Физика /
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА: ГИДРАВЛИКА
НА ТЕМУ:
Выполнил: Маврин А.Ю.
Студент группы 147-02
Приняла:
ТАШКЕНТ 2004
СОДЕРЖАНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ 3
ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ 4
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТЕНКИ 5
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 6
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ГИДРОСТАТИЧЕ-СКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ
Рассмотрим только силу весового давления на плоскую стенку см. ри-сунок 1)
Рис. 1
Площадь смоченной части стенки (abcd) равна . Стенка наклонена к горизонту под углом и симметрична относительно вертикальной оси; ши-рина стенки В.
Направим оси y и x, как показано на рис. 1. Выделим на глубине h эле-ментарную площадку , в пределах которой гидростатическое давление можно считать всюду равным h. Тогда сила давления на площадку равна р=h.
Сила гидростатического давления на всю стенку площадью равна сумме элементарных сил давления р на площадки , т.к. площадь со-стоит из суммы .
(1)
Для нашего случая h=ysin, то по формуле (1)
Вынося постоянные величины и sin за знак суммы получим
(2)
где - статический момент площади относительно оси х, равный ( где yc – координата центра тяжести площади )
Подставим это выражение в формулу 2 , но тогда
(3)
Это уравнение следует читать так: сила гидростатического давления на плоскую стенку, погруженную в жидкость, равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в её центре тяжести.
При определении силы абсолютного гидростатического давления фор-мула 10 имеет вид
(4)
ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ
Для полной характеристики силы давления необходимо знать еще ее точку приложения, которая называется центром давления.
Будем рассматривать только силы весового давления.
Обратимся к рисунку 1. Силы давления Р приложены в некоторой точ-ке D – центр давления, которая, как это будет доказано в дальнейшем, лежит несколько ниже центра тяжести площади стенки. Для объяснения будем ис-пользовать теорему, известную из теоретической механики, о моменте рав-нодействующей, согласно которой момент равнодействующей силы относи-тельно какой-то оси равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Для нашего случая это условие записывается в следующем виде:
(5)
где Р – сила давления (равнодействующая); yD – плечо силы Р относите¬льно оси Ох; P – сила давления на элементарную площадку; y – плечо силы P относительно оси Ох.
Из предыдущего известно, что
,
Подставляя это выражение в условие 5 получим
(6)
Вынося из-под знака суммы постоянные величины , sin и сокращая на них, перепишем уравнение 6:
отсюда (7)
где = - осевой момент инерции площади относительно оси х. То-гда выражение 7 можно написать так:
(8)
Из теоретической механики известно, что
Подставляя значение Jx в выражение 8, получим:
(9)
Из выражения 9 видно, что YD>YC, т.е. центр давления всегда лежит ниже центра тяжести площади.
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ДАВЛЕ-НИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТЕНКИ
Определение силы гидростатического давления на плоские стенки и центра давления графоаналитическим путем предусматривает решение зада-чи частично аналитическими способами. Рассмотрим случай плоской прямо-угольной вертикальной стенки (см. рисунок)
Рис. 2
Имеем вертикальную стенку (ас) шириной В, поддерживающую с од-ной стороны жидкость глубиной (h). Построим эпюру избыточного гидроста-тического давления, которая имеет вид прямоугольного треугольника (авс).
На глубине h на стенке выделим элементарную площадку высотой h и ши-риной В. Площадь её равна .
Элементарная сила давления на выделенную площадку равна
(10)
Произведение (см. рисунок 2) есть часть площади эпюры дав-ления, подставляя это значение в выражение (10) получим
Сила гидростатического давления на всю стенку будет равна сумме элементарных сил Р, взятой в пределах площади.
(11)
В нашем случае ширина стенки В – величина постоянная. Учитывая это мы получим , но и окончательно получим:
Таким образом сила гидростатического давления на плоскую прямо-угольную стенку равна площади эпюры гидростатического давления, умно-женного на ширину стенки.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Башта Т.М. и др. «Гидравлика, гидромашины, гидроприводы» М., Ма-шиностроение, 1982 г.
2. Вильнер Я.М., Коваль Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гид-
равлике, гидромашинам и гидроприводам. Минск, ВШ 1985 г.
3. Угинчус А.А. «Гидравлика и гидромашины» 1981 г.
4. Методическое указание к лабораторным работам по гидродинамике.
ТАДИ 1999 г.
5. Юсубов М.К., Тиллахужаев Б.С. «Гидравлика гидромашина ва гидро-
юриткис» Маъруза матни ТАЙИ, Т. 2000 й
|
|