Логические элементы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Цель работы

Целью работы является:

- теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементар-ные функции алгебры логики (ФАЛ);

- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.

2. Основные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского ма-тематика Джона Буля).

В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также мо-гут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X1; X2; X3 ... XN ).

Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.

2.2. Основными логическими функциями являются:

- логическое отрицание (инверсия)

Y = ;

- логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X1 + X2 или Y = X1 V X2 ;

- логическое умножение (коньюнкция)

Y = X1 • X2 или Y = X1  X2 .

К более сложным функциям алгебры логики относятся:

- функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X1 • X2 + или Y = X1 ~ X2 ;

- функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y = X1 • + • X2 или Y = X1 X2 ;

- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y = ;

- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y = ;

2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:

- распределительный закон

X1 (X2 + X3) = X1 • X2 + X1 • X3 ,

X1 + X2 • X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;

- правило повторения

X • X = X , X + X = X ;

- правило отрицания

X • = 0 , X + = 1 ;

- теорема де Моргана

= , = ;

- тождества

X • 1 = X , X + 0 = X , X • 0 = 0 , X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3 ... XN ). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольни-ков с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначе-ние элемента.

На рис.1  10 представлены логические элементы, реализующие рассмот-ренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состоя-ний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функ-ции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .

Рис. 1

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логическо-го сложения и логического умножения соответственно.

Рис. 2

Рис. 3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4

Рис. 5

Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде последо-вательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исклю-чающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

Рис. 8

Рис. 9

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнк-ции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

Рис.10

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возмож-ных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 n , где n - число входных переменных.

2.6. Логические элементы используются для построения интегральных мик-росхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис.12).

Рис. 11

Рис. 12

2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных логи-ческих элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраиче-ской форме, в виде:

. (1)

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

(2)

Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для об-легчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего циф-рового устройства.

Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис.13.

Рис. 13

Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции прово-дится в процессе выполнения лабораторной работы.

3. Описание обьекта и средств исследования

Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.

Рис.14

3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов, выпол-ненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1ДД4).

Для микросхем данной серии логической единице соответствует напряже-ние U1 = (2,4  5,0) B, а логическому нулю - U0 = (0  0,8) В.

3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью “Программатор ко-дов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на схеме устройства.

Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых “кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.

При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к ис-точнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать на-пряжение U1 , что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической едини-цы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы логического нуля U0.

3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1  ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые ин-дикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO 2”) под индикаторами должна находиться в нажатом состоянии.

3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие подсоеди-нения:

3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом “Вы-ход V ~“ блока К32.

3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

3.4.3. Кнопка “ВСВ ВНК” над указанным выше гнездом должна находиться в нажатом состоянии.

3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V ~“ должна находиться в на-жатом, а кнопка “ВСВ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.

4. Методические рекомендации к выполнению работы

4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов ДД1  ДД4 и определение их функционального назначения.

4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов, опре-делить значение выходного сигнала и по результатам измерений заполнить таб-лицы истинности для каждого элемента ДД1  ДД4 (таблица 1 или таблица 2 со-ответственно) в лабораторном отчете.

Таблица 1.

X1 X2 Y

0 0

1 0

0 1

1 1

Таблица 2.

X1 X2 X3 Y

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 0

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 1

4.1.2. По результатам