Пример: Транспортная логистика
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Физика /

Реактивное движение

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 



Скачать реферат


МОУ СОШ № 21

Реферат на тему

«Реактивное движение и баллистические ракеты»

Ученика 10 «А» класса Нерсесяна Дениса.

Озёрск, 2004 г.

Содержание

1. Введение

2. Закон сохранения импульса

3. Реактивное движение

4. Реактивный двигатель

5. Реактивное оружие

6. Межконтинентальная баллистическая ракета

7. Исторические справки о баллистических ракетах

8. Заключение

Введение.

Человек всегда хотел научиться летать. Его мечта исполнилась недавно – был построен самолёт. Но человек развивается, и развиваются его мечты. Вместо облаков человек захотел подняться к звёздам. Эта мечта осуществима только благодаря существованию в природе реактивного движения. Изучение реактивного движения важно для прогресса науки.

Развивая науку в этом направлении мы будем потихоньку идти к нашей мечте

Закон сохранения импульса.

Второй закон Ньютона можно переписать в таком виде:

(1)

где мы ввели величину

p = mv, (2)

называемую в физике импульсом. При этом мы предполагали, что масса частицы m от скоpости (а значит и от времени) не зависит:

(3)

А если зависит? В какой форме справедлив второй закон Ньютона, описывающий движение pелятивистских частиц? Ответ:

(4)

Таким образом, импульс — это более фундаментальная физическая величина, чем скорость. Это становится отчетливо видно на примере движения системы, состоящей из материальных точек.

Рассмотрим, например, свободное движение двух тел с массами m1 и m2, связанных друг с другом пружинкой, которую для простоты мы будем считать невесомой (pис. 1).

Рис. 1. Свободное движение двух тел, связанных пpужинкой.

На эту систему не действуют внешние силы, поэтому, согласно первому закону Ньютона, система должна либо находиться в покое, либо двигаться с постоянной по величине и направлению скоростью. Но скорость каждого из тел в процессе движения сложным обpазом меняется по величине и направлению, поскольку система одновременно совершает поступательное, колебательное и вращательное движения. Значит, первый закон Ньютона применим не ко всем точкам системы. А тогда где же находится та точка, которая движется с постоянной скоростью? Она существует (хотя бы одна), иначе первый закон Ньютона не был бы справедливым.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, запишем уравнение, выражающее второй закон Ньютона, для каждой из материальных точек 1 и 2:

(5)

где F12 — сила, действующая со стороны второй частицы на первую, а F21 — сила, действующая со стороны первой частицы на вторую. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по величине и противоположны по направлению:

F12 = – F21. (6)

Сложим теперь два уравнения движения:

(7)

Это можно переписать в виде

(8)

В результате получаем закон сохранения импульса системы двух тел

p1+p2 = const. (9)

Подставляя сюда выражение для импульсов частиц, получаем после следующей цепочки преобразований

m1v1+m2v2 = const, или (10)

(11)

(12)

(13)

Разделив обе части последнего равенства на суммарную массу, m = m1 + m2, получаем уравнение

(14)

Введем теперь вектор

(15)

Точка с координатами Rc называется центром инерции (или центром масс) системы из двух материальных точек. Из уравнения (14) следует, что, каким бы сложным ни казалось движение каждой из масс, пpоизводная dRc /dt = const. Таким обpазом, центр инерции движется с постоянной скоростью (независимо от наличия колебательного и вращательного движения системы). Обозначим эту скорость как Vc:

(16)

Подставляя сюда выражение для Rc и дифференцируя, получаем

(17)

Эта формула определяет скорость центра инерции Vc через массы и скорости составляющих систему частиц. К движению именно этой точки относится первый закон Ньютона, и скорость этой точки надо считать скоростью движения системы как целого 1. Если мы согласимся на такое определение скорости движения системы как целого, то тогда импульс системы как целого должен быть равен произведению суммарной массы системы m1 + m2 на ее скорость Vc, то есть (m1+m2)Vc. С другой стороны,

(m1+m2)Vc = m1v1+m2v2 = p1 + p2 (18)

и импульс системы оказывается равным сумме импульсов составляющих ее частиц. Таким образом, импульс, как говорят, — величина аддитивная, то же самое можно сказать и о массе тела. Мы показали, что в отсутствие внешних сил этот импульс не меняется со временем, то есть сохраняется. Очевидно, что все вышесказанное можно отнести и к системе с б'ольшим числом материальных точек.

