_ 2Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.
1 C 40 50
1 1 C 41 50 0 C 41 51
1 2 1 C 42 50 0 C 42 51 0 C 42 52
1 3 3 1 C 43 50 0 C 43 51 0 C 43 52 0 C 43 53
1 4 6 4 1 C 44 50 0 C 44 51 0 C 44 52 0 C 44 53 0 C 44 54
1 5 10 10 5 1 C 45 50 0 C 45 51 0 C 45 52 0 C 45 53 0 C 45 54 0 C 45 55
1 6 15 20 15 6 1 C 46 50 4 0C 46 51 0 C 46 52 0 C 46 53 0 C 46 54 0 C 46 55 0 C 46 56
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
_ 21. 0 Свойства треугольника Паскаля:
1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно
сумме двух соседних в предыдущей строке.
2) Сумма чисел n-ой строки равна 2 5n 0, где n принадлежит целым чис-
лам.
3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-
дыдущей сроке.
4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.
С 4m 5n 0=C 4m 5m-n
_ 22. 0 Бином Ньютона.
(a+b) - двучлен (бином)
(a+b) 50 0=1
(a+b) 51 0=a+b
(a+b) 52 0=C 42 50 0a 52 0 + C 42 51 0ab + C 42 52 0b 52
и т.д. ;)
_ 2Свойства бинома Ньютона:
1) Бином ньютона содержит n+1 слагаемых.
2) Биноминальные коэффициетнты, равноудаленные от концов равны
между собой.
3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:
4n
(a + b) 5n 0 = 7 S 0 C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k
5k=0
4) Любой член можно выразить формулой: T 4k+1 0=C 4n 5k. 0a 5n-k. 0b 5k
5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2 5n 0.