Шпоры по физике

Механическое движение относительно.Невозможно сказать движется тело или покоится тело пока не выберем точку отсчета.Тело отсчета

и прибор изм. времени составляют систему отсчета.С телом отсчета связывают систему координат.Матер. точка это тело размерами которого

можно пренебречь по сравнению с масштабами его движения.Положение тела в пространстве определяется: 1)радиус-вектором, проведенным

из начала координат в данное положение тела 2)координата x;y;z 3)отрезком кривой по которой движется тело.В процессе движения тело опи-

сывает в пространстве кривую – траекторию.Зависимость положения тела в пространстве от времени называется законом движения.Формаль-

ное его отражение – уравнение движения в кинематической или интегральной форме.Осн. задача кинематики – установление законов движения.

По способу описания: в векторной r=r(t); путевой l=l(t),S=S(t); координатной x=x(t),y=y(t),z=z(t) форме.

Средняя скорость движения за время t: Vcp=r/t Вектор средней скорости движения направлен по вектору перемещения.Скорость движения

Это первая производная уравнения движения по времени.Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения.

Быстрота изменения скорости определяется ускорением acp =V/t Ускорение тела это первая производная скорости по времени.

acp=V/dt a=d/dt(d/dt)r=d2r/dt2

Вектор ускорения можно разложить на 2 составляющие: а - тангенциальное (направленное по касательной) и ан – нормальное

(направлено в сторону противоположную нормали к траектории).

а= а+ ан а=d2s/dt2 а= √а2 +ан2 aн=V2/R R –радиус кривизны траектории в данной точке

Ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости.Вектор ускорения можно разложить по координатам:

a=axi+ayj а= √аx2 +аy2

Прямолинейное движение (a=0): x=x0+V0t Равнопеременное движение(а=const): x=x0+V0t+at2/2

Вращательное движение – если траектория окружность.Положение тела можно определять углом поворота радиус-вектора, при котором

угол берется от заранее выбранного направления. R=r(t)=const Закон движения в угловой форме: φ=φ(t).Угловая скорость – вектор напра-

вленный вдоль оси вращения, направление определяется по правилу левой руки.Вектор углового ускорения совпадает с вектором угловой

скорости при ускоренном движении и направлен в противоположную сторону при замедленном.

ω = dφ/dt – угловая скорость V=dS/dt=Rdφ/dt=Rω а= dV/dt=Rdω/dt=Rε ω=2n ω=ω0 ± εt

ε =dω/dt - угловое ускорение l=S=Rφ T=2/ω ан=V2/R=Rω2 n=1/T=ω/2 ω=ω0t ± εt2/2

Законы Ньютона: 1)всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока действия других тел незас-

тавят его изменить это состояние.Покой и равномерное прямолинейное движение – движение по инерции.Следствием является существо-

вание инерциальных систем отсчета.Движение по инерции – проявление общего свойства материи – инерции.Мере инертности – масса.

Распределение массы по объему тела характеризуется плотностью.Мера движения – импульс тела.

m=∫ρdV p=mV [H*c, кг*м/с] F=dp/dt

3)всякому действию есть равное противодействие.Производная импульса по времени равна действующей на тело силе.

ma=∑Fi max=∑Fxi may=∑Fyi maz=∑Fzi - ур-я движения в координатной форме md2x/dt2=∑Fx - в дифференциальной

Т. о импульсе силы: dp=Fdt → p2 – p1=∫Fdt если F=const, p=p2 – p1=Fxt изменение импульса тела равняется импульсу силы.

Fгр=γ(m1-m2)/R2 - гравитационная сила Fтр=μN μ - коэфф. трения N – сила норм. давления Fупр= -kx – сила упругости

σ =Fвн.упр/S –норм. напряжение ε=x / l –отн. деформация =F/S – касательное напряжение =Gγ G – модуль попер. Упругости

E=kl/S -модуль Юнга σ =Eε – закон Гука Fвн.тр. =η(dV/dx)S dV/dx –градиент скорости γ –угол сдвига

Fcoпp.=-bV – при малых скоростях

Движение тела под действием: силы тяжести: Vy=V0 – gt y=x0=V0t –gt2/2 e-βt x=V0xt силы сопротивления: a= -V0βe-βt V=V0e-βt

силы упругости: ma=Fупр -kx d2x/dt2 + kx/m=0 – дифф. уравнение 2-го порядка x=A(sin или cos)(ωt+φ0) ω=√k/m

