СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ. ЕГО ВЕРОЯТНОСТЬ.
Любая наука, развивающая общую теорию какого-нибудь
круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых
она базируется. Таковы, например, в геометрии понятия точ-
ки, прямой, линии; в механике - понятия силы, массы ско-
рости, ускорения. Естественно, что не все основные понятия
могут быть полностью определены, ибо "определить" понятие
- это значит свести его к другим, более известным. Очевид-
но, процесс определения одних понятий через другие должен
где-то кончаться, дойдя до самых первичных понятий, к ко-
торым сводятся все остальные и которые сами не определяют-
ся, а только поясняются. Такие понятия существуют и в тео-
рии вероятностей. Здесь мы рассмотрим некоторые из них.
Под опытом (экспериментом, испытанием) мы будем пони-
мать некоторую воспроизводимую совокупность условий, в ко-
торых наблюдается то или другое явление, фиксируется тот
или другой результат. Заметим, что "опыт" не обязательно
должен быть поставлен человеком; он может протекать неза-
висимо от него; при этом человек выступает в роли наблюда-
теля или фиксатора происходящего. от него зависит только
решение: что именно наблюдать и какие явления фиксировать.
Если результат опыта варьируется при его повторении,
говорят об опыте со случайным исходом. Именно такие опыты
мы будем здесь рассматривать и добавление "со случайным
исходом" для краткости опускать. Тот факт, что при повто-
рении опыта его основные условия сохраняются, и, значит,
мы вправе ожидать устойчивости частот, тоже не будет каж-
дый раз оговаривать.
Случайным событием ( или, короче, просто событием ) на-
зывается всякий факт, который в опыте со случайным исходом
может произойти или не произойти. События мы будем обозна-
чать большими буквами латинского алфавита.
Рассмотрим несколько примеров событий. 1. Опыт - броса-
ние монеты; событие A - появление герба. 2. Опыт - броса-
ние трех монет; событие B - появление трех гербов. 3. Опыт
передача группы из n сигналов; событие C - искажение хотя
бы одного из них. 4. Опыт - выстрел по мишени; событие D -
попадание. 5. Опыт - вынимание наугад одной карты из коло-
ды; событие Е - появление туза. 6. Тот же опыт, что в при-
мере 5; событие F - появление карты червонной масти.
Рассматривая перечисленные в наших примерах события
A,B,C, видим, что каждое из них обладает какой-то степенью
возможности - одни большей, а другие меньшей, причем для
некоторых из них мы сразу можем решить, какое из них бо-
лее, а какое менее возможно. Например событие A более воз-
можно (вероятно), чем B, а событие F более возможно, чем
Е. Любое случайное событие обладает какой-то степенью воз-
можности, которую в принципе можно измерить численно. Что-
бы сравнивать события по степени их возможности, нужно
связать с каждым из них какое-то число, которое тем боль-
ше, чем больше возможность события. Это число мы и назовем
вероятностью события.
Отметим, что сравнивая между собой по степени возмож-
ности различные события, мы склонны считать более вероят-
ными те события, которые происходят чаще, менее вероятными
- те, которые происходят реже; маловероятными - те, кото-
рые вообще не происходят. Например, событие "выпадение
дождя в Москве 1-го июня предстоящего года" более вероят-
но, чем "выпадение снега в Москве тот же день", а событие
"землетрясения в Москве, превышающее по интенсивности 3
балла, в течение предстоящего года" крайне мало вероятно
(хотя такое землетрясение и наблюдалось в 1977 г., и ста-
тистика говорит, что подобные события происходят раз в 100
лет). Таким образом, понятие вероятности события с самого
начала тесно увязывается с понятием его частоты.
Характеризуя вероятности событий числами, нужно устано-
вить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы
естественно взять вероятность достоверного события, т.е.
такого события, которое в результате опыта неизбежно долж-
но произойти. Пример достоверного события - выпадение не
более шести очков при бросании игральной кости. Другой
пример достоверного события: " камень, брошенный вверх ру-
кой вернется на Землю, а не станет её искусственным спут-
ником ".
Противоположностью достоверного события является невоз-
можное событие - то, которое в данном опыте вообще не мо-
жет произойти. Пример: " выпадение 12 очков при бросании
одной игральной кости ".
Если приписать достоверному событию вероятность, равную
единице, а невозможному - равную нулю, то все другие собы-
тия - возможные, но не достоверные будут характеризоваться
вероятностями, лежащими между нулем и единицей, составляю-
щими какую то долю единицы.
Таким образом, установлены единица измерения вероятнос-
ти - вероятность достоверного события и диапазон вероят-
ностей - числа от нуля до единицы.
Какое бы событие A мы бы ни взяли, его вероятность P(A)
удовлетворяет условию:
0