Кремний, полученный с использованием "геттерирования" расплава

сильно иска¬женной области координаты атомов учитывают¬ся индивидуально, а энергия рассчитывается с помощью межатомного потенциала. Область 3, наиболее удаленная от дефекта, представляется как упругий континуум. Вклад этой области в общую энергию системы определяется решением уравнений теории упругости, т.е. величинами 0 и 1 и упругими постоянными среды. Область 2 является промежуточной. Координаты атомов в этой области определяются коллективно также » соответствии с теорией упругости, а вклад в энергию системы — с помощью межатомного потенциала. В ходе расчета минимизируется полная энергия системы, являющаяся функцией координат атомов и двух переменных o и 1, характеризующих дальнодействующее поле де¬фекта. Решение этой вариационной задачи и дает искомые величины.

Расчеты проводились для моно- и дивакансии с межатомным потенциалом Плишкина— Подчиненова. Область 1 содержала 320 атомов в случае моновакансии и 319 атомов в случае дивакаисии, а область 2 содержала 1280 атомов. Дивакансия состояла из двух вакансий в поло¬жениях (0,0,0) и (1/2, 1/2,0). Результаты расче¬тов приведены в таблице.

Результмы расчетов компонент тензора объемных деформаций для моно- и днвакансии .

Компонента Моновакансия Дивакансия

o , м ^-30 -0.75 -1.14

1 , м^-30 0.00 -1.47

Из таблицы видно, что при образовании комп¬лекса из двух точечных дефектов, каждый из которых создает в среде сферически симметрич¬ное поле упругих искажений, получается дефект дипольного типа. Кроме того, при этом имеет ме¬сто нарушение аддитивности изменения объема, вызванного дефектами .

Равновесное распределение диполей в упругом поле геттера задается соотношением:

где (Со - концентрация диполей вдали от цент¬ра. Энергия диполя в поле центра в соответст¬вии с (1) определяется выражением

где эффективная поляризация дипольного облака определяется как

Величина -, характеризующая поля центра, яв¬ляется комбинацией упругих постоянных среды и включения, а также размера включения .

При проведении расчетов по формулам (2)—(5) температура, параметры  и 1 варьи¬ровались с целью изучения их влияния на про¬цесс геттерирования. Результаты численного мо¬делирования представлены на рис. 1 и 2. Пока¬заны распределения концентрации диполей и по¬ляризации вблизи преципитата радиуса rp для двух случаев, отличающихся знаком упругого поля преципитата. Анализ полученных данных позволяет установить, что независимо от знака упругого поля преципитата имеет место обогаще¬ние диполями пространства вблизи преципи¬тата.

Рис. 1. Распределение ди¬полей (а) и их поляри¬зации (б) вблизи сфери¬ческого преципитата с отрицательным объемным несоответствием —0.005 .

Рис. 2. Распределение ди¬полей (6) и их поляризация (б) вблизи сфериче¬ского преципитата с положительным объемным несоответствием -0.005 .

Диффузионная модель процесса ВГ.

Для рассмотрения кинетики образования рав¬новесного распределения примеси вокруг преци¬питата запишем. уравнение диффузии в виде

- где j вектор плотности потока частиц определяется выражением

После подстановки и перехода к сферическим координатам уравнение (9) принимает вид:

Уравнение (6) совместно с (3) и с соответст¬вующими начальными и граничными условиями описывает эволюцию поля концентраций примес¬ных комплексов С(r), а при t — равновес¬ное состояние. В случае ограниченного числа частиц граничными условиями являются: на внешней поверхности j=0, на внутренней границе раздела Si—Si02, j=VsC, где Vs— коэффициент поверхностного массопереноса границы раздела кремний—окисел . Переходя в уравнении (6) к безразмерным переменным :

получим :

(7)

Результаты численного решения уравне¬ния (7) показали, что при больших временах равновесное распределение является предельным для кинетических распределений. Для количест¬венного представления эффективности процесса ВГ на рис. 3 представлена величина -доля при¬меси, геттерированной на преципитате, как функ¬ция безразмерного времени. Кривые 1 и 2 описы¬вают эффективность процесса ВГ соответствен¬но с учетом и без учета упругого взаимодейст¬вия. Параметр  соответствует здесь относитель¬ному линейному несоответствию включения и полости в матрице, в которую он вставлен, равно¬му 0,005, что типично для кислородного преципи¬тата в кремнии, выращенном по методу Чохральского. Из рисунка видно, что дополнительный вклад геттерирования, вследствие упругого взаи¬модействия сопоставим с величиной геттерирова¬ния в отсутствие упругого взаимодействия. При этом процесс ВГ при упругом взаимодействии протекает быстрее .

Рис. 3. Доля геттерированных примесных атомов как функция времени в процентах к их полному числу при начальной кон¬центрации (Со=10^-8): 1 - с учетом взаимодей¬ствия примесный комплекс-геттер.

2 - без учета взаи¬модействия

Развитая модель формирования атмосфер и геттерирования примесных атомов дипольного типа вблизи сферического преципитата показы¬вает, что в условиях формирования комплексов примесный атом — точечный дефект кислород¬ные преципитаты могут служить центрами кон¬денсации примесных атомов. Если на поверхности преципитата происходит распад комплекса, при котором на ней осаждается атом примеси, то для поддержания равновесного значения концентра¬ции потребуется диффузионно-дрейфовый под¬вод новых комплексов. Таким образом, в усло¬виях- образования подвижных комплексов при¬месный атом—точечный дефект вдали от преци¬питата и их распада вблизи его развитая модель дает объяснение механизма геттерирования, ко¬торый не имеет ограничения по пересыщению и служит «дрейфовым насосом», обеспечиваю¬щим уменьшение концентрации примеси в объеме кристалла.

Анализ результатов расчетов позволяет вы¬делить следующие моменты, определяющие свой¬ства процессов ВГ.

 эффективность геттерирования является функцией температуры, причем существует оп¬тимальная температура для максимальной эф¬фективности этого механизма геттерирования;

 геттер (преципитат SiO2) действует не только как сток для примесей, но и как источник междоузлий Si, которые активируют процесс ВГ;

 собственные междоузлия кремния, инжек¬тируемые растущим преципитатом в объем кри¬сталла, взаимодействуют с геттерируемыми ато¬мами, и напряжения влияют на увеличение дрейфового потока.