ИНСТИТУТ БИЗНЕСА, ПРАВА И ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
МАТЕМАТИКА
на тему
Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции
Выполнил: Мальский Эдуард Александрович,
студент 2 курса
юридического факультета
заочного отделения
группа 25-ЮЗП
Преподаватель:
Оценка:_______________
Подпись преподавателя:_______________
2004 г.
Оглавление
контрольной работы по дисциплине «Математика»
на тему «Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции»
Введение……………………………………………………...……………………3
1. Функция и её свойства……………………………………………………..4
2. Способы задания функции…………………………………………...........5
3. Виды функций и их свойства……………………………………………...6
Заключение……………………………………………………………………….11
Список использованной литературы…………………………………………...12
Введение.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.
Раздел 1. Функция и её свойства.
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х- независимая переменная или аргумент.
Переменная у- зависимая переменная
Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.
Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)f(х2)
Раздел 2. Способы задания функции.
Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)- с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.
На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.
Раздел 2. Виды функций и их свойства.
1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат
2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.
Cвойства функции y=kx:
1. Область определения функции- множество всех действительных чисел
2. y=kx - нечетная функция
3. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0;+) и на промежутке (-;0). Если k1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|1.
На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0
|
|