Аксиоматика вещественных чисел.
Алгебраические свойства вещественных чисел.
a. На множестве вещественных чисел определена операция сложения, удовлетворяющая следующим аксиомам:
a.1.
a.2.
a.3.
a.4.
a.5.
b. Введем операцию умножения:
b.1.
b.2.
b.3.
b.4.
b.5.
c. Дистрибутивность. Распределительный закон.
c.1.
Множество, элементы которого удовлетворяют a, b, c – числовое поле.
Примеры: множество вещественных и рациональных чисел.
Отношение порядка.
На множестве вещественных чисел вводится отношение порядка , т.е. , которое удовлетворяет следующим аксиомам:
1. выполняется
2.
3.
4.
5.
6.
Из этих аксиом следует, что для любого а и b , выполняются три случая:
1. a
|
|