Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Математика /

Функция и ее свойства

Русская гимназия

КОНСПЕКТ

на тему:

Функция

Выполнил

ученик 10«Ф» класса Бурмистров Сергей

Руководитель

учитель Математики

Юлина О.А.

Нижний Новгород

1997 год

Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значе-нию х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает незави-симая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выпол-няется неравенство f(х1)f(х2)

Способы задания функции

• Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-íåêîòîðîå âыðàæåíèå с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция за-дана аналитически.

• На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного зада-ния функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, за-данная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функ-ция, заданная формулой у=kx, где к0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чи-сел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k0 функция возрастает, а при k0, то функция убывает на промежутке (0;+) и на промежутке (-;0). Если k1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0




Copyright © 2005—2007 «Mark5»