Элементарная теория радуги

Элементарная теория радуги

Но что мной зримая вселена?

И что перед тобою я?

Ничто! Но ты во мне сияешь

Величеством твоих доброт.

Во мне себя преображаешь,

Как Солнце в малой капле вод.

Г. Р. Державин

Сколько бывает радуг?

Вряд ли найдется человек, который не любовался бы радугой. Появившись на небосводе, она невольно приковывает внимание. А сколько легенд и сказа-ний связано с радугой у разных народов! В русских летописях радуга называет-ся « райской дугой » или сокращенно « райдугой ». В Древней Греции радугу олицетворяла богиня Ирида («Ирида» и означает « радуга »). По представлени-ям древних греков, радуга соединяет небо и землю, и Ирида была посредницей между богами и людьми. В русский язык вошли и другие слова с тем же грече-ским корнем: ирис — радужная оболочка глаза, иризация, иридий.

Радуга всегда связывается с Дождем. Она может появиться и перед дож-дем, и во время дождя, и после него, в зависимости от того, как перемещается облако, дающее ливневые осадки. Об этом говорят и народные поговорки: „Ра-дуга-дуга! Перебей дождя!", „Радуга-дуга! Принеси нам дождь!"

Первая попытка объяснить радугу как естественное явление природы была сде-лана в 1611 г. архиепископом Антонио Доминисом. Его объяснение радуги противоречило библейскому, поэтому он был отлучен от церкви и приговорен к смертной казни. Антонио Доминис умер в тюрьме, не дождавшись казни, но его тело и рукописи были сожжены.

Обычно наблюдаемая радуга — это цветная дуга угловым радиусом 42°, видимая на фоне завесы ливневого дождя или полос падения дождя, часто не достигающих поверхности Земли. Радуга видна в стороне небосвода, противо-положной Солнцу, и обязательно при Солнце, не закрытом облаками. Такие ус-ловия чаще всего создаются при выпадении летних ливневых дождей, называе-мых в народе « грибными » дождями. Центром радуги является точка, диамет-рально противоположная Солнцу,— антисолярная точка. Внешняя дуга радуги красная, за нею идет оранжевая, желтая, зеленая дуги и т. д., кончая внутренней фиолетовой.

Сколько радуг можно увидеть одновременно?

Неискушенный наблюдатель видит обычно одну радугу, изредка две. При-чем вторая радуга, концентрическая с первой, имеет угловой радиус около 50° и располагается над первой. Вторая радуга более широкая, блеклая, расположе-ние цветов в ней обратное первой радуге: внешняя дуга у нее фиолетовая, а внутренняя красная.

Самое удивительное, что большинство людей, наблюдавших радугу много раз, не видят, а точнее не замечают дополнительных дуг в виде нежнейших цветных арок внутри первой и снаружи второй радуг (т. е. со стороны фиолето-вых краев радуг). Эти цветные дуги (их обычно три-четыре) неправильно на-званы дополнительными — в действительности они такие же основные (или главные), как первая и вторая радуги.

Эти дуги не образуют целого полукруга или большой дуги и видны только в самых верхних частях радуг, т. е. вблизи « вершин », или « макушек », основ-ных радуг, когда же последние переходят в вертикальное положение (или близ-кое к нему), дополнительные дуги пропадают. Именно в этих дугах, а не в ос-новных, сосредоточено наибольшее богатство чистых цветовых тонов, которое и породило выражение „все цвета радуги".

Радуги можно увидеть около водопадов, фонтанов, на фоне завесы капель, разбрызгиваемых поливальной машиной или полевой поливальной установкой. Можно самому создать завесу капель из ручного пульверизатора и, встав спи-ною к Солнцу, увидеть радугу, созданную собственными руками. У фонтанов и водопадов случалось видеть, кроме описанных двух основных и трех-четырех дополнительных дуг к каждой основной, еще одну или две радуги вокруг Солнца.

Как возникает радуга?

Откуда берется удивительный красочный свет, исходящий от дуг радуги? Все радуги — это солнечный свет, разложенный на компоненты и перемещен-ный по небосводу таким образом, что он кажется исходящим от части небосво-да, противоположной той, где находится Солнце.

Научное объяснение радуги впервые дал Репе Декарт в 1637 г. Декарт объ-яснил радугу на основании законов преломления и отражения солнечного света в каплях выпадающего дождя. В то время еще не была открыта дисперсия — разложение белого света в спектр при преломлении. Поэтому радуга Декарта была белой.

Спустя 30 лет Исаак Ньютон, открывший дисперсию белого света при пре-ломлении, дополнил теорию Декарта, объяснив, как преломляются цветные лу-чи в каплях дождя. По образному выражению американского ученого А. Фра-зера, сделавшего ряд интересных исследований радуги уже в наше время, „Де-карт повесил радугу в нужном месте на небосводе, а Ньютон расцветил ее все-ми красками спектра".

