Метод приведения Он используется для определения результа¬тов косвенного измерения и его погрешности при наличии корреля¬ции между погрешностями измерений аргументов. Метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей аргументов. Он предполагает наличие ряда согласованных результа¬тов измерений аргументов Q11,Q,12,…,Q1m; Q21, Q22, …, Q2m; …, Qj1, QJ2, …, Qjm; …; QL1, QL2, …, QLm, полученных в процессе многократ¬ных измерений. Согласованность результатов измерений означает либо одновременное их осуществление, либо то, что они выполнены над одним и тем же объектом и в одних и тех же условиях.
Метод основан на приведении отдельных значений косвенно изме¬ряемой величины к ряду простых измерений. Получаемые сочетания отдельных аргументов подставляют в формулу (8.6) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины Q: Q1, Q2, ..., Qj, ,QL.
Результат косвенного измерения и СКО его случайной по¬грешности вычисляются по формулам
Доверительные границы случайной погрешности результата из¬мерения рассчитываются по формуле где Т - коэффи¬циент, зависящий от вида распределения отдельных значений оп¬ределяемой величины и выбранной доверительной вероятности. При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины доверительные границы случайных погрешностей вы¬числяются по методике для прямых многократных измерений, из¬ложенной в ГОСТ 8.207-76.
Границы неисключенной систематической погрешности и до¬верительные границы погрешности результата косвенного измере¬ния определяются так же, как и в рассмотренных выше случаях.
Глава 12. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ
НОРМИРОВАНИЕ
При использовании СИ принципиально важно знать степень соответствия информации о измеряемой величине, содержащейся в выходном сигнале, ее истинному значению. С этой целью для каж¬дого СИ вводятся и нормируются определенные метрологические характеристики (MX). Метрологические характеристики — это характеристики свойств средства измерений, оказывающие влия¬ние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называ¬ются нормируемыми, а определяемые экспериментально — действи¬тельными. Номенклатура MX, правила выбора комплексов норми¬руемых MX для средств измерений и способы их нормирования определяются стандартом ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые мет¬рологические характеристики средств измерений". Подробные ком¬ментарии к этому документу приведены в [58].
Метрологические характеристики СИ позволяют:
• определять результаты измерений и рассчитывать оценки ха¬рактеристик инструментальной составляющей погрешности изме¬рения в реальных условиях применения СИ;
• рассчитывать MX каналов измерительных систем, состоящих из ряда средств измерений с известными MX;
• производить оптимальный выбор СИ, обеспечивающих требуе¬мое качество измерений при известных условиях их применения;
• сравнивать СИ различных типов с учетом условий примене¬ния.
При разработке принципов выбора и нормирования средств из¬мерений необходимо придерживаться ряда положений, изложен¬ных ниже.
1. Основным условием возможности решения всех перечислен¬ных задач является наличие однозначной связи между нормиро¬ванными MX и инструментальными погрешностями. Эта связь устанавливается посредством математической модели инструментальной составляющей погрешности, в которой нормируемые MX долж¬ны быть аргументами. При этом важно, чтобы номенклатура MX и способы их выражения были оптимальны. Опыт эксплуатации раз¬личных СИ показывает, что целесообразно нормировать комплекс MX, который, с одной стороны, не должен быть очень большим, а с другой — каждая нормируемая MX должна отражать конкретные свойства СИ и при необходимости может быть проконтролирована.
2. Нормирование MX средств измерений должно производиться исходя из единых теоретических предпосылок. Это связано с тем, что в измерительных процессах могут участвовать СИ, построен¬ные на различных принципах.
3. Нормируемые MX должны быть выражены в такой форме, чтобы с их помощью можно было обоснованно решать практически любые измерительные задачи и одновременно достаточно просто проводить контроль СИ на соответствие этим характеристикам.
