4.3. Расчет параметров настройки регулятора САР расхода воздуха.
В автоматике переходный режим принято называть динамическим. Он возникает в системе автоматического регулирования при изменении дей-ствующих на неё внешних воздействий или параметров самой системы. Ди-намический режим - это режим перехода системы от одного установив-шегося состояния к другому. Он является основным режимом работы ав-томатических систем.
Так как по заданию характеристики САР заданы в виде передаточных функций, то для определения параметров настройки с пропорционально-интегральным регулятором воспользуемся частотными методами исследования динамики процессов. Частотные критерии устойчивости позволяют судить о динамических свойствах САР по виду их частотных характеристик.
Структурная схема системы автоматического регулирования в соответствии с функциональной схемой будет иметь вид:
Хр
Хзад Хд
Wрег(S) Wo (S)
Qзад Qд
Которую с учётом передаточных функций объекта регулирования, чувствительного элемента и регулирующего органа можно представить в ви-де:
Wo(S) Хв
Xза Хд
Wрег(S) Wро(S) Wоб(S) Wчэ(S)
Следовательно, можно записать:
Расчет параметров САР выполним по АФХ разомкнутой автоматиче-ской системы.
1. Строится АФХ объекта регулирования.
Данные расчетов сведены в таблицу 4.6.
2. Строится АФХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором. Для этого на АФХ объекта регулирования выбирается несколько точек с частотами w1, w2, w3, ..., которые соединяются с началом координат отрезками ОА1, ОА2, ОА3, ... . В конце каждого вектора восстанавливаются перпендикуля-ры. На каждом перпендикуляре откладываются отрезки, равные . Со-единив концы отрезков плавной кривой, получают АФХ разомкнутой систе-мы при Кр=1, и выбранном значении времени изодрома. (данные расчетов сведены в таблицу 4.6.)
Таблица 4.6.
W Re Im OA
Ти=1 Ти=1,5 Ти=2 Ти=2,5 Ти=3
0,003
0,006
0,009
0,013
0,017
0,022
0,027
0,033
0,039
0,046
0,054
0,063
0,073
0,084
0,096
0,109
0,124
0,141
0,159 0,27534
0,26191
0,24102
0,20482
0,16350
0,11104
0,06202
0,01437
-0,02285
-0,05343
-0,07474
-0,08613
-0,08842
-0,08339
-0,07320
-0,05998
-0,04457
-0,02882
-0,01507 -0,04129
-0,08000
-0,11421
-0,15049
-0,17505
-0,19027
-0,19159
-0,18064
-0,16178
-0,13552
-0,10486
-0,07320
-0,04349
-0,01784
0,00250
0,01741
0,02735
0,03211
0,03227 4,79610
2,35881
1,53154
1,01045
0,72824
0,51755
0,38596
0,28381
0,21653
0,16367
0,12325
0,09273
0,06976
0,05247
0,03943
0,02961
0,02179
0,01581
0,01158 3,19740
1,57254
1,02103
0,67363
0,48550
0,34503
0,25731
0,18921
0,14435
0,10911
0,08217
0,06182
0,04651
0,03498
0,02629
0,01974
0,01453
0,01054
0,00772 2,39805
1,17941
0,76577
0,50522
0,36412
0,25877
0,19298
0,14191
0,10826
0,08184
0,06163
0,04637
0,03488
0,02624
0,01972
0,01481
0,01090
0,00791
0,00579 1,91844
0,94352
0,61262
0,40418
0,29130
0,20702
0,15438
0,11352
0,08661
0,06547
0,04930
0,03709
0,02791
0,02099
0,01577
0,01184
0,00872
0,00633
0,00463 1,59870
0,78627
0,51051
0,33682
0,24275
0,17252
0,12865
0,09460
0,07218
0,05456
0,04108
0,03091
0,02325
0,01749
0,01314
0,00987
0,00726
0,00527
0,00386
3.Расчитываем оптимальные параметры настройки. К отрицательной вещественной полуоси строим луч ОЕ под углом
, где М - показатель колебательности, соответствующий заданному запасу устойчивости САР. Строятся пять окружностей с центром на отрицательной вещественной полуоси, касающиеся луча ОЕ и АФХ разомкнутой системы с Кр=1 и различными значениями времени изодрома. Искомые значения коэффициентов пе-редачи регулятора, соответствующие различным Ти, находятся по выра-жению КРМ= , где r - радиус построенной окружности, (данные расчётов сведены в таблицу 4.7.)
Таблица 4.7.
r R KРМ КРК
0.993 0.175 1.01 5.70
0.718 0.128 1.39 7.82
0.583 0.103 1.72 9.75
0.507 0.092 1.97 10.9
0.459 0.082 2.18 12.2
В координатах Кр-Ти строится область параметров настройки регуля-тора, соответствующий заданному показателю колебательности, оптималь-ный параметр настройки регулятора - точка пересечения касательной прове-денной через начало координат и кривой области параметров настройки.
4. Находятся критические параметры настройки регулятора. Искомые значения коэффициентов передачи регулятора, соответствующие критическому состоянию системы (система находится на границе устойчивости), находится как обратная величина отрезков отсекаемых на отрицательной вещественной полуоси АФХ, разомкнутой системы.
КРКР= , где R - отрезок от начала координат до точки пересечения АФХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью, (данные расчётов сведены в таблицу 4.7.)
По полученным данным строится область критических параметров настройки регулятора.