Проектирование и восстановление деталей судового корпуса с учетом усталости

С.В.Петинов

Проектирование и восстановление деталей судового корпуса с учетом ус-талости

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Введение

Раздел «Оценка усталостной прочности» содержится в правилах проектирования кон-струкций судового корпуса практически всех классификационных обществ. В 1999 Российский Регистр также принял такой расчет как дополнение к правилам проектиро-вания и постройки судов («Нормы прочности», непосредственно в «Правила постройки и классификации» не входящие, служащие факультативным документом). Обобщенный опыт Обществ представлен в документах МАКО (IACS, 1996-1998), и эти материалы использованы частично при подготовке пособия.

Задача расчета заключается в определении допускаемого напряжения для конкретной детали конструкции, которое характеризует сопротивление переменному нагружению (усталости) области, где предполагается возникновение трещины усталости. Допускае-мое напряжение сопоставляется с характерным напряжением, определяемым расчетом по известным волновым и инерционным нагрузкам для той же области детали конст-рукции судового корпуса. Важно, чтобы и допускаемое, и характерное напряжение оп-ределялись бы одной и той же вероятностной мерой, обеспеченностью, были бы сопос-тавимыми.

Если сопротивление усталости оказывается выше рассчитанного напряжения, то исход расчета считается благоприятным для детали. В противном случае требуется внести из-менения в конструкцию детали, чтобы снизить местные напряжения или повысить со-противление усталости.

В смысле расчетного проектирования деталей конструкции более удобным может быть определение допускаемого коэффициента концентрации напряжений для той области, где ожидается развитие процесса усталости. Задача решается также с помощью модели усталости, используемой для оценки прочности при переменном нагружении. Отличие заключается в сравнении допускаемого коэффициента концентрации с коэффициентом, отвечающим данной конфигурации детали конструкции; возможно также определение допускаемой (или требуемой) конфигурации, геометрии детали, при которой выполня-ется условие достижения заданной долговечности.

При некотором отличии в деталях можно выделить общие принципы формулировки модели усталости сварных конструкций в разных нормативных документах (Правилах классификационных обществ):

• применяется правило линейного суммирования повреждений от усталости, приво-дящее к общему формату статистическую трактовку и характеристику истории на-гружения, представляющего собой нестационарный случайный процесс, и критерий разрушения материала в конкретном участке детали конструкции, который получа-ется опытным путем в результате испытаний образцов при циклическом (неслучай-ном) нагружении

• критерий разрушения обычно представляется в формате «размах напряжения - чис-ло циклов до разрушения образца», в виде аппроксимации кривой Вёлера. Размах напряжений используется как характеристика интенсивности внутренних усилий, поскольку пластическая деформация, характеризующая повреждения от усталости структуры материала и начальную фазу развития микроскопических трещин, зави-сит преимущественно от предельных значений напряжения в цикле нагружения

• поскольку в областях концентрации напряжений обыкновенно находятся сварные соединения, наиболее подверженные усталости, сварные соединения в конструкции корпуса судна (и вообще в технике) принято типизировать и для типовых соедине-ний определять кривые Вёлера, расчетные S-N кривые, которые и применяются для расчета усталости (повреждений, допускаемых напряжений, коэффициентов кон-центрации напряжений).

1. Общая характеристика модели усталости и ее применение

Математическая модель усталости в технических приложениях основана на предполо-жении, что правило линейного суммирования повреждений обеспечивает удовлетвори-тельное приближение при оценке усталостной долговечности деталей конструкции. Со-гласно Болотину (1965-1984) это правило представляется в форме определения накоп-ленного повреждения:

(1.1)

где N - число перемен нагрузки, отвечающее ожидаемой долговечности детали, p(S) - плотность вероятностей долговременного распределения напряжений, S - размах на-пряжений, определенных для места ожидаемого возникновения трещины усталости в детали, N(S) - аппроксимация расчетной S-N диаграммы, D - значение меры повреж-дения; обычно полагают, что разрушению, точнее, возникновению трещины отвечает значение D = 1.

