Физика /
←предыдущая следующая→
1 2
Лекция 10
8.5. Линии равной толщины
Как ясно уже из заголовка, речь пойдет о пластинах (тонких пленках), толщина которых непостоянна. И, по существу, здесь не решается какая-то новая задача: механизм интерференции тот же, что и в случае плоскопараллельной пластине. Можно, например, зафиксиро-вать величину угла падения , и мы получим готовую формулу, подста-вив в соответствующее выражение зависимость d от координат. Обычно принимают значение =0 - в общем виде выражение громоздко и не представляется полезным.
n=1
1 2
0 X
d0 n>1
Для реальной пластины зависимость d от координат может быть какой угодно. Традиционно рассматриваются лишь некоторые частные случаи такой зависимости.
Например, пластина может иметь форму клина. У показанной на рисунке пластины толщина зависит от координаты x:
; .
Для соседних максимумов, очевидно, k=1, и мы имеем для ширины ин-терференционной полосы:
; .
Мы, вроде, получили новую формулу, но, оказывается, она нам знакома. Действительно, после отражения от поверхностей и преломле-ния лучи 1 и 2 расходятся под углом =2n, мы же при анализе интер-ференции волн от двух точечных источников получили для ширины ин-терференционной полосы выражение . Оно оказывается справед-ливым и в этом случае, но тут появляются некоторые проблемы.
экран
изображ.
поверхности 1 2
локализации
линза
1 2 поверхность
локализации
пластина
При интерференции волн от двух точечных источников волны ре-ально, “на самом деле” взаимодействуют, складываются на поверхности экрана. Теперь же эти волны (1 и 2) после отражения от двух поверхностей расходятся под углом . Возникает вопрос, где же они интерферируют друг с другом или, как принято выражаться, где локализованы интерференционныу полосы.
Ответ на этот вопрос поясняется рисунком. Для наблюдения интерференции отраженных от поверхностей пластины (клина) волн используется линза и экран, на котором создается изображение поверхности локализации интерференционных полос. Эта последняя образована точками пересечения продолжений луча 1 (он “начинается” от верхней поверхности пластины) и луча 2 после его преломления.
Другая традиционно рассматриваемая задача - кольца Ньютона. Это также линии равной толщины, но роль пластины здесь играет воз-душный промежуток между плоской поверхность стеклянной, например, пластины и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы.
R
d(r)
r
Пусть угол между вертикалью и прямой, проведенной из центра кривизны к некоторой точке выпуклой поверхности линзы с координатой r, равен . Тогда
.
Показатель преломления в промежутке между стеклянными поверхностями можно считать равным единице. Поэтому условие максимума будет
; .
При таких значениях радиуса r будут наблюдаться максимумы. Очевидно, минимумы будут при
; .
В этих выражениях k - целое. Эти выражения для радиусов колец Ньютона можно объединить в одно:
.
Теперь нечетным значениям k соответствуют светлые кольца, четным - темные.
8.6. Интерферометры
8.6.1. Интерферометр Линника
Собственно, интерферометр Линника представляет собой слегка видоизмененный интерферометр Майкельсона и может быть назван и так и этак. Мы здесь обсудим не столько его устройство, сколько его применение для определения качества обработки поверхностей.
З’
исслед.
2 поверхн.
1 2’
1
p1 P2 З
2
линза
1,2
З”
Основу интерферометра составляют две стеклянные пластины p1 и p2 и два зеркала, одним из которых служит исследуемая поверхность.
Нижняя поверхность первой пластины представляет собой полу-прозрачное зеркало, на котором происходит разделение лучей: часть света (луч 1) отражается вверх, отражается от исследуемой поверхности и после отражения от нижнего зеркала З” направляется в окуляр (на рисунке не показан), через который и наблюдается интерференционная картина.
После прохождения пластины p1 луч 2 направляется к зеркалу З, отражается от него, затем от полупрозрачного зеркала и вместе с лучем 1 направляется к наблюдателю.
