←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
ВВЕДЕНИЕ
При исследовании технических систем могут использоваться теоретиче-ские и эмпирические методы познания. Каждое из этих направлений обладает относительной самостоятельностью, имеет свои достоинства и недостатки. В общем случае, теоретические методы в виде математических моделей позво-ляют описывать и объяснять взаимосвязи элементов изучаемой системы или объекта в относительно широких диапазонах изменения переменных величин. Однако при построении теоретических моделей неизбежно введение каких-либо ограничений, допущений, гипотез и т.п. Поэтому возникает задача оценки достоверности ( адекватности ) полученной модели реальному процессу или объекту. Для этого проводится экспериментальная проверка разработанных теоретических моделей. Практика является решающей основой научного по-знания. В ряде случаев именно результаты экспериментальных исследований дают толчок к теоретическому обобщению изучаемого явления. Эксперимен-тальное исследование дает более точное соответствие между изучаемыми па-раметрами. Но не следует и преувеличивать результаты экспериментальных исследований, которые справедливы только в пределах условий проведенного эксперимента.
Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования до-полняют друг друга и являются составными элементами процесса познания ок-ружающего нас мира.
Как правило, результаты экспериментальных исследований нуждаются в определенной математической обработке. В настоящее время процедура обра-ботки экспериментальных данных достаточно хорошо формализована и иссле-дователю необходимо только ее правильно использовать. Круг вопросов, ре-шаемых при обработке результатов эксперимента, не так уж велик. Это во-просы подбора эмпирических формул и оценка их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы ис-следования корреляционных зависимостей и некоторые другие.
Настоящее учебное пособие не претендует на оригинальность. Оно со-держит некоторые результаты фундаментальных и прикладных работ в области обработки результатов экспериментальных исследований [1...13. Пособие мо-жет служить практическим руководством по обработке результатов экспери-мента как студентам, так и научным сотрудникам и инженерам.
1. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ
Основой всего естествознания является наблюдение и эксперимент.
Наблюдение это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на изучаемый объект или явле-ние. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию по изу-чаемому объекту или явлению.
Эксперимент метод изучения объекта, когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления соответст-вующих свойств. Достоинствами эксперимента по сравнению с наблюдением реального явления или объекта является:
1. Возможность изучения в «чистом виде», без влияния побочных факто-ров, затемняющих основной процесс;
2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быст-ро и точно;
3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.
Результат эксперимента или измерения всегда содержит некоторую по-грешность. Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса: вопервых, что понимать под малой по-грешностью, и, вовторых, как оценить величину погрешности. То есть, и ре-зультаты эксперимента нуждаются в определенном теоретическом осмысле-нии.
1.1. Цели математической обработки результатов эксперимента
Целью любого эксперимента является определение качественной и коли-чественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.
В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения ко-торых и необходимо определить из опыта.
Другим типом задачи является определение неизвестной функциональ-ной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.
Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость ме-жду переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты экспери-мента не имели ошибок. Тем более не следует этого ожидать, имея результаты эксперимента, содержащие различные ошибки измерения.
Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зави-симости между переменными или абсолютной величины какой-либо констан-ты, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой форму-лы с оценкой возможной погрешности ее использования.
1.2. Виды измерений и причины ошибок
Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой ве-личиной, принятой за единицу измерения.
Различают два типа измерений: прямые и косвенные. При прямом изме-рении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей меры. Например, измерение микрометром линейного размера, промежутка времени при помощи часовых механизмов, температуры термометром, силы тока амперметром и т.п. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по соответствующей шкале прибора.
При косвенном измерении измеряемая величина определяется (вычисля-ется) по результатам измерений других величин, которые связаны с измеряе-мой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, из-мерение скорости по пройденному пути и затраченному времени, измерение плотности тела по измерению массы и объема, температуры при резании по электродвижущей силе, величины силы по упругим деформациям и т.п.
При измерении любой физической величины производят проверку и ус-тановку соответствующего прибора, наблюдение их показаний и отсчет. При этом никогда истинного значения измеряемой величины не получить. Это объ-ясняется тем, что измерительные средства основаны на определенном методе измерения, точность которого конечна. При изготовлении прибора задается класс точности. Его погрешность определяется точностью делений шкалы при-бора. Если шкала линейки нанесена через 1 мм , то точность отсчета 0,5 мм не изменить если применим лупу для рассматривания шкалы. Аналогично про-исходит измерение и при использовании других измерительных средств.
Кроме приборной погрешности на результат измерения влияет еще ряд объективных и субъективных причин, обуславливающих появление ошибки измерения разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Исключение составляют измере-ния известных величин при определении точности измерительных приборов или их тарировке. Поэтому одной из важнейших задач математической обра-ботки результатов эксперимента и является оценка истинного значения изме-ряемой величины по данным эксперимента с возможно меньшей ошибкой.
1.3. Типы ошибок измерения
Кроме приборной погрешности измерения (определяемой методом изме-рения) существуют и другие, которые можно разделить на три типа:
1. Систематические погрешности обуславливаются постоянно дейст-вующими факторами. Например, смещение начальной точки отсчета, влияние нагревания тел на их удлинение, износ режущего лезвия и т.п. Систематиче-ские ошибки выявляют при соответствующей тарировке приборов и потому они могут быть учтены при обработке результатов измерений.
2. Случайные ошибки содержат в своей основе много различных причин, каждая из которых не проявляет себя отчетливо. Случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия многих факторов. Поэтому случайные ошибки при многократных измерениях получаются различными как по величине, так и по знаку. Их невозможно учесть как систематические, но можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины. Анализ случайных ошибок является важнейшим разделом математической об-работки экспериментальных данных.
3. Грубые ошибки (промахи) появляются вследствие неправильного от-счета по шкале, неправильной записи, неверной установки условий экспери-мента и т.п. Они легко выявляются при повторном проведении опытов.
В дальнейшем будем считать, что систематические и грубые ошибки из результатов эксперимента исключены.
1.4. Свойства случайных ошибок
Случайные ошибки бывают как положительные, так и отрицательные разной величины, не превосходящей определенного предела. Если обозначить через Х истинное значение измеряемой величины, а результат первого измере-ния à1, то разность
Х à1 = х1 или à1 Х = х1
называют истинной абсолютной ошибкой одного измерения. Одновременно она является случайной (при исключении систематических и грубых ошибок).
Если измерения провести многократно в одних и тех же условиях, то ре-зультаты отдельных измерений одинаково надежны. Такую совокупность из-мерений а1, а2 ...аn называют равноточными измерениями. Если проанализировать достаточно большую серию равноточных измерений и соответствующих случайных ошибок измерений, то можно выделить 4 свойства случайных ошибок:
1. Число положительных ошибок почти равно числу отрицательных;
2. Мелкие ошибки встречаются чаще, чем крупные;
3.
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...