Пьер де Ферма

Министерство Образования Российской Федерации

Читинский Государственный Технический Университет

Реферат

тема: “Пьер де Ферма”

Выполнила:

студентка группы ПИ-01-04

Кушенко В.В.

Проверил:

научный сотрудник

Глазырин В.В.

2002 г.

Содержание

1. Вступление - 3

2. Основная часть

2.1. Биография - 3

2.2. Математики против Ферма - 4

2.3. «Теория чисел» - 9

2.4. Принцип Ферма - 13

2.5. Малая теорема - 13

2.6. Великая теорема - 14

2.7. «Верна или не верна?» - 16

3. Заключение - 19

4. Список литературы - 21

Быть может, потомство будет признательно мне

за то, что я показал ему, что Древние знали не все

Пьер Ферма

1.Вступление

В своей работе я хочу рассказать о Пьере де Ферма. Я обратила внимание на личность именно этого математика, потому что вокруг его деятельности ходило колоссальное число загадок и легенд.

2.Основная часть

2.1. БИОГРАФИЯ

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона, крещен 20 августа 1601 г. Крестный отец – Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать – Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дю-ма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря усилиям адвоката Топиака. До этого считалось, что Ферма родился и умер в Тулузе, где 34 (!) года исправно служил чиновником кассационной палаты Тулузского парламента. Ма-ленький городок Бомон на левом берегу Гаронны вблизи Монтабане-на-Тарне (во Фран-ции более 30 Бомонов) и все его пять тысяч жителей по сей день не в силах осознать зна-чимость находки дотошного адвоката. Здесь родился великий Ферма, последний матема-тик-алхимик, решавший праздные задачи грядущих столетий, тишайший судейский крючок, лукавый сфинкс, замучивший человечество своими загадками, осторожный и благонравный чинуша, подтасовщик, интриган, домосед, завистник, гениальный компилятор, один из четырех титанов математики нового времени.

Ферма почти не выезжал из Тулузы, где осел после женитьбы на кузине своей матери Луизе де Лон, дочери советника того-самого парламента. Благодаря тестю он дослужился до звания советника и приобрел вожделенную приставку “де”. Сын третьего сословия, практичный отпрыск богатых кожевников, нашпигованный латынью и францисканским благочестием, он не ставил перед собой грандиозных задач в реальной жизни. Он имел пятерых чад, в последствии ставших судейскими чиновниками и священниками. Две до-чери Ферма приняли монашество.

В свой бурный век он прожил основательно и тихо. Он не писал философских тракта-тов, как Декарт, не был наперсником французских королей, как Виет, не воевал, не путе-шествовал, не создавал и не посещал математические кружки, не имел учеников и почти не печатался при жизни. Чиновникам провинциальных судов предписывалось вести замк-нутую жизнь, избегая любых проявлений публичности. Вероятно Ферма, считая себя со-лидным человеком, стеснялся своей страсти к формальным досужим играм. На склоне лет наш герой пишет: “Так как, говоря откровенно, я считаю геометрию самым высоким уп-ражнением для ума, но одновременно столь бесполезным, что я делаю мало различия ме-жду человеком, который занимается только геометрией, и искусным ремесленником. Я называю геометрию самой прекрасной профессией в мире, но все же только профессией, и я часто говорю, что она хороша для пробы сил, но не для того, чтобы вкладывать в нее все силы...”. Он изменил себе лишь перед смертью, опубликовав в Тулузе далеко не самые блестящие из своих находок в небольшом трактате “О сравнении кривых линий прямы-ми”. Не обнаружив никаких сознательных претензий на место в истории, Ферма умирает в Кастре близ Тулузы 12 января 1665.

2.2.МАТЕМАТИКИ ПРОТИВ ФЕРМА

Интерес к математике обозначился у Ферма как-то неожиданно и в достаточно зре-лом возрасте. В 1629 г. в его руки попадает латинский перевод работы Паппа, содержащий краткую сводку результатов Аполлония о свойствах конических сечений. Ферма, поли-глот, знаток права и античной филологии, вдруг задается целью полностью восстановить ход рассуждений знаменитого ученого. С таким же успехом современный адвокат может попытаться самостоятельно воспроизвести все доказательства в монографии по алгебраи-ческой топологии. Однако, немыслимое предприятие увенчивается успехом. Более того, вникая в геометрические построения древних, он совершает удивительное открытие: для нахождения максимумов и минимумов площадей фигур не нужны хитроумные чертежи. Первый систематический прием для отыскания экстремумов (от лат. extremum «крайнее») Ферма изложил в своей работе «Метод исследования максимумов и минимумов». Эта ра-бота была частично опубликована в 1642-1644 гг., а полностью - в 1779г., после смерти ее автора. Из писем Ферма стало, однако, известно, что своим методом он владел уже в 1629г.

Этот метод, имеющий инфинитезимальный характер (т.е. основанный на рассмотре-нии бесконечно малых), Ферма впервые применил к функции

(1)

a) Пусть есть бесконечно малое приращение независимой пере-менной ; тогда новое значение функции (1) будет

. (2)

Для выражения «принципа остановки», т.е. того факта, когда функция, достигая максиму-ма или минимума, как бы останавливается в своем изменении (на современном языке - скорость изменения, т.е. производная, равна 0), Ферма приравнивает (1) и (2):

. (3)

Раскрывая скобки и сокращая на h: . Ввиду того что бесконечно малое h исчезает перед конечным (по существу это молчаливый предельный переход при ), то

.

Он быстро продвинулся дальше. Он нашел достаточные условия существования мак-симумов, научился определять точки перегиба, провел касательные ко всем известным кривым второго и третьего порядка. Еще несколько лет, и он находит новый чисто алгеб-раический метод нахождения квадратур для парабол и гипербол произвольного порядка (то есть интегралов от функций вида yp = Cxq и ypxq = С), вычисляет площади, объемы, моменты инерции тел вращения. Это был настоящий прорыв. Чувствуя это, Ферма начи-нает искать общения с математическими авторитетами