там, откуда камень поднимался на следующую ступень, где его помещали на третью машину, так как машин было столько же, сколько и ступеней. Или это была переносная машина, которую перемещали с этажа на этаж, освободив от камня. Я описываю здесь два приема, как мне об этом рассказывали.

Таким образом сначала заканчивали вершину, потом переходили по этажам вниз и завершали основание пирамиды. На этой пирамиде есть надписи, в которых указано, сколько средств было израсходовано на приобретение хрена, лука и головок чеснока, чтобы прокормить рабочих, и если я правильно запомнил слова переводчика, читавшего мне эту надпись, сумма расходов доходила до 6 000 талантов серебра, что составляет 41 884 кг. Если это действительно так, то сколько же талантов серебра могли они израсходовать на железные инструменты, с помощью которых работали, на пищу и одежду для рабочих? Потому что, кроме работ по сооружению храма, они потратили еще немало времени, как я думаю, на обработку и транспортировку камней и строительство подземных камер".

Четыре века спустя после Геродота историк Диодор из Сицилии (I в. до н.э.) посетил Египет и, увидев пирамиды, причислил их к одному из семи чудес света. Как и его предшественник, Диодор изумлен этим монументом. "Нужно признать, — утверждает он, — что эти монументы намного превосходят все", что можно увидеть в Египте, не только огромностью своих размеров и средств, потраченных на них, но также и красотой".

Диодор Сицилийский сообщает нам свою версию о строительстве пирамид. Он также говорит о трех пирамидах как о заупокойном ансамбле IV династии, из которых Большая Пирамида, — конечно же, самое значительное и чудесное сооружение, но которое не может рассматриваться отдельно от других.

Как и Геродот, Диодор Сицилийский оценивает в 6 000 талантов сумму расходов на хрен, лук и чеснок для строителей Большой Пирамиды; но в противоположность Геродоту, он не считает, что эти монументы служили гробницами фараонов, которых, по его мнению, хоронили тайно в засекреченных местах. Мы не будем цитировать дальше текст Диодора, который более или менее совпадает с текстом Геродота. Мы хотели лишь показать, что все великие писатели античности были одинаково поражены самобытностью и красотой египетских погребальных монументов.

Прибывшему в Гизу туристу открывается одна из прекраснейших картин, какую когда-либо создавала рука человека. Египетская поговорка "Всё боится времени, но время боится Пирамид" как нельзя лучше применима к этому месту.

Гиза — это современное название большого каирского некрополя, занимающего примерно 2000 кв.м. Сюда входят Сфинкс и три Большие Пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина. Последняя имеет еще три малых пирамиды-спутницы. Три монумента расположены по диагонали, но таким образом, что ни один не заслоняет солнце другим. Каждая пирамида включает, в соответствии с типовым планом, заупокойный храм вверх по течению Нила и заупокойный храм вниз по течению, а также соединяющий их коридор. Ансамбль Пирамиды Хеопса почти полностью разрушен; ансамбль Пирамиды Хефрена, напротив, в большей части сохранился.

Пирамида Хеопса — самая большая из трех. Имевшая вначале 146 м высоты, сегодня она достигает лишь 137 м, а на месте вершины образовалась площадка шириной 10 м. Пирамида полностью лишилась наружной

облицовки, так что гигантские каменные блоки обнажились и позволяют подняться по ним до самой вершины. Нужно сказать, что открывающаяся сверху панорама вполне вознаграждает потраченные на подъем силы.

Пирамида Хефрена

Пирамида Хефрена — единственная сохранившая на вершине полированную облицовку. Хотя ее высота меньше, чем у предыдущей, ее вершина находится на одинаковом с ней уровне, так как она стоит на более высоком месте. Первоначально ее основание было облицовано розовым гранитом. И наконец, меньшая из трех, но более пропорциональная Пирамида Микерина едва достигает 66 м в высоту. В 1500 году она еще имела гранитную облицовку, которая в наши дни полностью исчезла. Погребальная камера заключала величественный базальтовый саркофаг, украшенный под "фасад храма", что было довольно распространенным приемом декорирования в эпоху Древнего царства. К сожалению, саркофаг затонул у побережья Португалии при кораблекрушении во время перевозки его в Англию.

Перед Пирамидой Микерина возвышаются три Пирамиды-спутницы, которые еще меньше, чем спутницы Пирамиды Хеопса. Пирамида-спутница с восточной стороны, изначально облицованная розовым гранитом, была, без сомнения, предназначена для супруги фараона Хармер-Нехти II.

Феномен пирамидных конструкций.

Первым из наших современников, кто установил ряд необычных явлений, связанных с пирамидой, был французский ученый Антони Бови.

Исследуя пирамиду Хеопса в течение тридцатых годов, он обнаружил, что тела мелких животных, случайно попавших в царскую комнату, мумифицировались. Вернувшись во Францию, он