Пьер де Ферма - великий математик или великий хитрец

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Фран-ка

Реферат на тему:

“Пьер де Ферма – великий математик или великий хитрец”

студента 52 групи

фізико-математичного факультету

Яценка О.С.

2000 р.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Путь к великим открытиям

2. Математики против г. Ферма

3. Великая теорема Ферма

4. “Верна или не верна?”

5. Литература

Аналитик, будь честен!

Иначе ночью Эквидомид-мститель

Сожмет твое горло смертельной тоской...

Луи Феррон, “Опыт мюидальной геометрии”

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бо-мона, крещен 20 августа 1601 г. Крестный отец – Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать – Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дюма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря уси-лиям адвоката Топиака. До этого считалось, что Ферма родился и умер в Тулузе, где 34 (!) года исправно служил чиновником кассационной палаты Тулузского парламента. Маленький городок Бомон на левом берегу Га-ронны вблизи Монтабане-на-Тарне (во Франции более 30 Бомонов) и все его пять тысяч жителей по сей день не в силах осознать значимость наход-ки дотошного адвоката. Здесь родился великий Ферма, последний матема-тик-алхимик, решавший праздные задачи грядущих столетий, тишайший судейский крючок, лукавый сфинкс, замучивший человечество своими за-гадками, осторожный и благонравный чинуша, подтасовщик, интриган, домосед, завистник, гениальный компилятор, один из четырех титанов ма-тематики нового времени.

Этот современник Д’Артаньяна почти не выезжал из Тулузы, где осел после женитьбы на кузине своей матери Луизе де Лон, дочери советника того-самого парламента. Благодаря тестю он дослужился до звания совет-ника и приобрел вожделенную приставку “де”. Сын третьего сословия, практичный отпрыск богатых кожевников, нашпигованный латынью и францисканским благочестием, он не ставил перед собой грандиозных за-дач в реальной жизни. Он имел пятерых чад, в последствии ставших су-дейскими чиновниками и священниками. Две дочери Ферма приняли мо-нашество.

В свой бурный век он прожил основательно и тихо. Он не писал фи-лософских трактатов, как Декарт, не был наперсником французских коро-лей, как Виет, не воевал, не путешествовал, не создавал и не посещал ма-тематические кружки, не имел учеников и почти не печатался при жизни. Чиновникам провинциальных судов предписывалось вести замкнутую жизнь, избегая любых проявлений публичности. Вероятно Ферма, считая себя солидным человеком, стеснялся своей страсти к досужим формаль-ным играм. На склоне лет наш герой пишет: “Так как, говоря откровенно, я считаю геометрию самым высоким упражнением для ума, но одновре-менно столь бесполезным, что я делаю мало различия между человеком, который занимается только геометрией, и искусным ремесленником. Я на-зываю геометрию самой прекрасной профессией в мире, но все же только профессией, и я часто говорю, что она хороша для пробы сил, но не для того, чтобы вкладывать в нее все силы...”. Он изменил себе лишь перед смертью, опубликовав в Тулузе далеко не самые блестящие из своих нахо-док в небольшом трактате “О сравнении кривых линий прямыми”. Не об-наружив никаких сознательных претензий на место в истории, Ферма не-ожиданно умирает в возрасте 64 лет во время поездки по делам службы.

Его прижизненная известность основана на обильной переписке, в ко-торой он донимал друзей и недругов необычными задачами. Его посмерт-ная слава разрослась благодаря скромным пометкам на полях “Арифмети-ки” Диофанта. Обычно человечеству необходимо несколько десятков лет, чтобы разобраться с наследием очередного неуемного гения. Даже такой загадочный “избранник богов” как Эварист Галуа опередил свое время максимум на 60 лет. На окончательное осмысление загадок Ферма пона-добилось без малого четыре века. Ах, Ваша честь, добрейший господин Пьер, почему от Вас так пахнет серой?

Интерес к математике обозначился у Ферма как-то неожиданно и в достаточно зрелом возрасте. В 1629 г. в его руки попадает латинский пе-ревод работы Паппа, содержащий краткую сводку результатов Аполлония о свойствах конических сечений. Ферма, полиглот, знаток права и антич-ной филологии, вдруг задается целью полностью восстановить ход рассу-ждений знаменитого ученого. С таким же успехом современный адвокат может попытаться самостоятельно воспроизвести все доказательства в мо-нографии по алгебраической топологии. Однако, немыслимое предпри-ятие увенчивается успехом. Более того, вникая в геометрические построе-ния древних, он совершает удивительное открытие: для нахождения мак-симумов и минимумов площадей фигур не нужны хитроумные чертежи. Всегда можно составить и решить некое простое алгебраическое уравне-ние, корни которого определяют экстремум. Он придумал алгоритм, кото-рый станет основой дифференциального исчисления. В обрывках писем, в незавершенных рукописях сквозь громоздкие вербальные обозначения на латыни отчетливо проступает нечто мучительно знакомое:

.