Центр масс это точка положение которой рассчитывается по формулам: r=miri/ ∑mi ∑mi=M x=∑mix/M y=∑miy/M z=∑miz/M

Mac=∑Fj – теорема о движении центра масс: под действием внешних сил система двигается так, как двигалась быточка с координатами

центра масс и массой равной массе системы под действием тех же сил.Мощность это скорость совершения работы.

dA=FdScosα –элементарная мех. работа A=FsdS A=FS A1,2=∫Fl dl=∫Fcosdl N=dA/dt N=F(S/t)=FV

Работа против силы тяжести: A=mgh2 – mgh1 против силы упругости: A=kx22/ 2 – kx12/ 2 против силы трения: A= -FтрS

против силы тяготения: A= -(γmзm/R2)-(-γmзm/R1) K=mV2/2 A= mV22/ 2 – mV12/ 2 – теорема о кинетической энергии

П=mgh П=kx2/2 П=-γmзm/R F=Fxi+ Fyj +Fzk F= -((d/dx)i + (d/dy)j + (d/dz)k)П= -grad П

Силовое поле – обл. пространства, на любое тело попавшее в эту область действует сила определяемая природой поля.Работа потенци-

альных сил осущ. за счет убыли потенциальной энергии.Градиент это вектор модуль которого равен производной по координате направле-

ния наиб. возрастания функции, и направленный в сторону возрастания функции.ЗСЭ: в замкнутой системе, где действуют только потенци-

альные силы полная механическая энергия остается постоянной.

Вторая космическая скорость: mV22/2 =∞R0∫(GmM/r2)dr =GmM/R0 откуда V2=√2gR0 V2=11,2 км/с I=Ic+mD2

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллель-

ной оси,проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния D между осями.

Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек

Системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.Момент инерции зависит от: геом. формы телаи положения оси вращения.

I=∑miri2 I=mr2 - мат.точка I=Mr2 – кольцо I=ml2/12 –стержень(ось через центр) I=ml2/3 -стержень(ось через конец) I=2mR2/5 –шар

I=mR2/2 –диск или цилиндр I=1,5mR2 – диск (ось через край) dA=Mdφ A=∫Mdφ – работа при вращательном движении

M=Iε – основное уравнение динамики вращательного движения. L=Iω –вращательный импульс

Момент равный сумме моментов сил приложенных к телу – главный момент системы.M0=∑Mi направление определяется по п. правой руки.

dL/dt=M0 –основное уравнение динамики при вращении.ЗСИ: если система замкнута, главный момент сил равен 0. dL/dt=0

S - φ V - ω a - ε m - I F - M p - L

Колебания – движения обладающие степенью повторяемости во времени.Если интервалы времени в пределах которых движение не пов-

торяется постоянны, то колебания периодические.

T=t/N =1/T=N/t x=A(sin или cos)(ωt + φ0) ω=2/T=2 a= -ω2x T=2m/k ω0=k/m – собств. частота

Если x=A cos(ωt + φ0) то: V= -Aω sin(ωt + φ0) a= -Aω cos(ωt + φ0) К= mV2/2= (mω2A2/2)sin2(ωt+ φ0)

d2x/dt2 + ω02x = 0 – дифф. уравнение собственных колебаний П= kx2/2 = (kA2/2)cos2(ωt+ φ0)

E = kA2/2(cos2(ωt+ φ0) + sin2(ωt+ φ0)) x = A∑cos(ωt+φ0∑) x = x1+x2

Сложение одинаково напр. колебаний: A∑=A12+A22+2A1A2cosφ tg φ∑=(A1sin φ01 +A2sinφ02 )/( A1cosφ01 +A2cosφ02)

Cложнение колебаний близких частот: A∑=2Acos tω/2 x = 2Acos tω/2 cos ωt = A (cos ω1t + cos ω2t)

Cложнение перпендикулярных колебаний: A∑=A12+A22 x = A∑cos ωt

=b/2m –коэфф. затухания свободных колебаний d2x/dt2 +2 dx/dt + ω02x=0 – дифф. уравнение свободных колебаний

x = A0e-tcos(ωt+ φ0) A=A0e-t ω= ω02- 2 =1/ - время релаксации(А уменьшается в е раз) A=A0e-N

=ln( A(t)/A(t+T) ) = ln( A0e-t /A0e-(t+T) )= t  - характеризует быстроту затухания колебаний с их числом.

F=F0cost ma= -kx-bV + F x =Aвcos(t - φ) Aв= F0/m(ω02-