Несмотря на то что теория радуги Декарта — Ньютона создана более 300 лет назад, она правильно объясняет основные особенности радуги: положение главных дуг, их угловые размеры, расположение цветов в радугах различных порядков.

Для объяснения радуги мы пока и ограничимся теорией Декарта — Ньютона, которая подкупает своей удивительной наглядностью и простотой.

Лучи радуги

Итак, пусть параллельный пучок солнечных лучей падает на каплю (рис. 1). Ввиду того что поверхность капли кривая, у разных лучей будут разные уг-лы падения. Они изменяются от 0 до 90°. Проследим путь луча, упавшего в точку А, его угол паления обозначим i . Преломившись под углом преломления r , луч входит в каплю и доходит до точки В. Часть энергии луча, преломив-шись, выходит из капли, часть, испытав внутреннее отражение в точке 5, идет внутри капли до точки С. Здесь снова часть энергии луча, преломившись, вы-ходит из капли, а некоторая часть, испытав второе внутреннее отражение, до-ходит до точки О и т. д. В .принципе луч может испытывать любое число (и), внутренних отражений, а преломлений у каждого луча два — при входе и при выходе из капли.

Рис. 1. Ход светового луча в капле при образовании первой и второй радуг.

Обозначим Dk угол отклонения любого луча после прохождения им капли. Тогда из рис.1 очевидно, что

Dk = 2( i - r) + k ( – 2r), (1)

здесь k — число внутренних отражений луча.

Параллельный пучок лучей, падающий на каплю, по выходе из капли ока-зывается сильно расходящимся (рис. 2). Концентрация лучей, а значит, и их ин-тенсивность тем больше, чем ближе они лежат к лучу, испытавшему мини-мальное отклонение. Путь минимально отклоненного луча обозначен на рисун-ке пунктиром. Только минимально отклоненный луч и самые близкие к нему лучи обладают достаточной интенсивностью, чтобы образовать радугу. Поэто-му этот луч и называют лучом радуги.

Рис.2. Преломление пучка световых лучей в капле.

Минимальное отклонение луча, испытавшего одно внутреннее отражение (k = 1), по теории Декарта равно:

D1 =  +2( i – 2r). (2)

Каждый белый луч, преломляясь в капле, разлагается в спектр, и из капли выходит пучок расходящихся цветных лучей. Поскольку у красных лучей пока-затель преломления меньше, чем у других цветных лучей, то они и будут испы-тывать минимальное отклонение по сравнению с остальными. Минимальные отклонения крайних цветных лучей видимого спектра красных и фиолетовых оказываются следующими: D1k= 137°30' и D1ф = 139°20'. Остальные цветные лучи займут промежуточные между ними положения.

Солнечные лучи, прошедшие через каплю с одним, внутренним отражени-ем, оказываются исходящими от точек неба, расположенных ближе к антисо-лярной точке, чем к Солнцу. Поэтому, чтобы увидеть эти лучи, надо встать спиной к Солнцу. Расстояния их от антисолярной точки будут равны соответст-венно: 180° — 137°30' = 42°30' для красных и 180° — 139°20' = 40°40' для фио-летовых.

Почему радуга круглая? Дело в том, что более или менее сферическая кап-ля, освещенная параллельным пучком лучей солнечного света, может образо-вать радугу только в виде круга. Поясним это.

Описанный путь в капле с минимальным отклонением по выходе из нее проделывает не только тот луч, за которым мы следили, но также и многие дру-гие лучи, упавшие на каплю под таким же углом. Все эти лучи и образуют ра-дугу, поэтому их называют лучами радуги.

Сколько же лучей радуги в пучке света, падающего на каплю? Их много, по существу, они образуют целый цилиндр. Геометрическое место точек их па-дения на каплю это целая окружность.

В результате прохождения через каплю и преломления в ней цилиндр бе-лых лучей преобразуется в серию цветных воронок, вставленных одна в дру-гую, с центром в антисолярной точке, с открытыми раструбами, обращенными к наблюдателю. Наружная воронка красная, в нее вставлена оранжевая, желтая, далее идет зеленая и т. д., кончая внутренней фиолетовой.

Таким образом, каждая отдельная капля образует целую радугу! Радуга - „как Солнце в малой капле вод". Так образно и предельно лаконично выразил суть радуги Г. Р. Державин.

Конечно, радуга от одной капли слабая, и в природе ее невозможно уви-деть отдельно, так как капель в завесе дождя много. В лаборатории же удава-лось наблюдать не одну, а несколько радуг, образованных преломлением света в одной подвешенной капельке воды или масла при освещении ее лучом лазера. Подробнее об этом эксперименте рассказано ниже.

Радуга, которую мы видим на небосводе, мозаична — она образована ми-риадами капель. Каждая капля создает серию вложенных одна о другую цвет-ных воронок (или конусов). Но от отдельной капли в радугу попадает только один цветной луч. Глаз наблюдателя является общей точкой, в которой пересе-каются цветные