Сверхпроводимость и ее применение в физическом эксперименте

Из данного уравнения следует, что критический ток имеет такую же зависимость от темпера-туры, как и критическое магнитное поле. Расчет показывает, что, например, для оловянной про-волоки радиусом 0,5 мм критическая сила тока при Т=0К составляет 75 А .

С помощью правила Сильсби можно определить также критические токи для сверхпроводни-ков во внешнем магнитном поле. Для этого необходимо сложить внешнее магнитное поле с по-лем транспортного тока на поверхности. Плотность тока достигает результирующее значение, когда это результирующее поле Врез становится критическим. Для проволоки радиусом R в маг-нитном поле Bа, перпендикулярном ее оси:

Врез=2Bа+(1/(2R))0.

Здесь значение 2Вa на образующей цилиндра получено для коэффициента размагничивания uм=1/2.

Зависимость критического тока от внешнего поля Вa можно определить из уравнения:

¬¬Iс=(2R)/0(Bс-2Bа).

Процесс нарушения сверхпроводимости в массивных образцах при достижении критиче-ской силы тока происходит с образованием промежуточного состояния. При включении внешне-го магнитного поля происходит его наложение на круговое поле тока, в результате чего геомет-рия межфазных границ между сверхпроводящими и нормальными областями значительно ус-ложняется.

В конце разговора о сверхпроводниках первого рода отметим, что низкие критические параметры делают практически невозможным их техническое использование.

Сверхпроводники второго рода

Принципиальное отличие сверхпроводника второго рода от сверхпроводника первого рода начинает проявляться в тот момент, когда магнитное поле на поверхности достигает значения Вc1 . При этом сверхпроводник переходит в смешанное состояние. Проникновение магнитного поля в объем сверхпроводника приводит к тому, что в этих условиях транспортный ток распределяет-ся равномерно по всему сечению, не занятому вихревыми нитями. Таким образом, в отличие от сверхпроводников 1 рода, в которых ток протекает по тонкому поверхностному слою, в сверх-проводники 11 рода транспортный ток проникает во всем объеме.

Известно, что между током и магнитным полем всегда существует сила взаимодействия, ко-торую называют силой Лоренца. Применительно к смешанному состоянию сверхпроводника эта сила будет действовать между абрикосовскими вихрями и транспортным током. Возможности транспортного перераспределения тока ограничены конечными размерами проводника, и, следо-вательно, под действием силы Лоренца вихревые нити должны перемещаться.

Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между сверхпроводящей и нормальной фаза-ми. В нормальной области ВBc, в сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка . В нормальном состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время как в сверхпроводнике она имеет определенную величину ns(Т). На некотором расстоянии от границы  плотность сверхпроводящих электронов по порядку величины достигает значения, равного ns(Т). Характеристический параметр  называют длиной когерентности, зависимость ее от тем-пературы определяется формулой

(Т)=0(Tc/(Tc-T))½,

где 0 зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины 10-6 - 10-8 м.

Основы микроскопической теории сверхпроводимости

Взаимодействие электронов с фотонами

Ранее было показано, что переход о нормального к сверхпроводящему состоянию связан с определенным упорядочиванием в электронной системе твердого тела. На основании этого мож-но предположить, что переход в сверхпроводящее состояние обусловлен взаимодействием элек-тронов друг с другом.

В принципе можно предположить различные механизмы такого взаимодействия. Были по-пытки объяснить упорядочение системы с помощью механизма кулоновского отталкивания электронов. Рассматривалось магнитное взаимодействие электронов, которые, пролетая через решетку с большими скоростями, создают магнитное поле и с помощью него взаимодействия между собой. Однако эти и другие подходы не позволяют построить теорию сверхпроводимости и объяснить электрические, магнитные и тепловые свойства сверхпроводников.

Конструктивной основой для создания такой теории стала идея о взаимодействии электронов через колебания решетки, сформулированная в 1950-51 гг. практически независимо друг от друга Г. Фрелихом и Дж. Бардиным. Такое рассмотрение позволило уже в 1957 г. Дж. Бардину, Л. Ку-перу и Дж. Шифферу создать микроскопическую теорию сверхпроводимости, получившая на-звание БКШ (по начальным буквам фамилий авторов).