В морской технике долговременное распределение динамических реакций судов, мор-ских сооружений, в том числе напряжений определяют, аппроксимируют, двухпара-метрическим «законом» Вейбулла:

p(S) = - dQ/dS = k(Sk-1 /akS) exp (- (S/aS)k) (1.2)

где k - параметр формы распределения, а aS - параметр масштаба распределения, имеющий размерность напряжения.

Уравнение (1.1) может применяться для решения следующих задач усталостной надеж-ности деталей конструкции:

• оценка долговечности детали конструкции, когда известны история нагружения, форма детали и свойства материала (S-N диаграмма) в месте ожидаемого начала разрушения, а также выбрано расчетное значение меры повреждения (которое мо-жет отличаться от единицы, например, для недоступных для осмотра деталей кон-струкции)

• оценка допускаемого по усталости напряжения, отвечающего требуемой долговеч-ности для детали конструкции, свойства материала и геометрия которой заданы

• оценка требуемой для заданной долговечности конфигурации детали (коэффициен-та концентрации напряжений) при известных истории нагружения и свойствах ма-териала в районе начала разрушения.

Расчет долговечности детали конструкции корпуса

Долговечность можно непосредственно найти из соотношения (1.1), если задаться средним периодом волновых нагрузок T0 или средней частотой пересечения нулевого значения в случайном процессе нагружения (при изменении случайной функции време-ни от положительной к отрицательной, или наоборот), 

(1.3)

«Прямая» оценка долговечности согласно этому выражению целесообразна только в отдельных приложениях, например, она может использоваться для определения исход-ного ресурса только что построенного судна.

Однако, для проверки прочности при переменном нагружении или для расчетного про-ектирования деталей использовать расчет долговечности нецелесообразно, поскольку зависимость (1.3) содержит ряд статистических переменных и каждая частная комби-нация этих переменных будет неизбежно вносить неопределенность в оценку долго-вечности (Fatigue reliability, 1982). Кроме того, критерий N(S) чувствителен к неболь-шим изменениям напряжения: обычно используется аппроксимация Баскена (Basquin, 1910) для кривой Вёлера:

(1.4)

где S - амплитуда или (в дальнейшем) размах напряжений в цикле нагружения, S = max - min , С - константа, относящаяся к частному типу сварного соединения, m - па-раметр, характеризующий угол наклона кривой N(S) (в логарифмических координа-тах). Эта величина имеет порядок m = 5 в диапазоне напряжений, определяющих в ос-новном повреждение в (1.1).

Видно, что при небольших отклонениях размаха напряжений из-за некоторой неопре-деленности оценки параметра aS распределения (1.2) оценки долговечности могут су-щественно различаться.

Поэтому целесообразно в расчетах усталости задаваться желаемой долговечностью и находить соответствующие характеристики напряженности при заданной конфигура-ции деталей и свойствах материала, либо характеристики формы детали при заданной напряженности ( истории нагружения).

Расчет допускаемого для заданной долговечности напряжения. Проверка прочности детали при переменном нагружении

Для этой цели можно воспользоваться также соотношением (1.1) следующим образом. Допустим, что характеристики детали конструкции (геометрия элементов, виды нагру-жения узла, содержащего данную деталь, сопротивление усталости материала в месте ожидаемого начала разрушения) и особенности долговременного распределения на-пряжений, параметр формы распределения k, известны. Кроме того, зададимся значе-нием индекса (меры) повреждения D* , отвечающим появлению трещины. Затем рас-считаем значения D при вариации параметра масштаба распределения aS , D(aS )

(1.5)

Приравнивая D(aS ) = D , получим значение aS , которое соответствует заданным N, D, etc. Можно сравнить это значение с величиной этого параметра, соответствующей действительной истории нагружения, долговременному распределению напряжений в детали конструкции. Такое сравнение, очевидно, позволяет судить о прочности детали при переменном нагружении на заданном N.

Однако обычно используют для этой цели напряжения, причем напряжения, опреде-ляемые с обеспеченностью Q = 10-8 (или иной). Тогда напряжение с такой обеспечен-ностью можно найти по известному значению aS и распределению Вейбулла:

(1.6)

Сравнивая затем рассчитанное для детали напряжение по известной истории нагруже-ния (долговременному распределению) с такой же обеспеченностью и допускаемое на-пряжение (1.6), можно сделать заключение о прочности детали (в английских текстах - «усталостной