Физика /
Содержание
1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости……………………..3
2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4
3. Фокусировка пучка электронов по¬стоянным во времени
магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6
4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа………………………………………...7
5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени
электриче¬ским полем (электрическая линза)……………………………….8
6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях………………9
7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11
Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости.
В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным qэ=1,601.10-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции, действует сила Лоренца .
На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси y, а индукция по оси- x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение.
Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу .
Отсюда
(1)
Время одного оборота
Следовательно
(2)
2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.
Рассмотрим два случая: в первом- электрон будет двигаться в равномерном, во втором – в неравномерном поле.
а) Движение в равномерном поле. Через на рис 2. Обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как , то наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия магнитной индукции. Радиус спирали шаг спирали
(3)
Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют дрейфом электрона.
Рис 2. б.
б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом. Если бы
магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.
Рис 2. в.
3. Фокусировка пучка электронов по¬стоянным во времени магнитным полем (магнитная линза).
Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.
Разложим скорость электрона в произвольной точке т на две составляю¬щие: и .
Первая направлена противоположно , а вторая -перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон нач¬нет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.
4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа.
Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напря¬жения Uак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил по¬ля.
Скорость с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения
При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).
Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между от¬клоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE. направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз рав¬ноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси х. В результате в про¬странстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по касательной к пара¬боле. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые создают развертку во времени. Напряже¬ние U 31 между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во времени.
5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электриче¬ским полем (электрическая линза).
Фокусировка основана на том что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сто¬рону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электриче¬ская линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, пред¬ставляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б). Диа¬фрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точ¬кам пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.
6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях.
Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси т. е. Bx=B. Напряжен¬ность электрического поля направлена по оси , т. е. . Дви¬жение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .
Уравнение движения или
Следовательно, ;
В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту ц. Тогда
(4)
(5)
Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).
(6)
Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :
Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.
Так как при t=0 vy=v, то . При t=0 vz=0. Поэтому или . Отсюда и .
Таким образом,
Пути, пройденные электроном по осям у и z:
На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при различных значениях v0. На рис. 6, б трохоида при v0=0, максимальное от¬клонение по оси z равно .
Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая
трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением .
Если v0
|
|