┬юяЁюё ю тчршьюёт чш ьрЄхьрЄшъш ш ЇшыюёюЇшш

ВВЕДЕНИЕ

Вопрос о вз имосвязи м тем тики и философии впервые был з д н

довольно д вно. Аристотель, Бэкон, Леон рдо д Винчи - многие вели-

кие умы человечеств з ним лись этим вопросом и достиг ли выд ющихся

результ тов. Это не удивительно: ведь основу вз имодействия филосо-

фии с к кой-либо из н ук сост вляет потребность использов ния пп -

р т философии для проведения исследов ний в д нной обл сти; м тем -

тик же, несомненно, более всего среди точных н ук подд ется фило-

софскому н лизу (в силу своей бстр ктности). Н ряду с этим прог-

рессирующ я м тем тиз ция н уки ок зыв ет ктивное воздействие н

философское мышление.

Совместный путь м тем тики и философии н ч лся в Древней Гре-

ции около VI век до н.э. Не стесненное р мк ми деспотизм , гречес-

кое общество той поры было подобно пит тельному р створу, н котором

выросло многое, что дошло до н с в сильно измененном временем виде,

одн ко сохр нив основную, з ложенную грек ми идею: те тр, поэзия,

др м тургия, м тем тик , философия. В этой р боте я попыт лся прос-

ледить з процессом формиров ния, р звития и вз имного влияния м те-

м тики и философии Древней Греции, т кже привести р зличные точки

зрения н движущие силы и результ ты этого процесс .

Известно, что греческ я цивилиз ция н н ч льном эт пе своего

р звития отт лкив лось от цивилиз ции древнего Восток . К ково же

было м тем тическое н следство, полученное грек ми?

Из дошедших до н с м тем тических документов можно з ключить,

что в Древнем Египте были сильно отр сли м тем тики, связ нные с ре-

шением экономических з д ч. П пирус Р йнд (ок. 2000 г. до н.э.) н -

чин лся с обещ ния н учить "совершенному и основ тельному исследов -

нию всех вещей, поним нию их сущностей, позн нию всех т йн". Ф кти-

чески изл г ется искусство вычисления с целыми числ ми и дробями, в

которое посвящ лись госуд рственные чиновники для того, чтобы уметь

реш ть широкий круг пр ктических з д ч, т ких, к к р спределение з -

р ботной пл ты между известным числом р бочих, вычисление количеств

зерн для приготовления т кого-то количеств хлеб , вычисление по-

верхностей и объемов и т.д. Д льше ур внений первой степени и прос-

тейших кв др тных ур внений египтяне, по-видимому, не пошли. Все со-

держ ние известной н м египетской м тем тики убедительно свидетель-

ствует, что м тем тические зн ния египтян предн зн ч лись для удов-

летворения конкретных потребностей м тери льного производств и не

могли сколько-нибудь серьезно быть связ нными с философией.

М тем тик В вилон , к к и египетск я, был вызв н к жизни

потребностями производственной деятельности, поскольку реш лись з -

д чи, связ нные с нужд ми орошения, строительств , хозяйственного

учет , отношениями собственности, исчислением времени. Сохр нившиеся

документы пок зыв ют, что, основыв ясь н 60-ричной системе счисле-

ния, в вилоняне могли выполнять четыре рифметических действия, име-

лись т блицы кв др тных корней, кубов и кубических корней, сумм

кв др тов и кубов, степеней д нного числ , были известны пр вил

суммиров ния прогрессий. З меч тельные результ ты были получены в

обл сти числовой лгебры. Хотя в вилоняне и не зн ли лгебр ической

символики, но решение з д ч проводилось по пл ну, з д чи сводились к

единому "норм льному" виду и з тем реш лись по общим пр вил м, при-

чем истолков ние преобр зов ний "ур внения" не связыв лось с конк-

ретной природой исходных д нных. Встреч лись з д чи, сводящиеся к

решению ур внений третьей степени и особых видов ур внений четвер-

той, пятой и шестой степени.

Если же ср внив ть м тем тические н уки Египт и В вилон по

способу мышления, то нетрудно будет уст новить их общность по т ким

х р ктеристик м, к к вторит рность, некритичность, следов ние з

тр дицией, кр йне медленн я эволюция зн ний. Эти же черты обн ружи-

в ются и в философии, мифологии, религии Восток . К к пис л по этому

поводу Э.Кольм н, "в этом месте, где воля деспот счит л сь з коном,

не было мест для мышления, доискив ющегося до причин и обоснов ний

явлений, ни тем более для свободного обсуждения".

