Проектирование формы днища с металлическим лейнером

Министерство образования РФ

«МАТИ»- Российский государственный технологический университет имени К. Э. Циолковского

Кафедра: « Механика оптимизации процессов и конструкций»

Дипломный проект

«Проектирование формы днища с металлическим лейнером»

Студент: Ерохов Николай Сергеевич

Группа: 5ПМХ-4-49

Преподаватель: Криканов Алексей Андреевич

Москва 2003 г

Содержание:

1. Введение………………………………………………………………….….3

2. Постановка задачи……………………………………………………….….4

3. Основные соотношения теории комбинированных оболочек…………...6

4. Построение оптимальной формы днища……………….………………...13

5. Поверочный расчет………………………………………………………...23

6. Заключение…………………………………………………………………26

7. Список литературы……………………………………………………..….27

8. Приложение (MathCAD)………………………………………..………….28

1. Введение

Одной из конструкций, в которой удается наиболее полно реализовать высокую удельную прочность армированных материалов и учесть присущую им резкую анизотропию механических свойств, является баллон давления в форме оболочки вращения или цилиндрической оболочки с днищами.

Особенностью баллонов, работающих под действием под давлением длительное время, является требование сохранения ими герметичности. Существующие в настоящее время композиционные материалы с полимерной матрицей обладают достаточно большой проницаемостью и требуют введения герметизирующего слоя из различных материалов – резины, термопластов и металлов. Используемые способы герметизации не всегда соответствуют предъявленным требованиям. В частности, резиновый герметизирующий слой или слой специального герметика с течением времени теряют герметичность вследствие старения; слой термопласта можно использовать в сравнительно узком диапазоне температур. Отметим, что баллоны давления из композиционных материалов изготавливают методом непрерывной намотки ленты на удаляемые после отвержения связующего оправки. Одним из перспективных способов обеспечения герметичности является введение несущего металлического слоя, обладающего малой проницаемостью и позволяющего использовать металлическую оболочку в качестве технологической оправки при намотке баллона. Получаемая комбинированная конструкция, состоящая из внутреннего изотропного слоя и наружного армированного слоя, как правило, оказывается тяжелее баллона из композиционного материала, однако, обладает по сравнению с последним рядом технологических и эксплутационных преимуществ.

Введение металлического слоя требует решения задачи оптимального проектирования комбинированной конструкции, т. е. Выбора оптимального соотношения толщин металла и композиционного материала и формы баллона.

2. Постановка задачи

Композитный баллон давления представляет собой цилиндрическую оболочку с днищами, состоящую из внутреннего металлического слоя и наружного слоя композита.

Проектные параметры:

Рис. 1

где:

- размер полюсного отверстия

- радиус цилиндра

- толщина кольцевого слоя

- толщина спирального слоя

- толщина металлического слоя

материал наружного слоя - Армос+ЭХД (органопластик):

материал внутреннего слоя – Сплав АМГ-6:

3. Основные соотношения теории комбинированных оболочек

При выводе основных соотношений статической, геометрической и физической стороны задачи теории комбинированных оболочек будем предполагать напряженное состояние оболочки безмоментным.

Безмоментная оболочка является одной из распространенных схем, применяемых при расчёте и проектировании тонкостенных конструкций разного назначения.

Согласно данной расчётной схеме считается, что деформации равномерно распределены по толщине оболочки, а внешняя нагрузка воспринимается нормальными и сдвигающими усилиями, действующими в плоскостях, касательных к срединной поверхности.

Условия существования безмоментного напряженного состояния, включающие ограничения, накладываемые на форму оболочки, характер изменения внешней нагрузки и схему закрепления краев, как правило, достаточно хорошо реализуется в оболочках из композиционных материалов, изготовленных методом непрерывной намотки. Реализации безмоментного напряженного состояния способствует также относительно низкая жесткость связующего, соединяющего армирующие элементы и несущие слои.

Отмечу также, что в оболочках вращения, нагруженных давлением, моментное напряженное состояние имеет, как правило, локальный характер и появляется в окрестности закрепленных краев и линий возмущения, на которых нарушается непрерывность геометрических параметров конструкции или её жесткости. Основная часть оболочки, определяющая её массу, находится в безмоментном напряженном состоянии, по которому и целесообразно проектировать конструкцию.

В качестве условия совместности деформаций отдельных слоев будем использовать равенство их относительных удлинений в меридиональном и кольцевом направлениях и , которые связаны с тангенциальным перемещением и прогибом :

; , (1.1)

где , – главные радиусы кривизны; – элемент дуги меридиана.

Деформация оболочки предполагается осесимметричной.

Безмоментные меридиональное и кольцевое усилия и связаны с напряжениями в слоях соотношениями:

;

(1.2)

,

где:

, – меридиональное и кольцевое напряжения в изотропном слое;

– толщина изотропного слоя;

, , – напряжения в ленте композиционного материала, уложенной под углом к образующей;

– толщина - го слоя композиционного материала.

В случае баллона давления усилия и определяются следующими зависимостями:

, , (1.2’)

где:

– внутреннее давление.

При этом радиусы кривизны всех слоёв можно считать одинаковыми в силу малой толщины оболочки.

Как видно из уравнений (1.2), несмотря на то, что безмоментные усилия и не зависят от характеристик материала, задача определения напряженно-деформированного состояния комбинированной оболочки является статически неопределимой, так как два напряжения в изотропной оболочке , и напряжений в армированной ленте , , ( 1, 2, … , ) связаны двумя соотношениями (1.2).

Один из возможных способов решения данной задачи – решение в перемещениях, причем в качестве основных неизвестных примем общие для всех слоев перемещения и или меридиональное и кольцевое относительное удлинения и . Перемещения и могут быть найдены по известным деформациям и интегрированием уравнений (1.1).

Рассмотрим задачу расчёта комбинированного баллона при упругих деформациях. Напряжения в металлической оболочке связаны с деформациями законом Гука:

;

(1.3)

,

где:

и – модуль упругости, и коэффициент Пуассона материала.

Напряжения в армированной ленте слоя с номером связаны с соответствующими деформациями равенствами:

;

; (1.4)

,

,

где:

, – модули упругости ленты при растяжении вдоль и поперек армирующих волокон;

, – коэффициенты Пуассона,

– модуль сдвига в плоскости армирования.

Деформации ленты , , могут быть выражены через меридиональное и кольцевое относительное удлинения оболочки для случая осесимметричной деформации с помощью соотношений:

;

; (1.5)

,

Подставляя деформации (1.5) в равенства (1.4) и напряжения (1.3) и (1.4) в соотношения (1.2) получим с учётом равенств (1.2’) два уравнения относительно неизвестных и :

;

(1.6)

,

где:

, , – обобщённые жесткости:

Соотношения (1.6’):

;

;

,

Определив из уравнений (1.6) деформации и , можно далее с помощью формул