Графическое представление данных в статистике

следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в гра¬фике в связи с тем, что нарушение равновесия между осями ко¬ординат дает неправильное изображение развития явления;

Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в дина¬мике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки мас¬штабной шкалы.

В статистической практике чаще всего применяются графичес¬кие изображения с равномерными шкалами. По оси абсцисс они берутся пропорционально числу периодов времени, а по оси ор¬динат - пропорционально самим уровням. Масштабом равномер¬ной шкалы будет длина отрезка, принятого за единицу.

рассмотрим построение линейной диаграммы на основании следующих данных (табл. 5.7).

Таблица 5.7

Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 1985-1994 гг.

Год 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

Млн.т 237,4 179,2 189,1 158,2 186,8 192,2 172,6 191,7 210,1 211,3

Изображение динамики валового сбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающих¬ся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остаются неиспользованными и ничего не дают для выразитель¬ности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, т. е. шкала значений раз¬рывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть всего возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления, и процесс его из¬менения рисуется диаграммой более четко (рис. 5.18).

Рис. 5.18. Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 1985-1994 гг.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кри¬вых, которые дают сравнительную характеристику динамики раз¬личных показателей или одного и того же показателя.

Примером графического изображения сразу нескольких показа¬телей является рис. 5.19.

141

Рис. 5.19. Динамика производства чугуна и готового проката в регионе за 1985-1994 гг.

Однако на одном графике не следует помещать более трех-че¬тырех кривых, так как большое их количество неизбежно ослож¬няет чертеж и линейная диаграмма теряет наглядность.

В некоторых случаях нанесения на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего по¬казателя, если он является разностью первых двух. Например, при изображении динамики рождаемости и смертности площадь меж¬ду двумя кривыми показывает величину естественного прироста или естественной убыли населения.

Иногда необходимо сравнить на графике динамику двух пока¬зателей, имеющих различные единицы измерения. В таких случа¬ях понадобится не одна, а две масштабные шкалы. Одну из них размещают справа, другую - слева.

Однако такое сравнение кривых не дает достаточно полной кар¬тины динамики этих показателей, так как масштабы произвольны. Поэтому сравнение динамики уровня двух разнородных показате¬лей следует осуществлять на основе использования одного мас¬штаба после преобразования абсолютных величин в относитель¬ные. Примером такой линейной диаграммы является рис. 5.20.

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один не¬достаток, снижающий их познавательную ценность: равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динами¬ки важно знать относительные изменения исследуемых показате¬лей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их измене-

Рис. 5.20. Доли вкладов граждан в Сбербанк и коммерческие банки в одном из городов в 1995 г. (%)

ния. Именно относительные изменения экономических показате¬лей в динамике искажаются при их изображении на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становит¬ся невозможным изображение для рядов динамики с резко изме¬няющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамичес¬ких рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и по¬ложить в основу графика полулогарифмическую систему. Основ¬ная идея полулогарифмической системы состоит в том, что в ней равным линейным отрезкам соответствуют равные значения ло¬гарифмов чисел. Такой подход имеет преимущество: возможность уменьшения размеров больших чисел через их логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной шкалой в виде логарифмов график малодоступен для понимания. Необходимо рядом с лога¬рифмами, обозначенными на масштабной шкале, проставить сами числа, характеризующие уровни изображаемого ряда динамики, которые соответствуют указанным числам логарифмов. Такого рода графики носят название графиков на полулогарифмической сетке.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой - логарифми¬ческий. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и пр.).

Техника построения логарифмической шкалы следующая (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Схема логарифмического масштаба

Необходимо найти логарифмы исходных чисел, начертить ор¬динату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанес¬ти на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, про¬порциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогариф¬мы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4, ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате.

Приведем пример логарифмического масштаба. : Допустим, что надо изобразить на графике динамику производ¬ства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг., за эти годы оно выросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каж¬дого уровня ряда (табл. 5.8).

' Определив минимальное и максимальное значение логарифмов производства электроэнергии, построим масштаб с таким расче¬том, чтобы все данные разместились на графике.

Учитывая масштаб, находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями, в результате получим график (рис. 5.22) с использованием логарифмического масштаба на оси орди¬нат. Он называется диаграммой на полулогарифмической сетке. Полной логарифмической диаграммой он станет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В ря

Таблица 5.8

Динамика производства электроэнергии в регионе за 1965 -1994 гг. (млрд. кВт.ч)

Год У 1-дУ, Год У, 1-9У,

1965 1970 1975 170 292 507 2,23 2,46 2,70 1985 1990 1994 1039 1294 1544 3,02 3,11 3,19

1980 741 2,84

Рис. 5.22. Динамика производства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг.

дах динамики это никогда не применяется, так как логарифмиро¬вание времени лишено всякого смысла.

Применяя логарифмический масштаб, можно без всяких вычис¬лений характеризовать динамику уровня. Если кривая на логариф¬мическом масштабе несколько отклонена от прямой и становится вогнутой к оси абсцисс, значит, имеет место падение темпов; ког¬да кривая в своем течении приближается к прямой - стабильность темпов; если она отклоняется от прямой в сторону, выпуклую к оси абсцисс, изучаемое явление имеет тенденцию к росту с увеличи¬вающимися темпами.

Динамику изображают и радиальные диаграммы, строящи¬еся в полярных координатах. Радиальные диаграммы преследу¬ют цель наглядного изображения определенного ритмического Движения во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются Для иллюстрации сезонных колебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. По технике построения радиальные диаграммы отличаются друг от друга в зависи¬мости от того, что взято в качестве пункта отсчета - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл дина¬мики какого-либо одного года. Спиральные диаграммы показы¬вают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.

Построение замкнутых диаграмм сводится к следующему: вы¬черчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 12 радиусов, ко¬торые на графике приводятся в виде тонких линий. Каждый ра¬диус обозначает месяц, причем расположение месяцев аналогич¬но циферблату часов: январь - в том месте, где на часах 1, фев¬раль - 2, и т. д. На каждом радиусе делается отметка в опреде¬ленном месте согласно масштабу исходя из данных за соответствующий месяц. Если данные превышают среднемесяч¬ный уровень, отметка делается за пределами окружности на про¬должении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединя¬ются отрезками. В приведенном примере (рис. 5.23) К = 44,8 тыс. т, длина радиуса - 3,0 см. Следовательно, 1 см = 44,8 : 3,0 " 15 тыс. т. Данная замкнутая диаграмма наглядно показывает, что производство мяса подвергнуто сезонным колебаниям. Минимум

Рис. 5.23. Сезонные колебания производства мяса в одном из регионов России в 1994 г.

производства мяса приходится на апрель, май, затем наблюда¬ется медленное его повышение к августу, резкий подъем в сен¬тябре, октябре и опять спад в декабре, январе. Если же в каче¬стве базы для отсчета