Вариант № 7
Задание:
1. Ввести новые переменные, максимально уменьшив число параметров системы.
2. Найти неподвижные точки системы и исследовать их характеристики в зависимости от параметров системы.
3. Исследовать поведение предельных циклов. Доказать их существование/несуществование.
4. Построить фазовые портреты системы при всех возможных параметрах системы.
5. Дать биологическую интерпретацию полученным результатам.
1. Вводим новые переменные x Ax, y By, t Tt и переписываем систему:
2. Нахождение неподвижных точек преобразованной системы
2.1 x=0,y=0 ==> O(0,0)
2.2
P
2.3
Q
3. Характеристики неподвижных точек
Запишем Якобиан нашей системы
3.1
3.2
3.3
Проведем дополнительное исследование, обозначив на параметрическом портрете возможные области значений .
а) точка О – сток, как было показано выше;
б) точка Р :
Область 1:
Область 2:
Точка Р – исток (неуст. узел)
Область 3:
Точка Р – седло
в) точка Q :
Область 1:
Область 2:
Область 3:
Точка Q – исток ( неустойчивый узел)
Кроме того, при поиске собственных значений Якобиана возникает уравнение
Решение уравнения D