Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники
Факультет компьютерных сетей и систем
Кафедра Информатики
Курсовой проект
По курсу: Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Тема: “ Исследование систем линейных уравнений неполного ранга и
минимальным по Евклидовой норме решением”
Выполнил:
Студент гр. 952 001
Лабкович О. А.
Проверил
Борзенков А. В.
Минск 2000
Пусть задана система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными общего вида (СЛАУ) в матричной форме:
A*X = B
где
A – основная матрица системы (или матрица коэффициентов при неизвестных)
X – вектор-столбец решений системы (вектор неизвестных)
B – вектор свободных коэффициентов
Решением системы такого вида называется всякий n – компонентный вектор-столбец X, обращающий матричное уравнение в тождество (равенство).
Найдём решение с помощью метода последовательных исключений Жордана-Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. Дополнительно выделим из множества решений вектор-решения минимальный по Евклидовой норме.
В MatLab стандартная функция rref(A), …/matlab/toolbox/matlab/matfun/rref.m, приводит матрицу A к треугольному виду на основе классического метода исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. В данной функции реализуется следующий код: который, не меняя местами столбцы матрицы системы, приводит матрицу к диагональному виду, работая только со строками(таким образом, использование этой функции не приведетк ошибкам).
% Loop over the entire matrix.
% Перебор каждого элемента матрицы
i = 1;
j = 1;
jb = [];
while (i