Ан лиз древнегреческой м тем тики и философии следует н ч ть с

милетской м тем тической школы, з ложившей основы м тем тики к к до-

к з тельной н уки.

Милетск я школ

Милетск я школ - одн из первых древнегреческих м тем тических

школ, ок з вш я существенное влияние н р звитие философских предс-

т влений того времени. Он существов л в Ионии в конце V - IV вв.

до н.э.; основными деятелями ее являлись Ф лес (ок. 624-547 гг. до

н.э.), Ан ксим ндр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Ан ксимен (ок.

585-525 гг. до н.э.). Р ссмотрим н примере милетской школы основные

отличия греческой н уки от догреческой и про н лизируем их.

Если сопост вить исходные м тем тические зн ния греков с дости-

жениями египтян и в вилонян, то вряд ли можно сомнев ться в том, что

т кие элемент рные положения, к к р венство углов у основ ния р вно-

бедренного треугольник , открытие которого приписыв ют Ф лесу Ми-

летскому, не были известны древней м тем тике. Тем не менее, гречес-

к я м тем тик уже в исходном своем пункте имел к чественное отли-

чие от своих предшественников.

Ее своеобр зие з ключ ется прежде всего в попытке систем тичес-

ки использов ть идею док з тельств . Ф лес стремится док з ть то,

что эмпирически было получено и без должного обоснов ния использов -

лось в египетской и в вилонской м тем тике. Возможно, в период н и-

более интенсивного р звития духовной жизни В вилон и Египт , в пе-

риод формиров ния основ их зн ний изложение тех или иных м тем ти-

ческих положений сопровожд лось обоснов нием в той или иной форме.

Одн ко, к к пишет В н дер В рден, "во времен Ф лес египетск я и

в вилонск я м тем тик д вно уже были мертвыми зн ниями. Можно было

пок з ть Ф лесу, к к н до вычислять, но уже неизвестен был ход р с-

суждений, леж щих в основе этих пр вил".

Греки вводят процесс обоснов ния к к необходимый компонент м -

тем тической действительности, док з тельность действительно являет-

ся отличительной чертой их м тем тики. Техникой док з тельств р н-

ней греческой м тем тики к к в геометрии, т к и в рифметике перво-

н ч льно являл сь прост я попытк прид ния н глядности. Конкретными

р зновидностями т кого док з тельств в рифметике было док з тель-

ство при помощи к мешков, в геометрии - путем н ложения. Но с м ф кт

н личия док з тельств говорит о том, что м тем тические зн ния

восприним ются не догм тически, в процессе р змышления. Это, в

свою очередь, обн ружив ет критический скл д ум , уверенность (может

быть, не всегд осозн нную), что р змышлением можно уст новить пр -

вильность или ложность р ссм трив емого положения, уверенность в си-

ле человеческого р зум .

Греки в течении одного-двух столетия сумели овл деть м тем ти-

ческим н следием предшественников, н копленного в течении тысячеле-

тий, что свидетельствует об интенсивности, дин мизме их м тем тичес-

кого позн ния. К чественное отличие исследов ний Ф лес и его после-

дов телей от догреческой м тем тики проявляется не столько в конк-

ретном содерж нии исследов нной з висимости, сколько в новом способе

м тем тического мышления. Исходный м тери л греки взяли у предшест-

венников, но способ усвоения и использов ния этого м тери л был но-

вый. Отличительными особенностями их м тем тического позн ния явля-

ются р цион лизм, критицизм, дин мизм.

Эти же черты х р ктерны и для философских исследов ний милетс-

кой школы. Философск я концепция и совокупность м тем тических поло-

жений формируется посредством однородного по своим общим х р ктерис-

тик м мыслительного процесс , к чественно отличного от мышления

предшествующей эпохи. К к же сформиров лся этот новый способ воспри-

ятия действительности? Откуд берет свое н ч ло стремление к н учно-

му зн нию?

Ряд исследов телей объявляет отмеченные выше х р ктеристики

мыслительного процесс "врожденными особенностями греческого дух ".

Одн ко эт ссылк ничего не объясняет, т к к к непонятно, почему тот

же "греческий дух" по прошествии эпохи