Пьер де Ферма

Пьер де Ферма

Аналитик, будь честен !

Иначе ночью Эквидомид-мститель

Сожмет твое горло смертельной тоской..

Луи Феррон, “Опыт мюидальной геометрии”

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона , крещен 20 августа 1601 г. Крестный отец - Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать - Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дюма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря усилиям адвоката Топиака. До этого считалось, что Ферма родился и умер в Тулузе, где 34 (!) года исправно служил чиновником кассационной палаты Тулузского парламента. Маленький городок Бомон на левом бе-регу Гаронны вблизи Монтабане-на-Тарне (во Франции более 30 Бомо-нов) и все его пять тысяч жителей по сей день не в силах осознать значи-мость находки дотошного адвоката. Здесь родился великий Ферма, по-следний математик-алхимик, решавший праздные задачи грядущих сто-летий, тишайший судейский крючок, лукавый сфинкс, замучивший чело-вечество своими загадками, осторожный и благонравный чинуша, подта-совщик, интриган, домосед, завистник, гениальный компилятор, один из четырех титанов математики нового времени.

Этот современник Д’Артаньяна почти не выезжал из Тулузы, где осел после женитьбы на кузине своей матери Луизе де Лон, дочери совет-ника того-самого парламента. Благодаря тестю он дослужился до звания советника и приобрел вожделенную приставку “де”. Сын третьего сосло-вия, практичный отпрыск богатых кожевников, нашпигованный латынью и францисканским благочестием, он не ставил перед собой грандиозных задач в реальной жизни. Он имел пятерых чад, в последствии ставших судейскими чиновниками и священниками. Две дочери Ферма приняли монашество.

В свой бурный век он прожил основательно и тихо. Он не писал философских трактатов, как Декарт, не был наперсником французских королей, как Виет, не воевал, не путешествовал, не создавал и не посещал математические кружки, не имел учеников и почти не печатался при жиз-ни. Чиновникам провинциальных судов предписывалось вести замкнутую жизнь, избегая любых проявлений публичности. Вероятно Ферма, считая себя солидным человеком, стеснялся своей страсти к досужим формаль-ным играм. На склоне лет наш герой пишет: “Так как, говоря откровенно, я считаю геометрию самым высоким упражнением для ума, но одновре-менно столь бесполезным, что я делаю мало различия между человеком, который занимается только геометрией, и искусным ремесленником. Я называю геометрию самой прекрасной профессией в мире, но все же только профессией , и я часто говорю, что она хороша для пробы сил, но не для того, чтобы вкладывать в нее все силы...” . Он изменил себе лишь перед смертью, опубликовав в Тулузе далеко не самые блестящие из сво-их находок в небольшом трактате “О сравнении кривых линий прямыми”. Не обнаружив никаких сознательных претензий на место в истории, Фер-ма неожиданно умирает в возрасте 64 лет во время поездки по делам службы.

Его прижизненная известность основана на обильной переписке, в которой он донимал друзей и недругов необычными задачами. Его по-смертная слава разрослась благодаря скромным пометкам на полях “Арифметики” Диофанта. Обычно человечеству необходимо несколько десятков лет, чтобы разобраться с наследием очередного неуемного ге-ния. Даже такой загадочный “избранник богов” как Эварист Галуа опере-дил свое время максимум на 60 лет. На окончательное осмысление зага-док Ферма понадобилось без малого четыре века. Ах, Ваша честь, доб-рейший господин Пьер, почему от Вас так пахнет серой ?

Интерес к математике обозначился у Ферма как-то неожиданно и в достаточно зрелом возрасте. В 1629 г. в его руки попадает латинский пе-ревод работы Паппа, содержащий краткую сводку результатов Аполлония о свойствах конических сечений. Ферма, полиглот, знаток права и ан-тичной филологии, вдруг задается целью полностью восстановить ход рассуждений знаменитого ученого. С таким же успехом современный адвокат может попытаться самостоятельно воспроизвести все доказатель-ства в монографии по алгебраической топологии. Однако, немыслимое предприятие увенчивается успехом. Более того, вникая в геометрические построения древних, он совершает удивительное открытие: для нахож-дения максимумов и минимумов площадей фигур не нужны хитроумные чертежи. Всегда можно составить и решить некое простое алгебраическое уравнение, корни которого определяют экстремум. Он придумал алго-ритм, который станет основой дифференциального исчисления. В обрыв-ках писем, в незавершенных рукописях сквозь громоздкие вербальные обозначения на латыни отчетливо проступает нечто мучительно знако-мое:

.

