ТОЭ-переменный ток

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №2

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №2

Расчет цепей переменного тока

Вариант №25

Выполнил студент группы ЕТ-31

Чалый Виталий Николаевич

Проверил Червякова Л.П

Сумы 2004

1. Начертить схему электрической цепи согласно варианту задания.

2. Составить в дифференциальной форме систему уравнений по законам Кирхгофа.

3. Составить в комплексной форме систему уравнений по законам Кирхгофа.

4. Рассчитать токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

5. Составить систему уравнений методом контурных токов.

6. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

7. Определить показания вольтметра, ваттметра и амперметра.

8. Рассчитать и построить топографическую векторную диаграмму напряжений совместив ее векторной диаграммой токов.

9. Преобразовать цепи убрав индуктивную связь между катушками. Начертить схему преобразованной цепи.

10. Рассчитать токи во всех ветвях методом двух узлов.

11. Составить таблицу сравнения по расчету токов тремя методами.

12. Составить уравнения баланса мощностей вычислив отдельно активную, реактивную и полную мощность каждой ветви и всей цепи.

1. Начертить схему электрической цепи согласно варианту задания.

2. Составить в дифференциальной форме систему уравнений по законам Кирхгофа.

E2m = 110 B, E3m = 150 B.

φ2 = 20 град., φ3 = -50 град.

R1 = 65 OM, R2 = 85 OM, R3 = 90 OM.

L1 = 17 мГн, L2 = 10 мГн, L3 = 17 мГн, L4 = 7 мГн.

M12 = 3 мГн, M34 = 2 мГн.

C1 = 2 мкФ, C2 = 4 мкФ.

f = 1250 Гц.

Для составления уравнений в дифференциальной форме применим 1-ый и 2-й законы Кирхгофа, из рисунка видно что катушки L4 и L3 включены встречно а L2 и L1 включены согласно, выбрав положительный обход контура составим уравнения:

i1 – i2 + i3 = 0

L4(di1/dt) – M34(di3/dt) + 1/c1 + i1R1 + L1(di1/dt) + M12(di2/dt) + 1/c2 + i2R2 + L2(di2/dt) + M12 (di1/dt) = e2

-(L2(di2/dt) + M12(di1/dt)) – i2R2 – 1/c2 - (L3(di3/dt) – M34(di1/dt)) – i3R3 = - e2 – e3

3. Составить в комплексной форме систему уравнений по законам Кирхгофа.

Учитывая что катушки L4 и L3 включены встречно а L2 и L1 включены согласно, выбрав положительный обход контура составим уравнения:

İ 1 – İ 2 + İ 3 = 0

jxL4 İ1 – jxM34 İ 3 – jxc1 İ 1 + İ 1R1 + jxL1 İ 1 + jxM12 İ 2 – jxc2 İ 2 + İ 2R2 + jxL2 İ 2 + jxM12 İ 1 = Ė 2

-(jxL2 İ2 + jxM12 İ 1) – İ2R2 – (-jxc2) İ2 – (jxL3 İ 3 – jxM34 İ 1) – İ 3R3 = - Ė2 – Ė3

4. Рассчитать токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Для расчета токов во всех ветвях воспользуемся уравнениями составленными по законам Кирхгофа в комплексной форме:

İ1 – İ2 + İ3 = 0

jxL4 İ1 – jxM34 İ3 – jxc1 İ 1 + İ1R1 + jxL1 İ1 + jxM12 İ2 – jxc2 İ2 + İ2R2 + jxL2 İ2 + jxM12 İ1 = Ė2

-(jxL2 İ 2 + jxM12 İ 1) – İ2R2 – (-jxc2) İ2 – (jxL3 İ3 – jxM34 İ1) – İ3R3 = - Ė2 – Ė3

Исходные данные таковы:

E2m = 110 B, E3m = 150 B.

φ2 = 20 град., φ3 = -50 град.

R1 = 65 OM, R2 = 85 OM, R3 = 90 OM.

L1 = 17 мГн, L2 = 10 мГн, L3 = 17 мГн, L4 = 7 мГн.

M12 = 3 мГн, M34 = 2 мГн.

C1 = 2 мкФ, C2 = 4 мкФ.

f = 1250 Гц.

