Несобственный интеграл.
Определение: Пусть.
собственная или правая несобственная точка числовой прямой
Функция f: [a;)R интегрируема по Риману на любом отрезке [a,b] [a, ).
Тогда, если существует (1):
То его величина обозначается (2)
и называется несобственным интегралом функции f по промежутку [a, ).
Введем обозначение : f R^ - функция интегрируема по Риману в несобственном смысле по промежутку .
Если предел (1) существует и равен конечному числу, то говорят,что данный интеграл сходится. Если предел (1) не существует или равен бесконечности, то говорят,что данный интеграл расходится. Обычный интеграл Римана (3)
называется собственным интегралом.Его значение
соответствует величине площади криволинейной трапеции (см. рисунок 1):
Y f(x)
a b X
Если функция f неотрицательна и непрерывна на промежутке [a,b) (b может быть бесконечным), то несобственный интеграл (4)
Равен площади неограниченного открытого множества G={(x,y):a