Он быстро продвинулся дальше. Он нашел достаточные условия существования максимумов, научился определять точки перегиба, провел касательные ко всем известным кривым второго и третьего порядка. Еще несколько лет, и он находит новый чисто алгебраический метод нахож-дения квадратур для парабол и гипербол произвольного порядка (то есть интегралов от функций вида yp = Cxq и ypxq = С ) , вычисляет площади, объемы, моменты инерции тел вращения. Это был настоящий прорыв. Чувствуя это, Ферма начинает искать общения с математическими авто-ритетами того времени. Он уверен в себе и жаждет признания.

В 1636 г. он пишет первое письмо Его преподобию Марену Мер-сенну: ”Святой отец! Я Вам чрезвычайно признателен за честь, которую Вы мне оказали, подав надежду на то, что мы сможем беседовать пись-менно; ...Я буду очень рад узнать от Вас о всех новых трактатах и книгах по Математике, которые появилась за последние пять-шесть лет. ...Я на-шел также много аналитических методов для различных проблем, как чи-словых, так и геометрических, для решения которых анализ Виета недос-таточен. Всем этим я поделюсь с Вами, когда Вы захотите, и притом без всякого высокомерия, от которого я более свободен и более далек, чем любой другой человек на свете.”

Кто такой отец Мерсенн? Это францисканский монах, ученый скромных дарований и замечательный организатор, в течении 30 лет воз-главлявший парижский математический кружок, который стал подлин-ным центром французской науки. В последствии кружок Мерсенна ука-зом Людовика XIV будет преобразован в Парижскую академию наук. Мерсенн неустанно вел огромную переписку, и его келья в монастыре ордена минимов на Королевской площади была своего рода “почтамтом для всех ученых Европы, начиная от Галилея и кончая Гоббсом”. Пере-писка заменяла тогда научные журналы, которые появились значительно позже. Сборища у Мерсенна происходили еженедельно. Ядро кружка со-ставляли самые блестящие естествоиспытатели того времен: Робервиль, Паскаль-отец, Дезарг, Мидорж, Арди и конечно же знаменитый и повсе-местно признанный Декарт. Рене дю Перрон Декарт (Картезий), дворян-ская мантия, два родовых поместья, основоположник картезианства, “отец” аналитической геометрии, один из основателей новой математики, а так же друг и товарищ Мерсенна по иезуитскому колледжу. Этот заме-чательный человек станет кошмаром для Ферма.

Мерсенн счел результаты Ферма достаточно интересными, чтобы ввести провинциала в свой элитный клуб. Ферма тут же завязывает пере-писку со многими членами кружка и буквально засыпает письмами само-го Мерсенна. Кроме того он отсылает на суд ученых мужей законченные рукописи: “Введение к плоским и телесным местам”, а год спустя - “Спо-соб отыскания максимумов и минимумов” и “Ответы на вопросы Б. Ка-вальери”. То, что излагал Ферма была абсолютная новь, однако сенсация не состоялась. Современники не содрогнулись. Они мало, что поняли, но зато нашли однозначные указание на то, что идея алгоритма максимиза-ции Ферма заимствовал из трактата Иоханнеса Кеплера с забавным на-званием “Новая стереометрия винных бочек”. Действительно, в рассуж-дения Кеплера встречаются фразы типа “Объем фигуры наибольший, ес-ли по обе стороны от места наибольшего значения убывание сначала не-чувствительно”. Но идея малости приращения функции вблизи экстре-мума вовсе не носилась в воздухе. Лучшие аналитические умы того вре-мени были не готовы к манипуляциям с малыми величинами. Дело в том, что в то время алгебра считалась разновидностью арифметики, то есть математикой второго сорта, примитивным подручным средством, разра-ботанным для нужд низменной практики (“хорошо считают только тор-говцы”). Традиция предписывала придерживаться сугубо геометрических методов доказательств, восходящих к античной математике. Ферма пер-вый понял, что бесконечно малые величины можно складывать и сокра-щать, но довольно затруднительно изображать в виде отрезков.

Понадобилось почти столетие, чтобы Жан д’Аламбер в знаменитой “Энциклопедии” признал: “Ферма был изобретателем новых исчислений. Именно у него мы встречаем первое приложение дифференциалов для нахождения касательных”. В конце XVIII века еще более определенно выскажется Жозеф Луи граф де Лагранж: “Но геометры - современники Ферма - не поняли этого нового рода исчисления. Они усмотрели лишь частные случаи. И это изобретение, которое появилось незадолго перед “Геометрией” Декарта, оставалось бесплодным в течении сорока лет”. Лагранж имеет в виду 1674 г., когда вышли в свет “Лекции” Исаака Бар-роу, подробно освещавшие метод Ферма.

Кроме всего прочего быстро обнаружилось, что Ферма более скло-нен формулировать новые проблемы, нежели, чем смиренно решать зада-чи, предложенные метрами. В эпоху дуэлей обмен задачами между уче-ными мужами был общепринят, как форма выяснения проблем, связан-ных с субординацией . Однако Ферма явно не знает меры. Каждое его письмо - это вызов,