←предыдущая следующая→
1 2 3 4
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 1
1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.
2) Исследуйте на экстремум функцию .
3) Получите оценку модуля определенного интеграла.
4) Вычислить интеграл .
5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.
8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 2
1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?
2) Найдите для функции .
3) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.
4) Вычислить двойной интеграл , где D ― треугольник с вершинами О(0, 0), А(2, 2), В(0, 2).
5) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.
8) Исследовать сходимость ряда
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 3
1) Докажите правило дифференцирования .
2) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере в точке .
3) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.
4) Найти .
5) Что называется квазимногочленом?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.
8) Исследовать сходимость ряда
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 4
1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.
2) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции выпуклым или вогнутым на интервале ? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости .
3) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.
4) Вычислить двойной интеграл
.
5) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.
8) Исследовать сходимость ряда .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 5
1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них (по Вашему выбору).
2) Найдите область определения функции .
3) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала. Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.
4) Вычислить интеграл .
5) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.
6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.
7) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.
8) Исследовать сходимость ряда .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 6
1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.
2) Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?
3) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: .
4) Найти .
5) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.
8) Исследовать сходимость ряда .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 7
1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.
2) Найдите вторую производную функции .
3) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.
4) Найти .
5) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?
6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.
7) Докажите признак сходимости геометрического ряда.
8) Исследовать сходимость ряда
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 8
1) Докажите правило Лопиталя.
2) Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?
3) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления массы неоднородного тела.
4) Найти .
5) Что такое линейно независимая система 1(t), 2(t) на (, )?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Разложите функцию y=(1+х)m (mR; m0) в ряд Маклорена.
8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 9
1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)? Перечислите основные свойства градиента.
2) Найдите .
3) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.
4) Найти .
5) Что такое линейно зависимая система 1(t), 2(t) на (, )?
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.
8) Исследовать сходимость ряда
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 10
1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее.
2) Найдите .
3) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела.
4) Сходится ли несобственный интеграл ?
5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной.
6) Найти общее решение дифференциального уравнения .
7) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.
8) Исследовать сходимость ряда
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Билет № 11
1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его "замечательность"?
2) Найдите для функции .
3) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции.
4) Вычислить двойной интеграл
←предыдущая следующая→
1 2 3 4