←предыдущая следующая→
1 2 3
Академия труда и социальных отношений
Уральский социально-экономический институт
Кафедра экономической теории и статистики
Контрольная работа
по курсу: Общая теория статистики
Вариант №3
Выполнила студентка 2 курса
заочного отделения
по специальности «Менеджмент организации»
Группа МЗ – 202
Иванова Лилия Анатольевна
Проверил _________________
Челябинск
2004
Задача №1
Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 20 коммерческих банков:
№ банка Кредитные вложения, млрд. руб. Сумма активов, млрд. руб.
1 311 518
2 658 1194
3 2496 3176
4 1319 1997
5 783 2941
6 1962 3066
7 1142 1865
8 382 602
9 853 1304
10 2439 4991
11 3900 6728
12 305 497
13 799 1732
14 914 2002
15 1039 2295
16 2822 5636
17 1589 2998
18 1012 1116
19 1350 2482
20 3500 6453
С целью изучения зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав 5 групп с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:
1) число банков;
2) кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
3) сумму активов – всего и в среднем на один банк;
Результаты представьте в виде групповой таблицы.
Сделайте краткие выводы.
Решение
Определим величину интервала группировки банков по кредитным вложениям:
млрд. руб.,
где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.
Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1):
1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.; 2 группа: 1024 – 1743 млрд. руб.; 3 группа: 1743 – 2462 млрд. руб.; 4 группа: 2462 – 3181 млрд. руб.; 5 группа: 3181 – 3900 млрд. руб.,
где млрд. руб.; млрд. руб.;
млрд. руб.; млрд. руб.;
млрд. руб.; млрд. руб.
Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию кредитных вложений и выделим группы, в которые попадут банки:
Группа Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб. Кредитные вложения, млрд. руб Сумма активов, млрд. руб.
1 305 - 1024 305 497
311 518
382 602
658 1194
783 2941
799 1732
853 1304
914 2002
1012 1116
2 1024 - 1743 1039 2295
1142 1865
1319 1997
1350 2482
1589 2998
3 1743 - 2462 1962 3066
2439 4991
4 2462 - 3181 2496 3176
2822 5636
5 3181 - 3900 3500 6453
3900 6728
На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:
Группа Количество банков в группе, шт. Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб. Кредитные вложения, млрд. руб Сумма активов, млрд. руб.
1 9 305 - 1024 Всего 6017 Всего 11906
В среднем на один банк 668,556 В среднем на один банк 1322,889
2 5 1024 - 1743 Всего 6439 Всего 11637
В среднем на один банк 1287,8 В среднем на один банк 2327,4
3 2 1743 - 2462 Всего 4401 Всего 8057
В среднем на один банк 2200,5 В среднем на один банк 4028,5
4 2 2462 - 3181 Всего 5318 Всего 8812
В среднем на один банк 2659 В среднем на один банк 4406
5 2 3181 - 3900 Всего 7400 Всего 13181
В среднем на один банк 3700 В среднем на один банк 6590,5
Задача №2
Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:
№ совхоза Первый район Второй район
Валовый сбор, ц Урожайность,
ц/га Урожайность,
ц/га Посевная площадь, га
1 6300 32 31 300
2 6500 27 28 340
Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.
Решение
Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:
,
где V – валовый сбор; S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то:
.
Данная формула называется средней гармонической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:
ц/га.
Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то имеем:
.
Данная формула называется средней арифметической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых во втором районе области:
ц/га.
Задача №3
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:
Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт.
До 20 10
От 20 до 24 20
От 24 до 28 50
От 28 до 32 15
Свыше 32 5
Итого 100
На основании данных вычислите:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе.
5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.
Сделайте выводы.
Решение
Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:
Затраты времени на одну деталь, мин. Затраты времени на одну деталь, мин. Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт.
До 20 16 - 20 18 10
От 20 до 24 20 - 24 22 20
От 24 до 28 24 - 28 26 50
От 28 до 32 28 - 32 30 15
Свыше 32 32 - 36 34 5
Итого 100
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:
.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали:
мин.
2. Дисперсия определяется по формуле:
.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:
мин2.
Среднее квадратическое отклонение равно:
мин.
3. Коэффициент вариации определяется по формуле:
, или 15,2%.
4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то
,
где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.
Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
мин.
Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:
или .
Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.
5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна:
%.
Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:
, или 8,69%.
Пределы доли признака во всей совокупности:
или .
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.
Выводы.
←предыдущая следующая→
1 2 3