Если на систему теперь действуют внешние силы, например на первое тело F1 внеш и на второе F2 внеш, то уравнения движения для каждой из материальных точек запишутся в виде

= F12+ F1 внеш,

(19)

= F21+ F2 внеш.

Складывая эти уравнения, получаем

= F1 внеш+F2 внеш, или

(20)

= F1 внеш+ F2 внеш.

Отсюда следует, что

центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила — геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки будут далее разлетаться в разные стороны. Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет продолжать свое движение по параболической траектории, как если бы никакого взрыва не было.

Принцип относительности Галилея

и закон сохранения импульса

Сформулировав принцип относителньости Галилея и законы Ньютона, мы нашли, что они не противоречат друг другу, то есть второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея. Затем из второго и третьего законов Ньютона мы вывели закон сохранения импульса (этих двух законов, по существу, достаточно: первый закон — частный случай второго, когда сила равна нулю). Таким образом, возникает естественное желание проверить закон сохранения импульса с точки зрения принципа относительности Галилея. А именно: давайте покажем, что если этот закон сохранения верен в одной инерциальной системе, то он верен и во всех остальных системах, движущихся относительно нее с постоянной скоростью.

Действительно, рассмотрим две системы координат S и S' и пусть последняя движется со скоростью V относительно первой. Тогда, если v — это скорость частицы в системе S, а v' — скорость в системе S', то, как мы видели, эти скорости связаны соотношением

v = v' + V. (21)

Пусть теперь в системе отсчета S происходит столкновение двух частиц m1 и m2 со скоростями v1 и v2, В результате столкновения они разлетаются, но уже с другими скоростями w1 и w2. Закон сохранения импульса в системе отсчета S выглядит тогда следующим образом:

m1v1+ m2v2 = m1w1+ m2w2. (22)

Подставляя сюда

(23)

мы получим

m1(v1'+V)+ m2(v2'+V) = m1(w1'+V)+ m2(w2'+V), или

(24)

m1v1'+ m2v2'+ (m1+m2)V = m1w1'+m2 w2'+ (m1+m2)V.

Сокращая на (m1+m2)V, мы приходим к выводу, что и в системе S' выполняется закон сохранения импульса:

m1v1'+m2v2' = m1w1'+ m2w2'. (25)

Этот вывод можно обобщить и на тот случай, когда массы частиц в процессе соударения перераспределяются, но имеет место закон сохранения массы:

m1→ M1 и m2→ M2, но m1+m2 = M1+M2. (26)

Таким образом, закон сохранения импульса не противоречит принципу относительности Галилея.

Если импульс сохраняется в одной инерциальной системе, то он сохраняется и в любой другой системе, движущейся относительно нее с произвольной скоростью прямолинейно и равномерно.

После этого утверждения возникает один интересный вопрос. Hельзя ли вывести закон сохранения импульса, исходя из одного только принципа относительности Галилея? Замечательно то, что ответ на этот вопрос утвердительный.

Давайте сначала рассмотрим случай, когда два совершенно одинаковых тела связаны между собой пружинкой или чем-то еще в таком роде и покоятся, а затем вдруг они освобождаются и разлетаются под действием этой пружины, или быть может небольшого взрыва, в разные стороны (pис. 2). Для простоты рассмотрим движение только в одном направлении. Предположим также, что эти два тела расположены абсолютно симметрично. Когда между ними произойдет взрыв, одно из них полетит направо с некоторой скоростью υ. Тогда естественно, что другое тело полетит налево с той же самой скоростью υ, поскольку оба тела подобны и нет никаких

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 



Copyright © 2005—2007 «Mark5»