Взаимодействие параллельных проводников с током

1.2 рассматривалась сила магнитного взаимодействия двух параллельных токов, было высказано утверждение, что выводимое из экспери¬мента уравнение имеет вид

В этом пункте будет рассмотрена модель маг¬нитного поля, создаваемого одним из токов, с которым другой ток мог бы взаимодействовать. Теперь по формуле для напряженности В магнит¬ного поля, создаваемого длинным пря¬молинейным проводом, по которому идет ток I1

Эта формула представляет собой часть формулы для силы взаимо¬действия двух проводов. Теперь ее мож¬но записать в

следующем виде:

Сила, действующая на направленный пер¬пендикулярно к напряженности магнит¬ного поля ток, равна

Если ток не перпендикулярен к ли¬ниям магнитного поля, эта сила стано¬вится меньше. В самом деле, сила обра¬щается в нуль, когда ток параллелен полю. Качественно к этому заключению можно прийти с помощью правила пра¬вой руки и нашей модели взаимодей¬ствующих полей.

На рисунке 6 показаны линии поля, создаваемого током, который направлен параллельно внеш¬нему полю.

Результирующее поле по какую-нибудь одну сторону от провода не сильнее, чем по другую, и поэтому мы не можем ожидать, что к проводу будет приложена какая-то сила.

Количественный способ описания та¬кой геометрической зависимости со¬стоит использовании векторного про¬изведения. Действующая на ток сила представляет собой вектор, и он про¬порционален произведению двух других векторов, I и В. Окончательная формула для силы, действующей на ток в маг¬нитном поле, имеет вид:

Взаимное расположение этих векторов показано на рисунке 7. Сила F должна

быть перпендикулярна как напряженно¬сти магнитного поля В, так и проводу I. Направление силы может быть найдено или с помощью правила правого винта для векторного произведения, или обра¬щением к модели линий магнитного по¬ля. Модуль силы равен F=ILBsin где  — угол между линиями поля и прово¬дом. Когда угол  = 90°, сила макси¬мальна и имеет направление, которое считается положительным в соответ¬ствии с правилом правой руки. Когда =0, действующая на провод сила рав¬на нулю. Когда  =270°, ток в проводе имеет противоположное по сравнению с первым случаем направление; сила максимальна, но теперь имеет направле¬ние, принимаемое за отрицательное.

Рассчитаем теперь, какие значения полей и сил создавались в опыте с дву¬мя параллельными полосками алюми¬ниевой фольги.

Примем, что замкнутая батарейка, (в начальный момент времени по показаниям мультиметра обеспечивала ток 5 А) и что алюминиевые полоски имели дли¬ну 40 см при расстоянии между

ними всего 2 мм. Напряженность магнитного поля, создаваемого одной полоской на таком расстоянии от другой, равна

Сила, действующая на второй провод в таком. магнитном поле, равна:

F=ILBsin= 5A*0,4м*5*10-4 Тл*sin90=10*10-4 H.

Эта сила очень мала (масса 1г имеет вес только 1*10-2Н. Чтобы обнаружить столь малую силу, были выбраны легкие и гибкие полоски из алюминиевой фольги.

III. Электрическое взаимодействие

3.1 Взаимодействие параллельных проводников

В выше описанных примерах при рассмотрении был затронут вопрос о наличии на проводах избыточных поверхностных зарядов. При рассмотрении подобных ситуаций наличие этих зарядов игнорируется хотя они присутствуют на каждом из проводов, протекает по ним ток или нет.

Из этого следует что кроме магнитной силы Fм необходимо учитывать и электрическую Fэ.

Рассмотрим задачу:

Пусть дано два длинных провода с пренебрежительно малым сопротивлением R, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Радиус сечения каждого провода в =20 раз меньше расстояния между осями проводов. При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия проводов обратится в нуль?

Решение:

Пусть на единицу длины провода приходится избыточный заряд . Тогда электрическая сила, действующая на единицу длины провода со стороны другого провода, может быть найдена с помощью теоремы Гаусса:

Где L – расстояние между осями проводов. Магнитную силу, действующую на единицу длины провода можно найти с помощью теоремы о циркуляции вектора В:

Где I- сила тока в проводнике.

Дальше следует отметить, что обе силы – электрическая и магнитная – направлены в разные стороны.

Электрическая сила обусловливает притяжение проводов, в то время как магнитная – их отталкивание.

Найдем соотношение этих сил:

Между величинами I и  существует определенная связь

Где U=IR . поэтому из соотношения (2) следует, что

После подстановки (3) в (1) получим:

Результирующая сила взаимодействия обращается в нуль, когда последнее отношение равно единице. Это будет при R=R0

Если RFэ – провода отталкиваются, если R>R0,то Fм