Break Event Point

poziomowi kosztów całkowitych, a więc:

S = Kc

BEP - próg rentowności w wyrażeniu ilościowym, próg rentowności w ujęciu wartościowym:

jako stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych (stopień zaspokajania indywidualnego popytu):

gdzie :

Pm - maksymalna ilość sprzedanych wyrobów określona na podstawie zdolności produkcyjnej lub prognozy popytu.

Na odstawie równań wartości sprzedaży oraz kosztów całkowitych możliwe jest graficzne wyznaczenie BEP:

Schemat ten obrazuje ilościowy i wartościowy próg rentowności. Pozwala on również ocenić jaką część zdolności produkcyjnej należy wykorzystać dla osiągnięcia progu rentowności. Porównanie krzywej wartości sprzedaży i kosztów całkowitych umożliwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w zależności od zrealizowanej wielkości sprzedaży. Przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych zysk ten wyniesie:

gdzie:

Zm - poziom zysku przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcujnych (lub pełnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).

PRÓG RENTOWNOŚCI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ

W praktyce większośc przedsiębiorstw produkuje kilka lub kilkadziesiąt wyrobów. Analiza progu rentowności w tym przypadku jest utrudniona. Zaprezentowane dotychczas prawidłowości pozostają nadal aktualne, lecz zachodzi konieczność uwzględnienia dodatkowego czynnika, jakim jest struktura asortymentowa produkcji (sprzedaży). Równania przyjmują postacie:

równanie wartości sprzedaży

gdzie:

S - wartość sprzedaży

- liczba sprzedawanych wyrobów i-tego asortymentu

- jednostkowa cena sprzedaży i-tego asortymentu

i = 1,...,m - ilość wytwarzanych asortymentów wyrobów

równanie kosztów całkowitych

gdzie:

- jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu

Próg rentowności odzwierciedla wartość sprzedaży, gwarantującą pokrycie poniesionych kosztów:

O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej próg rentowności był punktem, o tyle przy produkcji wielu różnych wyrobów jest on zbiorem punktów. Zrównoważenie wartości sprzedaży i kosztów można osiągnąć przy wielu różnych kombinacjach struktury asortymentowej.

Pewnym uproszczeniem dalszej analizy może być przyjęcie założenia, w myśl którego udiał łącznych kosztów zmiennych w jej wartości jest stały i z góry określony. Wartościowy próg rentowności możemy wówczas ustalić na podstawie równania:

Służy ono głównie do oceny progu rentowności przeprowadzonej ex post. Znana jest rzeczywiście zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co umożliwia ustalenie relacji kosztów zmiennych i wartości sprzedaży. Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest mało przydatne. Każda zmiana struktury asortymentowej może zmienić jej poziom.

Najprostszym przykładem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja dwóch wyrobów. Równanie progu rentowności przyjmuje postać:

gdzie:

- liczba sprzedanych wyrobów 1 i 2

- jednostkowa cena sprzedaży wyrobów 1 i2

- jednostkowe koszty zmiene wyrobów 1 i 2

Po odpowiednim przekształceniu uzyskamy następujace równanie:

Otzymamy równanie prostej. Rozwiązaniem tego równania bębzie każdy punkt znajdujący się na tej prostej. Ponieważ badany przypadek dotyczy liczby produkowanych wyrobów, należy przyjąć załozenie, że . Rozwiązaniem równania będzie odcinek.

PRZYKŁADY

Przykład 1.Sposób obliczania progu rentowności przy produkcji jednoasortymentowej.

Przedsiębiorstwo produkuje jeden wyrób. Koszty jednostkowe zmienne wynoszą 440 tys. zł/szt. Przewiduje się, że przy cenie 580 tys. zł/szt. efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ciągu roku. Stałe koszty funkcjonowania przedsiębiorstwa wynoszą 1330 mln zł rocznie.

Próg rentowności przedsiębiorstwa wynosi:

tys.zł,

Pełne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo przyniesie mu zysk w wysokości:

tys. zł.

Obliczenie progu rentowności stwarza szerokie możliwości dalszej analizy. Obejmuje ona ocenę kształtowania się rentowności w przypadku zmian poszczególnych czynników. Szczególne znaczenie ma przy tym zbadanie:

- jaki spadek popytu na produkowane wyroby może doprowadzić do utraty rentowności,

- jakie są możliwości zwiększania zysku.

Przedsiebiorstwo funkcjonujące w gospodarce rynkowej narażone jest na niebezpieczeństwo spadku sprzedaży na skutek zmiany warunków rynkowych. Stad celowe jest ustalanie wskaźnika bezpieczeństwa, obrazującego wrażliwość przedsiębiorstwa na spadek popytu.

Wb = 0 - oznacza, że w chwili obecnej przedsiębiorstwo nie osiąga zysku.

Każdy spadek popytu na wyroby przyniesie stratę. Im wyższy wskaźnik bezpieczeństwa ( ) tym większy spadek popytu może ono przetrwać nie ponosząc strat.

Przykład 2. Sposób ustalania progu rentowności przy produkcji dwóch dóbr.

Asortyment produkcji składa się z wyrobów A i B. Ceny sprzedaży wynosza odpowiednio = 820 tys. zł, = 690 tys. zł, zaś koszty jednostkowe zmienne wynoszą = 680 tys. zł i = 480 tys. zł. Stałe koszty produkcji będą równe 126 mln zł.

Załóżmy, że w badanym okresie =0.

Jeżeli = 0 to :

Ustaliliśmy dwie możliwe kombinacje struktury asortymentowej.

= 525 szt., = 0 szt.

= 0 szt., = 600 szt.

Wartościowy próg rentowności:

tys. zł

tys. zł

Na podstawie powyższych obliczeń wyznaczymy graficznie próg rentowności:

Przedsiębiorstwo osiągnie próg rentowności przy każdej kombinacji struktury asortymentowej leżącej na odcinku AB. Analiza progu rentowności przy produkcji większej liczby wyrobów w praktyce nasuwa koniecznośc skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.

LITERATURA:

G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch "Ekonomia" tom 1, W-wa ,1992

J. Pyka "Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu" , W-wa, 1995

M. Sierpińska "Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowyhc", W-wa, 1993