╟хэюэ

ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА

Элейск я школ довольно интересн для исследов ния, т к к к это

одн из древнейших школ, в труд х которой м тем тик и философия до-

ст точно тесно и р зносторонне вз имодействуют. Основными предст ви-

телями элейской школы счит ют П рменид (конец VI - V в. до н.э.) и

Зенон (перв я половин V в. до н.э.).

Философия П рменид з ключ ется в следующем: всевозможные сис-

темы миропоним ния б зируются н одной из трех посылок: 1)Есть толь-

ко бытие, небытия нет; 2)Существует не только бытие, но и небытие;

3)Бытие и небытие тождественны. Истинной П рменид призн ет только

первую посылку. Согл сно ему, бытие едино, неделимо, неизменяемо,

вневременно, з кончено в себе, только оно истинно сущее; множествен-

ность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.

С з щитой учения П рменид от возр жений выступил его ученик

Зенон. Древние приписыв ли ему сорок док з тельств для з щиты учения

о единстве сущего (против множественности вещей) и пять док з тель-

ств его неподвижности (против движения). Из них до н с дошло всего

девять. Н ибольшей известностью во все времен пользов лись зеноновы

док з тельств против движения; н пример, "движения не существует н

том основ нии, что перемещ ющееся тело должно прежде дойти до поло-

вины, чем до конц , чтобы дойти до половины, нужно пройти половину

этой половины и т.д.".

Аргументы Зенон приводят к п р докс льным, с точки зрения

"здр вого смысл ", вывод м, но их нельзя было просто отбросить к к

несостоятельные, поскольку и по форме, и по содерж нию удовлетворяли

м тем тическим ст нд рт м той поры. Р зложив пории Зенон н сос-

т вные ч сти и двиг ясь от з ключений к посылк м, можно реконструи-

ров ть исходные положения, которые он взял з основу своей концеп-

ции. В жно отметить, что в концепции эле тов, к к и в дозеноновской

н уке фунд мент льные философские предст вления существенно опир -

лись н м тем тические принципы. Видное место среди них з ним ли

следующие ксиомы:

1. Сумм бесконечно большого числ любых, хотя бы и бесконечно

м лых, но протяженных величин должн быть бесконечно большой;

2. Сумм любого, хотя бы и бесконечно большого числ непротя-

женных величин всегд р вн нулю и никогд не может ст ть некоторой

з р нее з д нной протяженной величиной.

Именно в силу тесной вз имосвязи общих философских предст вле-

ний с фунд мент льными м тем тическими положениями уд р, н несенный

Зеноном по философским воззрениям, существенно з тронул систему м -

тем тических зн ний. Целый ряд в жнейших м тем тических построений,

счит вшихся до этого несомненно истинными, в свете зеноновских пост-

роений выглядели к к противоречивые. Р ссуждения Зенон привели к

необходимости переосмыслить т кие в жные методологические вопросы,

к к природ бесконечности, соотношение между непрерывным и прерыв-

ным и т.п. Они обр тили вним ние м тем тиков н непрочность фунд -

мент их н учной деятельности и т ким обр зом ок з ли стимулирующее

воздействие н прогресс этой н уки.

Следует обр тить вним ние и н обр тную связь - н роль м тем -

тики в формиров нии элейской философии. Т к, уст новлено, что пории

Зенон связ ны с н хождением суммы бесконечной геометрической прог-

рессии. Н этом основ нии советский историк м тем тики Э. Кольм н

сдел л предположение, что "именно н м тем тический почве суммиров -

ния т ких прогрессий и выросли логико-философские пории Зенон ".

Одн ко т кое предположение, по-видимому, лишено дост точных основ -

ний, т к к к оно слишком жестко связыв ет учение Зенон с м тем ти-

кой при том, что имеющие исторические д нные не д ют основ ния ут-

вержд ть, что Зенон вообще был м тем тиком.

Огромное зн чение для последующего р звития м тем тики имело

повышение уровня бстр кции м тем тического позн ния, что произошло

в большой степени бл год ря деятельности эле тов. Конкретной формой

проявления этого процесс было возникновение косвенного док з тель-

ств ("от противного"), х р ктерной чертой которого является док з -

тельство не с мого утверждения, бсурдности обр тного ему. Т ким

обр зом был сдел н ш г к ст новлению м тем тики к к дедуктивной н у-

ки, созд ны некоторые предпосылки для ее ксиом тического построе-

ния.

Ит к, философские р ссуждения эле тов, с одной стороны, явились

мощным толчком для принципи льно новой пост новки в жнейших методо-

логических вопросов м тем тики, с другой - послужили источником

возникновения к чественно новой формы обоснов ния м тем тических

зн ний.