Сперва нужно найти неизвестные величины реактивных элементов катушки и конденсатора за формулами:

xL = 2πfL, xc = 1/2πfc и xM = 2πfM.

xL4 = 2πfL4 = 2*3,14*1250*7*10-3 = 54,977 OM

xL1 = 2πfL1 = 2*3,14*1250*17*10-3 = 133,517 OM

xL2 = 2πfL2 = 2*3,14*1250*10*10-3 = 78,539 OM

xL3 = 2πfL3 = 2*3,14*1250*17*10-3 = 133,517 OM

xc1 = 1/2πfc1 = 1/2*3,14*1250*2*10-6 = 63,661 OM

xc2 = 1/2πfc1 = 1/2*3,14*1250*4*10-6 = 31,831 OM

xM12 = 2πfM12 =2*3,14*1250*3*10-3 = 23,561 OM

xM34 = 2πfM34 = 2*3,14*1250*2*10-3 = 15,707 OM

Ė2 = (Ėm2/ )ejφ2=(110/ )ej20=77,781ej20=73,090931 + j26,60293 B.

Ė3 = (Ėm3/ )ejφ3 = (150/ )e-j50 = 106,066e-j50 = 68,177 + j(-81,251) B.

Подставим полученные значения в систему уравнений:

İ1 – İ2 + İ3 = 0

j54,977 İ1 – j15,707 İ3 – j63,661 İ1 + İ165 + j133,517 İ1 + j23,561 İ2 – j31,837 İ2 + İ 285 + j78,539 İ2 + j23,561 İ1 = 73,090931 + j26,60293

-(j78,539 İ2 + j23,561 İ 1) – İ 285 – (-j31,831) İ2 – (j133,517 İ3 – j15,707 İ1) – İ390 = - (73,090931 + j26,60293) – (68,177 + j(-81,251))

Преобразуя и сведя подобные получим такую систему:

İ1 – İ2 + İ3 = 0

İ1( j148,394 + 65) + İ2(j70,263 + 85) – İ3j15,707 = 73,090931 + j26,60293

İ2(j46,708 + 85) + İ3(90 + j133,517) + j7,854İ1 = 141,268 - j54,648

Решив систему уравнений, получим значения токов:

İ1 = 0,275 + j0,0391 = 0,278ej8,092 A

İ2 = 0,3998 – j0,5059 = 0,6448ej-51,681 A

İ3 = 0,1241 – j0,5451 = 0,559ej-77,174 A

5. Составить систему уравнений методом контурных токов.

Выбрав положительный обход контура и контурных токов, составим систему уравнений методом контурных токов:

z11 İ11 + z22 İ22 = Ė11

¯ ¯

z21 İ11 + z22 İ22 = Ė22

¯ ¯

z11, z22 – собственные сопротивления контуров.

¯ ¯

z11 = jxL4 - jxc1 + R1 + jxL1 + jxM34 + jxM12 – jxc2 + R2 +

¯ jxL2 – jxM34 + jxM12

z22 = -jxc2 + R2 + jxL2 – jxM34 + jxM12 + jxL3 + R3 + jxM34

¯ – jxM12

z12 = z21 – взаимные сопротивления.

z12 = z21 = -(-jxc2 + R2 + jxL2 – jxM34 + jxM12)

Ė11, Ė22 – контурные ЭДС.

Ė11 = Ė2

Ė22 = - Ė2 – Ė3

6. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

Считаем коэффициенты:

z11 = j54,977 – j63,662 + 65 + j133,517 + j15,7079 + j23,562 –

¯ j31,831 + 85 + j78,539 – j15,7079 + j23,562 = 150 + 218,666 (1/OM).

z22 = -j31,8309 + 85 + j78,539 – j15,7079 + j23,562 + j133,517

¯ + 90 + j15,7079 – j23,562 = 175 + j180,226 (1/OM).

z12=z21 = -( - j31,8309 + 85 + j78,539 – j15,7079 + j23,561) =

¯ ¯ -85 – j54,562 (1/OM).

Ė11 = 73,09093 + j26,6029 B.

Ė22 = - 73,09093 – j26,603 – 68,178 + j81,251 = - 141,268 + j54,648 B.

Получим систему:

(150 + j218,666)İ11 + (-85 – j54,562)İ22 = 73,09093 + j26,603

(-85 – j54,562) İ11 + (175 + j180,226) İ22 = -141,268 + j54,648

Решая ее, получим значения контурных токов:

İ11 = 0,2757 + j0,03915 A.

İ22 = -0,1241 + j0,5451 A.

Откуда получим значения токов:

İ1 = İ11; İ1 = 0,2757 + j0,03915 А.

İ2 = İ11 – İ22

İ2 = 0,2757 + j0,03915 – (-0,1241 + j0,5451) = 0,3998 – j0,5059 A.

İ3 = - İ2;