Он быстро продвинулся дальше. Он нашел достаточные условия су-ществования максимумов, научился определять точки перегиба, провел касательные ко всем известным кривым второго и третьего порядка. Еще несколько лет, и он находит новый чисто алгебраический метод нахожде-ния квадратур для парабол и гипербол произвольного порядка (то есть ин-тегралов от функций вида yp = Cxq и ypxq = С), вычисляет площади, объе-мы, моменты инерции тел вращения. Это был настоящий прорыв. Чувст-вуя это, Ферма начинает искать общения с математическими авторитетами того времени. Он уверен в себе и жаждет признания.

В 1636 г. он пишет первое письмо Его преподобию Марену Мерсен-ну: ”Святой отец! Я Вам чрезвычайно признателен за честь, которую Вы мне оказали, подав надежду на то, что мы сможем беседовать письмен-но;...Я буду очень рад узнать от Вас о всех новых трактатах и книгах по Математике, которые появилась за последние пять-шесть лет....Я нашел также много аналитических методов для различных проблем, как числовых, так и геометрических, для решения которых анализ Виета недостаточен. Всем этим я поделюсь с Вами, когда Вы захотите, и притом без всякого высокомерия, от которого я более свободен и более далек, чем любой другой человек на свете”.

Кто такой отец Мерсенн? Это францисканский монах, ученый скром-ных дарований и замечательный организатор, в течении 30 лет возглав-лявший парижский математический кружок, который стал подлинным центром французской науки. В последствии кружок Мерсенна указом Лю-довика XIV будет преобразован в Парижскую академию наук. Мерсенн неустанно вел огромную переписку, и его келья в монастыре ордена ми-нимов на Королевской площади была своего рода “почтамтом для всех ученых Европы, начиная от Галилея и кончая Гоббсом”. Переписка заме-няла тогда научные журналы, которые появились значительно позже. Сбо-рища у Мерсенна происходили еженедельно. Ядро кружка составляли са-мые блестящие естествоиспытатели того времен: Робервиль, Паскаль-отец, Дезарг, Мидорж, Арди и конечно же знаменитый и повсеместно признан-ный Декарт. Рене дю Перрон Декарт (Картезий), дворянская мантия, два родовых поместья, основоположник картезианства, “отец” аналитической геометрии, один из основателей новой математики, а так же друг и това-рищ Мерсенна по иезуитскому колледжу. Этот замечательный человек станет кошмаром для Ферма.

Мерсенн счел результаты Ферма достаточно интересными, чтобы вве-сти провинциала в свой элитный клуб. Ферма тут же завязывает переписку со многими членами кружка и буквально засыпает письмами самого Мер-сенна. Кроме того, он отсылает на суд ученых мужей законченные рукопи-си: “Введение к плоским и телесным местам”, а год спустя - “Способ оты-скания максимумов и минимумов” и “Ответы на вопросы Б. Кавальери”. То, что излагал Ферма была абсолютная новь, однако сенсация не состоя-лась. Современники не содрогнулись. Они мало, что поняли, но зато на-шли однозначные указание на то, что идея алгоритма максимизации Фер-ма заимствовал из трактата Иоханнеса Кеплера с забавным названием “Новая стереометрия винных бочек”. Действительно, в рассуждения Кеп-лера встречаются фразы типа “Объем фигуры наибольший, если по обе стороны от места наибольшего значения убывание сначала нечувствитель-но”. Но идея малости приращения функции вблизи экстремума вовсе не носилась в воздухе. Лучшие аналитические умы того времени были не го-товы к манипуляциям с малыми величинами. Дело в том, что в то время алгебра считалась разновидностью арифметики, то есть математикой вто-рого сорта, примитивным подручным средством, разработанным для нужд низменной практики (“хорошо считают только торговцы”). Традиция предписывала придерживаться сугубо геометрических методов доказа-тельств, восходящих к античной математике. Ферма первый понял, что бесконечно малые величины можно складывать и сокращать, но довольно затруднительно изображать в виде отрезков.

Понадобилось почти столетие, чтобы Жан д’Аламбер в знаменитой “Энциклопедии” признал: “Ферма был изобретателем новых исчислений. Именно у него мы встречаем первое приложение дифференциалов для на-хождения касательных”. В конце XVIII века еще более определенно вы-скажется Жозеф Луи граф де Лагранж: “Но геометры - современники Ферма - не поняли этого нового рода исчисления. Они усмотрели лишь частные случаи. И это изобретение, которое появилось незадолго перед “Геометрией” Декарта, оставалось бесплодным в течении сорока лет”. Ла-гранж имеет в виду 1674 г., когда вышли в свет “Лекции” Исаака Барроу, подробно освещавшие