Физика /
опустить.
Тогда уравнение упростится:
(26)
Из анализа (26) следует, что для получения заданной пористости покрытия необходимо согласовывать величину среднего активирующего давления со скоростью нагрева, и более высокие значения требуют больших, активирующих процесс припекания, давлений.
Величину активирующего давления следует ограничивать значениями 30-40 Мпа. Нагрев необходимо проводить с уменьшенной скоростью.
§ 2. Метод вычисления средних по объему.
Рассмотрим метод вычисления по объему порошкового слоя, значение его величины в соответствии с [5]. Причем выражено она будет через усредненные по объему параметры вязкости порошковой системы, внешние силы, приложенные к границам слоя, и геометрические параметры границ.
Имеем по определению:
(1)
Интеграл в (1) взят по всему объему V пористой среды. С другой стороны у нас
(2)
Поэтому выражение (1) приводится к виду
(3)
Здесь - среднее значение функции в объеме пористого слоя.
Запишем граничные условия в виде:
(4)
где - компонента единичного вектора внешней нормали в декартовых координатах х1, х2, х3, а - компоненты внешней силы, отнесенные к единице площади граничной поверхности .
Введем в рассмотрение тензор 3-го ранга:
(5)
В силу обобщенной теоремы Гаусса-Остроградского, имеем:
(6)
Здесь вектор площадки на границе можно представить согласно
(7)
С другой стороны, имеем для интеграла слева в (6) выражение, вытекающее из определения:
(8)
Как и в [5] примем сначала, что можно пренебречь силами инерции в слое, а также предположим, что нет массовых сил:
.
Тогда имеем уравнение равновесия слоя:
(9)
и
(10)
Это уравнение получено посредством (6) и (8).
Подставляя этот результат в (3), получаем, положив :
(11)
Таким образом, среднее значение величины
выражено через кинетическую константу
процессов в компактном материале слоя, усредненную функцию пористости , внешние силы и геометрические параметры границы.
§ 3. Кинетика припекания слоя в жесткой пресс-форме.
Внешнее давление приложено вдоль оси OZ.
, все , кроме . (12)
Далее имеем
(13)
Вычисляем поверхностный интеграл, учитывая граничные условия в (13)
(14)
При вычислении (14) заменили средне по области границ значение величины на . Подставляя результат (14) в (11), получим:
(15)
Отсюда следует кинетическое уравнение припекания:
(16)
В дальнейшем будем опираться на это уравнение.
Если проинтегрировать (16) при , то получим
(17)
Использовались соотношения:
(18)
(19)
(20)
(21)
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИПЕКАНИЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ НАГРЕВА СЛОЯ.
§ 1. Спекание с
Используя материал главы I, рассмотрим процессы припекания в условиях переменной температуры.
Положим
(1)
Тогда уравнение (16) главы I с учетом соотношений (18-21) примет вид:
(2)
Здесь
(3)
причем,
,
, (4)
Функция пористости имеет вид:
(5)
Рассмотрим влияние температуры на кинетические константы в модели двухпараметрической кинетики неоднородной среды.
Для этой цели используется семейство изотерм спекания порошка ПГ-СР4, полученных в лабораториях износостойких покрытий ИНДМАШ АН БССР при МПа и температурах спекания К (рис.1).
Рассмотрим зависимости:
(6)
для четырех изотерм в функции величины .
Теоретически должна иметь место линейная зависимость от .
Результаты сопоставления с экспериментом представлены на рис. 3.1 и 3.2. На рисунке 3.2 заметен явный выброс одной точки из общего расположения остальных точек вдоль одной прямой. Причинами такого выброса могут быть:
1) Ошибка экспериментаторов при снятии кривых (рис.1), использованных в данных расчетах;
2) Наличие малого количества точек (всего 4) для построения графика, вследствие чего возможно лишь предполагать, что есть тенденция к линейной зависимости.
Анализ прямых (рис.3) говорит о том, что с ростом температуры припекания существенно возрастают кинетические константы и и ускоряется кинетика уплотнения процесса.
На рис.2 представлены экспериментальные зависимости пористости образцов из порошка ПГ-СР4 при его припекании со скоростью нагрева к/с в диапазоне давлений МПа.
В теоретическом анализе проблемы нагрева образцов с постоянной скоростью с помощью дифференциального уравнения (15), рассматривается несколько случаев.
Ввели наиболее простую модель:
(7)
т.е. полагается, что вид зависимости Т кинетической константы процесса спекания не меняется во всем диапазоне температур.
В этом случае имеем: (см.§1 гл.I)
(8)
Здесь интегральная показательная функция
(9)
для случае можно воспользоваться приближенным представлением
(10)
Тогда с учетом обстоятельства и условия (10), имеем:
(11)
или
(12)
Здесь коэффициент включен в константу .
На рис.4 представлена зависимость от по экспериментальным данным (кривая 2 на рис.2).
На графике виден некоторый излом при переходе от одного диапазона температур к другому.
Отклонение графика от теоретической зависимости (12) обусловлено, по всей вероятности, перестройкой в спекаемом порошке ПГ-СР4 за счет которой происходит изменение кинетической константы.
§ 2. Постановка задачи в более общем случае (модель припекаемой системы с тремя параметрами).
Произведем расчет кинетики припекания слоя в предположении, что в диапазоне температур
(1)
структурная перестройка незначительна и можно положить в этом диапазоне
(2)
Полагая, что
, (3)
Имеем согласно сказанному выше:
(4)
В диапазоне температур
, (5)
где
, (6)
имеем
, (7)
где и (8)
То есть, мы учитываем структурную перестройку. Время t здесь отсчитывается от момента достижения слоем порошка температуры .
Полное прекращение функции пористости за все время припекания мы получим согласно:
(9)
Учитывая, что согласно (6)
, (10)
имеем приближенные значения кинетических констант и :
, (11)
Мы использовали в (11) разложение:
, (12)
где 1, 2
Теперь можно записать:
(13)
Здесь положено:
, ; (14)
, , (15)
Имея ввиду замену переменных в интеграле справа в (9) имеем:
(16)
Окончательный результат: 1-е слагаемое в (16) отвечает вкладу в припеканию с нагревом в интервале (5), обусловленному активной подсистемой в нашей модели; 2-е и 3-е слагаемое ответственны за припекание с кинетической константой . Полное изменение функций прироста согласно (4) и (16) суть:
(17)
Отметим, что температура для данного порошка может зависеть от приложенного извне давления, как это видно из рисунка 2: с уменьшением давления, увеличивается. Для порошка ПГ-СР4, как видно из эксперимента кривых (рис.2).
Кл (18)