Динамика Результатов Производственной Деятельности

коэффициентов роста вычитается единица:

___ __ ___ ___

Тпр = Тр – 100 ; Кпр = Кр – 1

___

где Тпр – средний темп прироста,

___

Кпр – средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста – отрицательной величиной.

Отрицательный темп прироста Тпр представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня. Так, в используемом примере о производстве электроэнергии табл.1, среднегодовой темп прироста производства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (-2,9%), что свидетельствует о ежегодном сокращении производства электроэнергии.

4. Методы анализа и прогнозирования динамики результатов производственной деятельности.

4.1. Анализ рядов динамики результатов производственной деятельности.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденных от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

Выявление основной тенденции может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции. Изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным одержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt = f (t),

где yt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней ŷt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция – прямая ŷt = a0 + a1t ,

где a0 , a1 – параметры уравнения; t – время;

показательная функция ŷt = a0 at1 ;

степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

ŷt = a0 + a1t + a2t2 .

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовало специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится при помощи метода наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отношений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

Σ ( ŷt – yi )2 min ,

где ŷt – выровненные (расчетные) уровни; yi – фактические уровни.

Параметры уравнения ai , удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются варавненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yi плавно изменяющимися уровнями ŷt , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

4.2. Методы прогнозирования результатов производственной деятельности.

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают основу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явления в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Но поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамки результатов производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная, уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷt .

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

Ŷt + tα Sŷt ,

Где tα – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

__________________

Sŷt = √∑ (yi - ŷt)2 / (n - m) – остаточное среднее отклонение от тренда,

скорректированное по числу степеней свободы (n - m);

n – число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(ỹt - tα Sỹt) ≤ yпр≤ (ỹt + tα Sỹt) .

Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее надо рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Таблица 1. Динамика производства электроэнергии в РФ.

год Производство электроэнергии млрд. КВт*ч.

Абсолютный прирост, млрд. КВт*ч.

Коэффициенты роста

Коэффициенты роста, %

А,%

Пункты роста (снижения), %

Δyц=yi-yi-1 Δyб=yi-y0 Kцр=yi / yi-1 Kцр=yi / y0