Физика /
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7
Mосковский физико-технический институт
Кафедра философии
В.Р.Медведев, аспирант 1-го года
ХАОС, НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ И БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТА-ЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. КОНЦЕПЦИЯ И.ПРИГОЖИНА
Реферат к кандидатскому экзамену по философии
Содержание
0. ВВЕДЕНИЕ
1. ХАОС
1.1 Классический динамический хаос: неустойчивость по начальным условиям
1.2 Классический хаос: неинтегрируемые системы Пуанкаре
1.3 Статистическое описание. Диссипативный хаос
2. НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ
2.1 Обратимость времени в классической и квантовой механике
2.2 Роль необратимости в статистической механике. Потоки корреляций
2.3 Проблема несводимого описания
3. БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
3.1 Альтернативные интерпретации квантовой механики
3.2 Неунитарная эволюция и несводимое описание
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
МФТИ
1997
0. ВВЕДЕНИЕ
Начиная с времён Галилея и Ньютона современная физика проделала огромный путь по накоплению, систематизации, описанию и осмыслению фактов об окружаю-щем мире. Описание обычно делалось на языке математики, и сама структура этого языка зачастую позволяла совершать новые открытия в реальном мире (что само по себе достаточно удивительно). За несколько столетий предсказательная роль физики стала настолько большой, что в настоящее время нерешаемых "счётных" задач практи-чески не осталось – по крайней мере, с точки зрения принципиального понимания про-исходящих явлений – ни в механике, ни в классической электродинамике, ни в кванто-вой теории.
Физика продолжает развиваться, и за последние десятилетия возрос интерес к таким её новым областям, как синергетика, динамический хаос и самоорганизация. В этих ветвях физики зачастую используется оригинальный математический аппарат, а в сочетании с возрастающей мощностью компьютеров и возможностей "численного экс-перимента" предсказательная сила их оказывается вполне "на уровне", наряду с тради-ционными физическими теориями.
В то же время возникли некоторые проблемы, лежащие скорее в области не ма-тематики, а философии физики. Различные физические теории – старые и новые – "не стыкуются" друг с другом в отношении определённых фундаментальных понятий и явлений – в частности, детерминизма и необратимости времени.
На макроскопическом уровне необратимость времени входит не только в "новую физику", но, например, и в разработанную в прошлом веке термодинамику. Трудности возникают при перекидывании моста с классических механических моделей, основан-ных на обратимых во времени гамильтоновых уравнениях, к явно диссипативному, не-обратимому, поведению реальных физических систем и теориям, их описывающим. Это один пример.
Другой пример физической проблемы философского плана – возникновение хаотического поведения у простых систем, описываемых детерминистскими уравне-ниями движения. И вновь – существующие теории хаоса вполне эффективно работают и описывают такие системы, но "моста" к классической части физики нет. Откуда бе-рётся хаос в детерминированных системах?
Данная работа посвящена взглядам на эти вопросы, развиваемым так называе-мой "брюссельской школой", идейным руководителем которой является известный биофизик, синергетик, лауреат Нобелевской премии по химии за 1977 г. Илья Приго-жин.
Основная особенность научной концепции, развиваемой И.Пригожиным – необ-ратимость времени на микроскопическом уровне. Не отрицая ни законов, ни результа-тов традиционной физики, Пригожин предлагает новую интерпретацию этих ре-зультатов. Технически это выражается как поиск решений всё тех же уравнений (урав-нений Гамильтона, Лиувилля, Шрёдингера и т.д.) – но в новом классе функций, в новом функциональном пространстве.
В разделе 1 настоящей работы рассматриваются примеры классического дина-мического хаоса в простейших математических моделях сдвига Бернулли и преобразо-вания пекаря (неустойчивость по начальным условиям), а также фундаментальное свойство неинтегрируемости многих динамических систем (теорема Пуанкаре), также приводящее к хаотическому поведению.
Раздел 2 посвящён проблемам сводимости "макроскопического" хаоса к "микро-скопическому" и проблеме обратимости времени. Существенно, что и в классической механике, и в копенгагенской интерпретации квантовой механики описание необрати-мого поведения макроскопических систем исходя из обратимых микроскопических законов наталкивается на существенные трудности.
