Решенные задачи по численным методам

Задачи по курсу ПК-7

"Численные методы и основы принятия решений"

(часть 1)

1 [1]. Оценить погрешность вычисления функции y=f(x), то

есть по известным значениям абсолютной 7D 0x=0.2 и относительной

7d 0x=0.1 погрешности аргумента х 5 0в точке х=2.0 определить 7 D 0y и

7d 0y. Определить число обусловленности решения задачи вычисления

функции f(x). Исходные данные для вычислений приведены в таб-

лице 1, входом в которую является номер N по списку.

_Таблица 1

┌────────┬──────────────────────────────┐

│ N │ f(x) │

├────────┼──────────────────────────────┤

│ 0 │ e 5x 0 - ln (x) │

│ │ │

│ 1 │ e 5x 0 │

│ │ │

│ 2 │ ln (x) │

│ │ │

│ 3 │ e 5-x 0 │

│ │ │

│ 4 │ sin (x) │

│ │ │

│ 5 │ cos (x) │

│ │ │

│ 6 │ tg (x) │

│ │ │

│ 7 │ ctg (x) │

│ │ │

│ 8 │ log 42 0 (x+e 5x 0) │

│ │ │

│ 9 │ x*ln (x-2) │

│ │ │

│ 10 │ (x 53 0+x 52 0) / (2+sin (x)) │

│ │ │

│ 11 │ cos (tg(x)) │

└────────┴──────────────────────────────┘

.

- 2 -

_Таблица 1 (продолжение)

┌────────┬──────────────────────────────┐

│ N │ f(x) │

├────────┼──────────────────────────────┤

│ 12 │ x 5ln(x) 0 │

│ │ │

│ 13 │ e*(x 52 0+x) 5-1 0 │

│ │ │

│ 14 │ ch (x) │

│ │ │

│ 15 │ sh (x) │

│ │ │

│ 16 │ arctg (x) │

│ │ │

│ 17 │ e 5x 0*ln(x) │

│ │ │

│ 18 │ 3 5x 0+x 52 0 │

│ │ │

│ 19 │ e 5x 0+x 52 0 │

│ │ │

│ 20 │ e 5x 0 - sin (x) │

│ │ │

│ 21 │ sh (x)+x 52 0 │

│ │ │

│ 22 │ arctg (2x) │

│ │ │

│ 23 │ e 5x 0*ln(x)-x 52 0 │

│ │ │

│ 24 │ 2*3 5x 0+x │

│ │ │

│ 25 │ e 5x 0+x │

│ │ │

│ 26 │ e 5x 0 + sin (x) │

│ │ │

│ 27 │ sh (x)-e 5x 0 │

│ │ │

│ 28 │ sh (x)+e 5x 0 │

└────────┴──────────────────────────────┘

- 3 -

_Таблица 1 (продолжение)

┌────────┬──────────────────────────────┐

│ N │ f(x) │

├────────┼──────────────────────────────┤

│ 29 │ e 5x 0*ln(5x) │

│ │ │

│ 30 │ 3x 52 0 │

└────────┴──────────────────────────────┘

2 [1]. Оценить погрешность вычисления х из неявного урав-

нения F(x,y,z) = 2x 52 0+7yx+10z = 0. Исходные данные для решения

приведены в таблице 2, входом в которую является номер N по

списку.

_Таблица 2

┌────────┬──────┬───────┬─────┬─────────┐

│ N │ y │ 7D 0y │ z │ 7D 0z │

├────────┼──────┼───────┼─────┼─────────┤

│ 0 │ 4 │ 0.1 │ 3 │ 0.2 │

│ │ │ │ │ │

│ 1 │ 1 │ 0.2 │ 6 │ 0.2 │

│ │ │ │ │ │

│ 2 │ 2 │ 0.1 │ 5 │ 0.1 │

│ │ │ │ │ │

│ 3 │ 3 │