Роль математико-статистических данных и ЭВМ в географии

представления; тогда результаты моделирования позволят судить о научной достоверности теоретических предпосылок и гипотез, об обоснованности интуитивных представлений. Это свойство моделей может использоваться в целях предсказания новых географических закономерностей и прогнозирования развития явлений и процессов. Наконец, для улучшения результатов моделирования очень важна постоянная корректировка моделей посредством учета и контроля промежуточных данных.

С точки зрения географии (учитывая большую значимость для нее пространственных аспектов), можно выделить три разновидности моделей:

1) математические модели, строящиеся без учета пространственного координирования явлений, и результаты реализации которых не подлежат картографированию;

2) модели, в которых результаты картографируются, но пространственный аспект не учитывается на этапе реализации математических алгоритмов;

3) модели, в которых без учета пространственного положения явлений невозможно реализовать математические расчеты.

Из различных разделов современной математики в географии наиболее широко используется математическая статистика. На ее долю приходится не менее 80% всех проведенных экспериментов. Стало обычным делом проведение простого статистического анализа географических данных - вычисление средних квадратических отклонений, дисперсии, коэффициентов вариации, оценка согласия распределений с помощью критериев Пирсона (х2), А. Н. Колмогорова, расчеты прямолинейной и нелинейной корреляции, корреляционных отношений, различных видов регрессий и др. Несколько позднее географы обратились к дисперсионному и дискриминантному анализу, а также анализу временных рядов.

Но особенно широкое распространение нашли известные алгоритмы математической статистики - факторный анализ и метод главных компонент. Не менее популярны статистические алгоритмы классификации географических объектов на основе комплексов характеризующих их показателей. Количество алгоритмов классификаций и их разновидностей очень велико, но все они построены на способах членения исходного множества изучаемых объектов на непересекающиеся подмножества: метод потенциальных функций, метод гиперплоскостей, метод гиперсфер и др.

Среди всего многообразия алгоритмов встречаются как автоматические классификации, так и классификации, которые используют отдельные территориальные единицы как ядра, вокруг которых формируются однородные подмножества (группы). Эти ядра задаются экспертами-географами, т. е, происходит как бы предварительное "обучение ЭВМ", вследствие чего такие алгоритмы называют классификациями "с учителем".

В географии все модели классификации делятся на подвиды. Так, для типологии географических объектов по комплексу показателей пригодны модели, учитывающие гомогенность объединяемых в одну группу территориальных единиц. Для оценочной классификации наряду с условием гомогенности необходима иерархическая упорядоченность между собой формируемых групп.

В некоторых случаях типологические или оценочные характеристики служат основой для районирования. Районирование отличается от географической дифференциации тем, что оно означает "разбиение" целого на целостные же части, объединяемые взаимными связями. В отличие от ареала район внутренне неоднороден, так как для него всегда характерна та или иная внутренняя территориальная организация, тогда как для ареала типично лишь состояние внутренней однородности.

Районирование до последнего времени выполняется вручную на уровне логических обобщений, формализовать весь комплекс которых пока не представляется возможным, но отдельные требования легковыполнимы. Так, достаточно давно созданы алгоритмы, выполняющие условия выделения территориально нерасчлененных группировок территориальных единиц с использованием матриц соседства.

В географической литературе неоднократно указывалось на целесообразность применения классификаций географических комплексов с использованием методов теории нечетких множеств. Эта теория предполагает возможность относить территориальные единицы не просто к одному из классов (как стандартные алгоритмы многомерных классификаций), а одновременно к нескольким классам с различными функциями принадлежности (в случае переходного характера единиц). Такая классификация целесообразна, когда в действительности границы между классами имеют нечеткий, переходный характер, что должно учитываться при математическом моделировании и соответствующим образом отражаться на картах. Размытость границ иногда рассматривается как их общее свойство.