4. Нормируемые MX должны обеспечивать возможность стати¬стического объединения, суммирования составляющих инструмен¬тальной погрешности измерений. В общем случае она может быть определена как сумма (объединение) следующих составляющих погрешности:
• (t), обусловленной отличием действительной функции пре¬образования в нормальных условиях от номинальной, приписан¬ной соответствующими документами данному типу СИ. Эта погреш¬ность называется основной;
• , обусловленной реакцией СИ на изменение внешних влияю¬щих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Эта погрешность называ¬ется дополнительной;
• обусловленной реакцией СИ на скорость (частоту) изме¬нения входного сигнала. Эта составляющая, называемая динамиче¬ской погрешностью, зависит и от динамических свойств средств измерений, и от частотного спектра входного сигнала;
• , обусловленной взаимодействием СИ с объектом измере¬ний или с другими СИ, включенным последовательно с ним в изме¬рительную систему. Эта погрешность зависит от характеристик и параметров входной цепи СИ и выходной цепи объекта измерений.
Таким образом, инструментальную составляющую погрешности СИ можно представить в виде
где * — символ статистического объединения составляющих.
Первые две составляющие представляют собой статическую по¬грешность СИ, а третья — динамическую. Из них только основная погрешность определяется свойствами СИ. Дополнительная и ди¬намическая погрешности зависят как от свойств самого СИ, так и от некоторых других причин (внешних условий, параметров изме¬рительного сигнала и др.).
Требования к универсальности и простоте статистического объ¬единения составляющих инструментальной погрешности обуслав¬ливают необходимость их статистической независимости — некор¬релированности. Однако предположение о независимости этих составляющих не всегда верно.
Выделение динамической погрешности СИ как суммируемой составляющей допустимо только в частном, но весьма распростра¬ненном случае, когда СИ можно считать линейным динамическим звеном и когда погрешность является весьма малой величиной по сравнению с выходным сигналом. Динамическое звено считается линейным, если оно описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для СИ, являющихся существенно нелинейными звеньями, выделение в отдельно сумми¬руемые составляющие статической и динамической погрешностей недопустимо.
5. Нормируемые MX должны быть инвариантны к условиям применения и режиму работы СИ и отражать только его свойства. Выбор MX необходимо осуществлять так, чтобы пользователь имел возможность рассчитывать по ним характеристики СИ в реальных условиях эксплуатации.
6. Нормируемые MX, приводимые в нормативно-технической документации, отражают свойства не отдельно взятого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ данного типа, т.е. являются номи¬нальными. Под типом понимается совокупность СИ, имеющих оди¬наковое назначение, схему и конструкцию и удовлетворяющих од¬ним и тем же требованиям, регламентированным в технических условиях. Метрологические характеристики отдельного СИ данно¬го типа могут быть любыми в пределах области значений номи¬нальных MX. Отсюда следует, что MX средства измерений данного
типа должна описываться как нестационарный случайный процесс. Математически строгий учет данного обстоятельства требует нор¬мирования не только пределов MX как случайных величин, но и их временной зависимости (т.е. автокорреляционных функций). Это приведет к чрезвычайно сложной системе нормирования и практи¬ческой невозможности контроля MX, поскольку при этом он дол¬жен был бы осуществляться в строго определенные промежутки времени. Вследствие этого принята упрощенная система нормиро¬вания, предусматривающая разумный компромисс между матема¬тической строгостью и необходимой практической простотой. В принятой системе низкочастотные изменения случайных составляю¬щих погрешности, период которых соизмерим с длительностью меж¬поверочного интервала, при нормировании MX не учитываются. Они определяют показатели надежности СИ, обуславливают выбор рациональных межповерочных интервалов и других аналогичных характеристик. Высокочастотные изменения случайных составляю¬щих погрешности, интервалы корреляции которых соизмеримы с длительностью процесса измерения, необходимо учитывать путем нормирования, например, их автокорреляционых функций.
Перечень нормируемых MX делится на шесть основных групп
(рис.12.1), которые и рассматриваются далее.