Узел преобразования чисел

ВВЕДЕНИЕ

Режим работы данного узла - преобразование чисел, поэтому

стоит поговорить о самих числах и их представлении в ЭВМ.

В ЭВМ используются двоичные числа, которые не привычны

обыкновенному человеку, привыкшему к арабским - десятичным

числам. Но для ЭВМ операции и само хранение двоичных чисел бо-

лее удобно. Двоичные числа - это числа, составленные из 0 и 1.

Например:

Десятичные числа Двоичные числа

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

и т.д.

С физической точки зрения, 1 можно представить как неко-

торый импульс/уровень напряжения, а 0 - как отсутствие таково-

го. Тогда, устанавливая некоторый порог напряжения, можно все,

что выше этого порога считать 1, а что ниже - 0. С десятичными

числами пришлось бы поступить сложнее - пришлось бы вводить

несколько пороговых уровней и на порядок усложнились бы все

узлы и блоки ЭВМ. Поэтому в современных ЭВМ используются дво-

ичные числа и двоичная арифметика.

Также в современных ЭВМ применяется шестнадцатиричная

арифметика. Это связано с тем, что очень легко выполнить пре-

образование из шестнадцатиричной системы исчисления в двоич-

ную и наоборот. Одна шестнадцатиричная цифра представляется

четыремя двоичными, например:

Десятичные Двоичные Шестнадцатиричные

1 0001 1

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

15 1111 F

и т.д.

Принятая минимальная единица информации в ЭВМ - 1 бит.

Один бит равен одной двоичной цифре. Более крупной единицей

является байт. Один байт равен 8 битам. Существуют и более

крупные единицы - слово (2 байта), двойное слово (4 байта),

килобайт (1024 байта), мегобайт (1024 Кбайта) и т.д.

В данном курсовом, все операции производятся с восьмираз-

рядными числами, т.е. с числами, размером 1 байт.

Немного надо сказать о представлении чисел в ЭВМ.

Числа делятся на целые и вещественные. Это деление, ко-

нечно весьма условно, но хорошо подходит для описания хранения

и операций над числами в ЭВМ. Чтобы сильно не углубляться в

общности, рассмотрим конкретный вариант, используемый в данном

курсовом - размер чисел 8 байт.

Как будут выглядеть целые числа - показано в вышеприве-

денных примерах. Как же будут выглядеть вещественные числа?

Существует 3 наиболее распространенных варианта кодирова-

ния: прямой код, обратный код и дополнительный код.

Далее введем одно обозначение. Если после цифры стоит

"d" - это десятичная цифра, "b" - двоичная, а "h" - шестнадца-

тиричная.

Прямой код - это так сказать "естественный" код, то есть

1d=0001b, 10d=1010b, 15d=1111b и т.д.

Обратный код образуется из прямого путем инвертирования

всех разрядов прямого кода, например 1d=0001b в прямом=1110b в

обратном, 10d=1010b в прямом=0101b в обратном коде.

Дополнительный получается из обратного, путем прибавления

к младшему разряду 1.

Обычно, прямой код используется для хранения положитель-

ных чисел, а обратный и дополнительный - для отрицательных чи-

сел.

В нашем курсовом, вся работа с числами ведется в прямом

коде.

Но выше мы рассматривали только целые числа, а как посту-

пить с дробными?

Существует два возможных варианта хранения - в формате с

фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Покажем

"в живую" эти форматы на примере:

1. С фиксированной точкой:

5.8 d = 0 0101 110 b

┬ ─┬── ─┬─

│ │ └─── цифры после запятой (.8)

│ └──────── цифры до запятой (5.0)

└─────────── знаковый разряд (0='+', 1='-')

Но таким образом большие вещественные числа хранить не-

удобно и неэффективно. Поэтому используется второй вариант

хранения:

2. С плавающей точкой.

5.8 d = 0 1001 011 b

┬ ─┬── ─┬─

│ │ └─── порядок числа

│ └──────── мантисса числа

└─────────── знаковый разряд

То есть в формате с плавающей точкой хранится 2 числа -

порядок и мантисса. Так как порядок может быть и отрицатель-

ным, то приняли еще одно правило: порядок всегда смещенный. То

есть если порядок колеблется от +128d до -127d то к порядку

всегда прибавляют 127d и тогда он колеблется в пределах от 0

до +255d и таким образом нам не приходится хранить знак числа.

В связи с такими разными форматами представления чисел в

ЭВМ и был разработан данный узел, задача которого - преобразо-

вание чисел из формата с фиксированной точкой в формат с пла-

вающей точкой.

ВЫБОР СТРУКТУРЫ УЗЛА

Так как по заданию ввод/вывод в данном узле должен проис-

ходить параллельно, то потребуется 2 регистра (один для вход-

ных данных, один для выходных), разрядность которых исходя из

условия - 8 бит. Также, для промежуточных результатов потребу-

ется 1 восьмиразрядный регистр (для хранения и работы с ман-

тиссой) и один четырехразрядный регистр и один сумматор для

обработки порядка. Дополнительно также потребуется 13 элемен-

тов И-НЕ. Это пока все без доказательства - оно будет позже. В

качестве 8-ми разрядных регистров нам хорошо подходят

К155ИР13, в качестве 4-х разрядного - К155ИР1. Также мы ис-

пользуем сумматор К155ИМ3, а для дополнительной логики 4

микросхемы К155ЛА3. Итого вся схема собрана собрана, как и

требовалось на микросхемах серии К155. Альтернативный вариант

схемы будет рассмотрен далее. Общая схема узла приводится в

приложении.

РАСЧЕТ ПОСТРОЕНИЯ И ОПИСАНИЕ

ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ

Как же именно, с моей точки зрения, должен работать дан-

ный узел? В целом его работу можно описать так:

Обозначим:

1. Число с фиксированной точкой

S1.I1.R1

│ │ └── цифры после запятой, 3 разряда

│ └───── цифры до запятой, 4 разряда

└──────── знак, 1 разряд

2. Число с плавающей точкой

S2.M2.P2

│ │ └── порядок, 3 разряда

│ └───── мантисса, 4 разряда

└──────── знак, 1 разряд.

Учитывая приведенные выше обозначения, общий принцип ра-

боты данного узла можно изобразить так:

Входные│S1│─────────────┤знак├─────────────>│S2│Выходные

данные │I1│──┐ ┌─────────┐ ┌─>│M2│данные

│R1│─┐│ │хранение │ │┌>│P2│

│└─>│и работа │─┐ ┌────────┐ ││

└──>│с мантис-│ │