В географии широко распространилось имитационное моделирование. Хорошим и простым примером может служить имитация развития системы населенных мест. В основу эксперимента закладывались правила развития системы, и на ЭВМ "проигрывались" пути их реализации с помощью алгоритма статистических испытаний (метода Монте-Карло). Результат, полученный И. С. Матлиным, не только имитирует сеть поселений, но и подчеркивает их иерархию, связанную с основным положением теории центральных мест (рис. 7)

Рис. 7. Имитация развития системы населенных мест (по Матлину)

Можно привести ряд других примеров, связанных с имитацией пространственного распространения болезней, эпидемий и т. п. Для этих целей применяются различные модели: от имитации эпидемии простыми гравитационными моделями, созданными по аналогии с моделями тяготения Ньютона, до использования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имитирующих пространственно-временное распространение эпидемий. Однако наиболее часто для этих целей применяется метод Монте-Карло.

Кратко метод Монте-Карло заключается в следующем. Исследуемое явление представляется как некая абстрактная система, которая может находиться в нескольких различных состояниях. При этом считается, что нахождение системы в каком-либо из состояний случайно и вероятность этого факта подчиняется определенному закону распределения, который характеризует как саму систему, так и связи между различными ее состояниями. С помощью таблиц случайных чисел или датчиков псевдослучайных величин моделируются конкретные реализации состояний для исследуемой системы. Обрабатывая полученную таким образом информацию о системе методами математической статистики, получают требуемые численные результаты.

Ряд моделей, как детерминистских, так и стохастических, применяется для моделирования "волн" заселения, притока абитуриентов в вузы, диффузий нововведений и др.

Широко используются оптимизационные модели. Часто применяется транспортная задача линейного программирования. В этом случае ставится задача минимизации издержек по перевозке продукции из множества источников в ряд мест назначения. Широко применяются модели для оптимизации размещения производства, сетей школ, оптимизации трасс перемещений между центрами и т. д.

Последнее, на что следует обратить внимание,- это на разработки так называемой географизированной математики. В этой перспективной области исследований также, прежде всего, стали разрабатываться области "пространственной статистики", учитывая неприспособленность традиционной статистики для учета взаиморасположения явлений в пространстве.

3. Средства географических исследований.

3.1 Средства моделирования и отображения географических явлении

Моделирование - одно из наиболее распространенных в науке понятий. Первоначально словом "модель" обозначалась уменьшенная копия, или, по выражению

В. И. Даля, "образец в малом виде", а в последующем в широком смысле под моделью стали понимать любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления ("оригинала" данной модели), используемый в качестве его "заместителя", "представителя", а моделирование трактуется как "одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования по существу базируется метод научного исследования - как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели)".

В географии процесс описания географических явлений может осуществляться с помощью логических рассуждений и выражаться, например, в виде текста, словесных характеристик и др. Широко распространены графические построения как средство выражения пространственно-временных характеристик географических явлений, в частности это относится к картам. Здесь необходимы пояснения. В главе II мы говорили о картографическом методе, теперь же о картах как средстве моделирования. Возникает вопрос: в чем различие? Собственно карты - это средство фиксации пространственных отношений, но получение содержательных знаний с помощью различных технологий их анализа есть не что иное, как картографический метод исследования.

Традиционна фиксация информации о географических явлениях в текстовой, графической и фотографической формах. Предусматривается разнообразная форма выдачи материала потребителю: в виде распечаток на бумаге, таблиц, сводок, выборок, файлов на машинных носителях, а может быть, в виде схемы или карты. В последнем случае мы получаем одно из основных традиционных средств исследования территории. В этом случае требуется учет оптимальности выбора способов картографического изображения явлений, оперативность получения материала, наглядность и способность технических средств к их графическому воспроизведению.

Весь картографический материал должен создаваться с учетом опыта картографии в плане подбора способов картографического изображения. Необходим такой подбор способов изображения или их комбинаций, который позволяет графически выразительно отображать сущность явлений, по возможности с указанием связей с другими элементами. Например, при создании ландшафтных