Лекции по Физической оптике

2Московский Физико-Технический Институт

2Факультет Физической и Квантовой Электроники

_ 3Л. Н. КУРБАТОВ.

_ 3КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

_ 2Москва 1993

2

_ 2Составители|

_ 2Осипов Т.Ю.

_ 2Федотов В.Н.

_ 2Ученов А.В.

_ 2Чудинов А.В.

_ 2Магулария Е.А.

_ 2Борисова И.Г.

_ 2Соловьев Д.В.

_ 2Терешок И.Б.

_ 2Редактировал и подготовил к выпуску

_ 2Исаков Д.А.

2

2- 3 -

_ГЛАВА 1.

_ 21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие

_ 2перечисленные величины.

2Электромагнитная теория

2E - напряженность электрического поля;

2H - напряженность магнитного поля;

2D - электростатическое смещение;

2B - магнитная индукция;

2P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;

2V - световой вектор , заменяет вектор E , когда нет необходимости

2учитывать электромагнитную природу света.

2Величины , описывающие волну

2c - скорость света в вакууме;

2- длина волны в вакууме;

2- частота света;

2- круговая частота;

2k - волновое число (или волновой вектор).

2Связь между этими величинами :

2;

2- фазовая скорость, где n - показатель преломления

2среды;

2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде

2с дисперсией.

2Квазичастицы - фотоны.

2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.

2Связь волновых и фотонных величин дается формулами :

2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,

2как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области

2(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,

2граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-

2ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,

21.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной

2волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но

2существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон.

_ 22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны.

2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-

2дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-

2висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение

2этого излучения представляется на основе моделей тела в виде

2системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во

2внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем

2мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,

2то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела

2называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк-

2нутой изотермической полости. Такая полость ведет себя как

2абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-

2не, будет полностью поглощен при многократных отражениях и

2рассеяниях на стенках полости.

2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной

2способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-

2щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-

2чения) является универсальной функцией температуры и частоты

2излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие

2

2- 4 -

2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-

2ным излучателем.

2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей

2распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-

2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,

2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-

2лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,

2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся

2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-

2ния, что любое состояние системы может быть занято любым

2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии

2w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-

2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-

2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-

2танной эмиссии).

2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что

2энергия гармонического осциллятора равна ,

2где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию .

2Это "нулевые" колебания.

2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-

2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-

2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.

_ 23. Формула Планка.

2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и

2испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для

2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-

2онально числу атомов в нижнем состоянии , а число актов

2испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии

2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-

2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.

2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов

2вниз . Учтем теперь принцип Больцмана

2и далее

21.1

2Тогда для энергии фотона

21.1а

2Нужно знать, сколько состояний в интервале частот

2имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-

2ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-

2ранстве, равный ,как следствие соотношения неопределен-

2ностей Гейзенберга

2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).

2Его объем равен , а число состояний

2равно

2Заменив , получим

2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-

2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число

2состояний вдвое больше.

2Итак, число состояний в интервале частот равно

2

2- 5 -

2Выражение называется спектральной плотностью

2состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число

2состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице

2объема в интервале частот

21.2

2Это и есть знаменитая формула Планка.

2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-

2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-

2мости

2Формула Планка для энергетической светимости приобретает

2вид 1.2а

2Заменим на получим

21.2б

2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив

2положение максимума