В разделе 3 вкратце описаны основные интерпретации квантовой механики: ко-пенгагенская, статистическая, многомировая интерпретация Эверетта. Основное же внимание уделяется брюссельской интерпретации квантовой механики, развиваемой И.Пригожиным. Особенности её математического аппарата поясняются на простых примерах динамических систем, уже рассмотренных в предыдущих разделах. Общая концепция неунитарной эволюции приводит к тому, что единственно адекватным ста-новится статистическое описание систем – как классических, так и квантовых. Для слу-чая последних проясняются некоторые известные парадоксы известных интерпретаций квантовой механики, связанные с ролью внешнего наблюдателя.
К сожалению, идеи И.Пригожина требуют для своего изложения (даже в популярном виде) существенного использования математического аппарата, что привело к некото-рой перегруженности текста формулами. Автор, однако, надеется, что "лес" за "деревь-ями" не скрылся, и основные положения физической концепции Брюссельской школы нашли отражение в настоящей работе.
1. ХАОС
Их либе жизнь и обожаю хаос...
И.Бродский, "Два часа в резервуаре"
1.1 Классический динамический хаос: неустойчивость по начальным условиям
Хаотическое поведение может возникать даже в очень простых системах, на-пример, из физических моделей – в колебаниях сферического маятника с двумя степе-нями свободы. Мы для начала рассмотрим даже ещё более простые математические модели с дискретным временем – сдвиг Бернулли и преобразование пекаря.
Сдвиг Бернулли представляет собой отображение в одномерном пространстве на интервале (0,1) по закону
xn+1=2xn(mod1).
Это уравнение движения детерминистично: по заданному xn однозначно вычис-ляется xn+1. При этом, однако, сдвиг Бернулли не является обратимым отображением. Симметрия во времени нарушена ещё на уровне уравнения движения. Этим сдвиг Бер-нулли отличается от динамических систем с обратимыми уравнениями движения.
Сдвиг Бернулли представляет собой пример детерминистического хаоса. Можно представить примеры последовательностей, начинающихся с какого-нибудь произ-вольного числа, например:
{0.13; 0.26; 0.52; 0.04; 0.08; 0.16; 0.32; 0.64; 0.28... }
и
{0.14; 0.28; 0.56; 0.12; 0.24; 0.48; 0.96; 0.92; 0.84... } –
как видим, незначительное отличие в начальных условиях уже на 4-м шаге порождает существенное различие траекторий, а в дальнейшем их поведение совершенно различ-но.
Легко показать, что со временем разойдутся траектории любых двух сколь угод-но близких точек. Запишем число x в виде двоичной дроби:
x=0.u–1u–2u–3...u–k...=u–1/2 + u–2/22 + u–3/23 + ... + u–k/2k + ...
Описанное выше отображение соответствует сдвигу u–k'=u–(k+1) , откуда стано-вится понятным название "сдвиг Бернулли". Видно, что нулевой разряд числа при этом теряется, что соответствует не-взаимооднозначности отображения.
Описание эволюции динамической системы типа сдвига Бернулли в терминах траектории неадекватно, так как для адекватности траектория должна оставаться "поч-ти одной и той же" при незначительном изменении начальных условий.
В данном же случае имеет смысл обратиться к статистическому описанию, введя плотность вероятности (x) пребывания системы в каждой точке x интервала (0,1). Ото-бражение представляет собой оператор U, действующий на эту функцию:
n+1=Un(x)= ( n(x/2)+n((x+1)/2) ) / 2.
Оказывается, что при многократном применении оператора отображения к про-извольному распределению плотности вероятности оно стремится к константе:
n=Un0(x)(x)=const.
В дальнейшем мы ещё вернемся к отображению Бернулли и свойствам его опе-ратора, а пока рассмотрим другую простую динамическую систему, теперь уже двумер-ную, называемую преобразованием пекаря:
Правило, определяющее преобразование пекаря, очень просто. Сначала квадрат со стороной, равной 1, сплющивается в прямоугольник длиной 2 и высотой 1/2, затем правая половина полученного прямоугольника накладывается на левую, образуя новый квадрат. Процесс в чём-то аналогичен размешиванию теста, отсюда и название.
В отличие от сдвига Бернулли преобразование пекаря обратимо во времени. Од-нако оно точно так же порождает хаотическое движение, связанное с неустойчивостью по начальным условиям.
Преобразование пекаря сводится к сдвигу в двусторонней двоичной последова-тельности:
x0y = ....u–k...u–3u-2u–1u0u1u2...uk....,
uk' = u–(k+1).
Видно, что при этом никакие двоичные разряды не теряются, что и соответству-ет обратимости преобразования пекаря во времени.
Аналогично сдвигу Бернулли,
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7