Рассмотрим качественно механизм меж электронного взаимодействия через колебания ре-шетки. Как известно, ионы в кристаллической структуре совершают колебания около положений равновесия. Если в такую решетку поместить всего два электрона и пренебречь всеми остальны-ми, то положительно заряженные ионы, расположенные вблизи этих электронов, будут притяги-ваться к ним. Образуются две области поляризации решетки, то есть скопления положительного заряда ионов вблизи оказывающих поляризующее действие отрицательно заряженных электро-нов. Второй электрон и поляризованная им область решетки могут реагировать на поляризацию, вызванную первым электроном. При этом второй электрон испытывает притяжение к месту по-ляризации первого электрона, а, следовательно, и к нему самому.

Рассмотренная выше модель имеет весьма существенный недостаток - она является статиче-ской. Реально электроны в металле имеют очень большие скорости (порядка 106 м/c) . Поэтому можно предположить, что электрон, перемещаясь по кристаллу, притягивает ионы и создает об-ласть избыточного положительного заряда. Такая динамическая поляризация является относи-тельно устойчивой, поскольку масса ионов значительно больше, чем масса электронов. Таким образом, второй электрон, пролетая сквозь решетку, притягивается к этому сгустку положитель-ного заряда, а, следовательно, и к первому электрону. Отметим, что при высоких температурах (больше критической) интенсивное тепловое движение узлов кристалла делает поляризацию ре-шетки слабой, а, следовательно, практически невозможным взаимодействие между электронами.

Энергетические щели

Для развития динамической модели будем полагать, что второй электрон движется по поляри-зованному следу первого электрона. При этом возможны две ситуации: первая - импульсы элек-тронов одинаковы по величине и направлению, то есть они образуют пару частиц с удвоенным импульсом, вторая - импульсы электронов одинаковы по величине и противоположны по на-правлению. Такую корреляцию электронов также можно рассматривать, как пару с нулевым импульсом. Если электроны, кроме того, будут иметь противоположные спины, то такая пара будет обладать уникальными свойствами.

Чрезвычайно интересным с точки зрения понимания механизма сверхпроводимости является вопрос о процессах энергообмена в сверхпроводящем состоянии. В принципе ясно, что эти про-цессы связаны с разрушением куеперовских пар и энергетическими переходами в системе сво-бодных электронов, причем как первое, так и второе определяется совокупностью свободных состояний, в которые могут перейти электроны. Сложность рассматриваемой задачи связана с тем, что образование куперовских пар приводит к изменению квантово - механических состоя-ний, не спаренных электронов.

Распределение электронов в нормальном металле описывается функцией Ферми-Дирака

f(E)=(e (E-)/(kT)+ 1)-1.

Где k - постоянная Больцмана;  - химический потенциал.

При температуре Т=0 К полная функция распределения N(E)=f(E)g(E), определяющая число частиц с энергией Е, равна плотности числа состояний g(E), так как f(E)=1:

g(E)=((4V)/ n3)(2m)3/2Е1/2.

Взаимодействие электронов в сверхпроводнике с образованием куперовских пар приводит к тому, что небольшая область энергии вблизи уровня Ферми становится запрещенной для элек-тронов - возникает энергетическая щель. В пределах этой щели нет ни одного разрешенного для не спаренных электронов энергетического уровня. Под влиянием взаимодействия между элек-тронами, имеющими энергию, близкую к Еf, они оказываются как бы сдвинутыми относительно уровня Ферми.

При Т=0 К ширина щели максимальна (2d010-2 - 10-3 эВ), а все свободные (не спаренные) электроны находятся под щелью (на уровне с энергией меньше Еf). При повышении температуры часть куперовских пар разрушается, а некоторые, не спаренные электроны “перескакивают” щель и заполняют состояния с энергией больше Еf. Ширина щели 2d(T) при этом уменьшается.

Между максимальной (при Т=0 К) шириной щели 2d0 и критической температурой Тc существует прямая зависимость. По теории БКШ, удовлетворительно согласующейся с экспери-ментальными данными для большого числа сверхпроводников (кроме Nb, Ta, Pb, Hg):

2d0=3,5 kTс.

Ширина щели по этому соотношению определяется в эВ.

Высокотемпературная сверхпроводимость

Рассмотренный ранее механизм перехода в сверхпроводящее состояние основан на межэлек-тронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фоно-нами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости, называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может превышать 40 К.

Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости (с Тc>90 К) необ-ходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один из возможных подходов описан американским физиком Литтлом. Он предположил, что в органических веществах особого