Луч 1 после отражения от полупрозрачного зеркала и на обрат-ном пути дважды проходит через пластину p1, “набирая” тем самым не-которую “лишнюю” разность хода. Для ее компенсации служит пластина p2, изготовленная из того же материала, что и первая. Разумеется, эту “лишнюю разность хода” можно было бы легко скомпенсировать про-стым перемещением зеркала, если бы не было дисперсии, зависимости коэффициента преломления от длины волны n(). Применение компенси-рующей пластины p1 позволяет осуществить такую компенсацию сразу для всех длин волн.
Почему образуется интерференционная картина и как она выгля-дит помогает понять укрупненный фрагмент рисунка слева вверху. Ре-альный луч 2 и его отражение от зеркала З можно заменить лучем 2’ и его “отражением” от изображения зеркала З в полупрозрачном зеркале - З’. Это изображение и исследуемая поверхность образуют клин, пла-стину изменяющейся толщины. Соответственно, через окуляр наблюдают-ся интерференционные линии равной толщины - прямые, направленные перпендикулярно плоскости рисунка. И эти линии видны искривленными, если исследуемая поверхность не вполне плоская. При “идеально” пло-ской поверхности это прямые линии.
Ту же мысль можно сформулировать и иначе. При отражении от идеально плоских поверхностей волны остаются плоскими, и фронты волн 1 и 2 составляют между собой угол 2, если угол между иссле-дуемой поверхностью и изображением зеркала З’ равен . Если иссле-дуемая поверхность обработана некачественно, волна 1 уже не будет плоской, интерференционная картина исказится.
Чрезвычайно простой в эксплуатации, такой интерферометр по-зволяет обнаружить весьма небольшие неровности на исследуемой по-верхности - порядка долей длины волны.
8.6.2. Интерферометр Рэлея
Показатель преломления воздуха, как и других газов, при усло-виях, близких к “нормальным”, мало отличается от единицы. Должно быть понятным, что для измерения такой величины показателя прелом-ления необходим достаточно точный метод. Такого рода измерения мо-гут быть произведены с помощью интерферометра Рэлея.
x
1
S 0
2 l
экран
По существу схема получения интерференционной картины в этом случае насильно отличается от классического опыта Юнга. Источником света служит освещаемая достаточно удаленным источником щель S, от которой распространяется цилиндрическая волна. С помощью линзы волна преобразуется в плоскую волну: лучи 1 и 2 становятся параллельными. Они проходят через кюветы, длины которых l могут быть достаточно велики.
Если показатели преломления газов в кюветах одинаковы, интер-ференционная полоса (максимум) с нулевой разностью хода помещается в центре экрана при x=0. Заметим - выше ее (на рисунке) расположат-ся линии (максимумы), для которых оптическая длина пути нижнего луча больше.
Если верхняя кювета заполняется газом с несколько большим по-казателем преломления, оптическая длина пути луча 1 на протяжении кюветы станет больше и линия с нулевой разностью хода (“централь-ная”) сместится вверх.
x
1
S d 0
2 f
экран
Изображенная на предыдущем рисунке схема интерферометра Рэлея заимствована из задачника Иродова. При такой схеме ширина интерференционной полосы определяется выражением
.
Реальный интерферометр Рэлея устроен несколько иначе: за диафрагмой устанавливается линза, в фокальной плоскости которой и наблюдается интерференционные полосы (с помощью окуляра с достаточным увеличением).
Но тогда угловое расстояние между источниками становится ну-левым, интерферировать должны параллельные лучи. Причина образова-ния интерферационной картины становится не очень понятной, непонят-но, чем определяется ширина полосы.
Но все это не так загадочно, как может показаться. Два точеч-ных источника представляют собой частный случай периодического рас-положения источников, рассмотренный нами раньше. Заметив, что мы ограничимся лишь малыми значениями углов , повторим для пары ис-точников проведенные ранее рассуждения.
При =0, естественно, будет наблюдаться максимум. Следующий максимум будет при значении , которое определяется условием
x
d
L
f
экран
;
и ширина полосы на экране
.
Эти уточнения и расчеты помогут нам понять принцип работы другого интерферометра, о котором речь
←предыдущая следующая→
1 2
|
|