Министерство Образования и Науки РМ.
Колледж Иностранных Языков и Международного Бизнеса.
Университет Иностранных Языков и Международного Бизнеса.
Кафедра Информационные Технологии.
по Дисциплине: Сигналы, Цепи и Системы.
Тема: «Численные Методы Анализа и Синтеза Периодических
Сигналов»
Работу выполнил:
Студент группы № 989
Специальность: Вычислительная техника
Сергеев Александр Владимирович
Работу проверил:
Конф. Др. С. Хачатурова
Кишинёв 1999
Содержание:
Введение .1
1. Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов
1.1 Синтез периодических сигналов .3
1.2 Анализ периодических сигналов .3
2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов
2.1 Численные методы расчетов временных характеристик 4
2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик 5
Выводы 7
Литература 7
Введение:
Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие .
Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:
где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, , а - частота следования импульсов.
Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:
(1)
где =1,2,3…M
соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4)
Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник,
n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду:
(2)
Здесь -постоянная составляющая, -амплитуда n-ой гармоники, -фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.
1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов
1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:
Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда, - частота,
начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,…,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник. Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t)
Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.
1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:
Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) . Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных =f(w) характеристик.
Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.
2.Численные методы расчетов спектральных и временных
характеристик периодических сигналов
Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала
используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу
Дан сигнал:
Дана таблица параметров данного сигнала
U, mv M t0,mks T,mks r
2.8 10 459 1499 2
U(t) – функция времени, описывающая сигнал;
M – число учитываемых гармоник;
U- амплитуда;
T - текущее время;
t0 – время задержки сигнала;
T – период частоты повторения первой гармоники;
r – постоянный коэффициент
2.1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.
Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД