Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Математика /

Принятие решений в условиях неопределенности

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 



Скачать реферат


Часть I. Принятие решений в условиях неопределенности.

Вариант 15.

15. ( 0 , 1/2 ) ( 6 , 1/4 ) ( 5 , 1/5 ) ( 2 , 1/20 )

16. ( 6 , 1/2 ) ( 2 , 1/4 ) ( 8 , 1/5 ) ( 22 , 1/20 )

17. ( 9 , 1/2 ) ( 4 , 1/4 ) ( 3 , 1/8 ) ( 32 , 1/8 )

18. ( -6 , 1/2 ) ( -4 , 1/4 ) ( -12 , 1/8 ) ( 10 , 1/8 )

В этих строках опускаем дроби:

( 0 6 5 2 )

( 6 2 8 22)

( 9 4 3 32)

( -6 -4 -12 10)

Полученные строки объединяем в матрицу:

0 6 5 2

6 2 8 22

9 4 3 32

-6 -4 -12 10

рj = ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )

Руководитель, менеджер, обязан разрешать проблемы, встающие перед ним, перед коллективом, которым он руководит. Он обязан принимать решения. В теории принятия решений есть специальный термин: ЛПР — Лицо, Принимающее Решения. Ниже по тексту будем использовать этот термин.

Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой, при некоторых ограничениях. Например, линейное программирование представляет целый класс таких экстремальных задач. Методы теории вероятностей и математической статистики помогают принимать решения в условиях неопределенности.

Не все случайное можно “измерить” вероятностью. Неопределенность — более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик, отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i = 1,..., m. Ситуация не определена, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов ј = 1,..., n. Если будет принято i-е решение, а ситуация есть j-я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Иначе говоря, если ситуация есть j-я, то было бы принято решение, дающее доход qj = max qij. Значит,

i

принимая i-е решение, мы рискуем получить не qj, а только qij, значит, принятие i-го решения несет риск недобрать rij = qj - qij. Матрица R = (rij) называется матрицей рисков.

Пусть матрица последствий есть Q.

max

0 6 5 2 5

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Составим матрицу рисков R. Имеем q1 = 5, q2 = 22, q3 = 32, q4 = 10. Следовательно, матрица рисков есть R.

9 0 3 30

R = 3 4 0 10

0 2 5 0

15 10 20 22

Здесь мы впервые встретились с количественной оценкой риска. Несомненно, что риск — одна из важнейших категорий предпринимательской деятельности, неотъемлемая черта этой деятельности. Как известно, предприниматели живут в среднем лучше, чем остальная часть человечества. Это — награда им за риск в один несчастный день оказаться разоренным. Риск — понятие многогранное и мы еще не раз встретимся с ним.

Принятие решений в условиях полной неопределенности.

При принятии решений в условиях полной неопределенности некоторыми ориентирами могут служить следующие правила-рекомендации.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход ai = min qij. Но теперь уже выберем решение i0 с

j

наибольшим ai0. Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что ai0 = max = max (min qij).

i j

min

0 6 5 2 0

Q = 6 2 8 22 2

9 4 3 32 3

-6 -4 -12 10 -12

Так, в вышеуказанном примере имеем a1 = 0, a2 =2, a3 = 3, a4 = -12. Теперь из чисел 0, 2, 3, -12 находим максимальное. Это — 3. Значит, правила Вальда рекомендует принять 3-е решение. Данному правилу следует человек, боящийся риска.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). Данному правилу следует человек, боящийся риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R = (rij). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска bi = max rij. Но

j

теперь уже выберем решение i0 с наименьшим bi0. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i0 такое, что bi0 = min bi = min (max rij).

i j

max

9 0 3 30 30

R = 3 4 0 10 10

0 2 5 0 5

15 10 20 22 22

Так, в вышеуказанном примере имеем b1 = 30, b2 =10, b3 = 5, b4 = 22. Теперь из чисел 30, 10, 5, 22 находим минимальное. Это — 5. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило “розового оптимизма”. ЛПР считает, что для него сложится самая благоприятная ситуация, т.е. он получит самый большой доход в результате своей деятельности

ci = max qij. Теперь выберем решение i0 с наибольшим ci0. Итак,

j

правило “розового оптимизма рекомендует принять решение i0 такое, что ci0 = max (max qij).

i j

max

0 6 5 2 6

Q = 6 2 8 22 22

9 4 3 32 32

-6 -4 -12 10 10

Так, в вышеуказанном примере имеем с1 = 6, с2 = 22, с3 = 32, с4 = 10. Теперь из чисел 6, 22, 32, 10 берем максимальное. Это — 32. Значит, правило “розового оптимизма” рекомендует 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение i, на котором достигается максимум min qij + (1 - max qijгде 0 Значение выбирается из субъективных соображений. Если  приближается к единице, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближениик нулю правило Гурвица приближается к правилу “розового оптимизма”.

Возьмем  = 1/2.

max min

max min

0 6 5 2 6 0

Q = 6 2 8 22 22 2

9 4 3 32 32 3

-6 -4 -12 10 10 -12

i1 = ½ * 6 + ( 1- ½ ) * 0 = 3

i2 = ½ * 22 + ( 1 - ½ ) * 2 = 12

i3 = ½ * 32 + ( 1 - ½ ) * 3 = 17.5

i4 = ½ * 10 + ( 1 - ½ ) * ( -12 ) = -1

Итак, мы имеем i1 = 3, i2 = 12, i3 = 17.5, i4 = -1. Теперь из чисел 3, 12, 17.5, -1 берем максимальное. Это — 17.5. Значит, правило Гурвица рекомендует 3-е решение.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 



Copyright © 2005—2007 «Mark5»