←предыдущая следующая→
1 2
Министерство Образования РФ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
ИНСИТУТ УПРАВЛЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ
Кафедра:
менеджмент в Международном Топливно-Энергетическом Бизнесе
Дисциплина:
«Статистика»
Семестровое задание
Выполнил студент
Очной формы обучения
Специальности менеджмент организации
Специализации МТЭБ
2 курса группы МТЭБ Ромашин А.Е.
(подпись)
Руководитель
Токарева И.С.
(подпись) (инициалы и фамилия)
Москва 2004
1. Пользуясь таблицей случайных чисел, выписать данные для 30 предприятий по факторному и результативному признаку согласно варианту. Выполнить проверку на однородность и нормальность распределения по факторному признаку. Исключить резко выделяющиеся предприятия из массы первичной информации.
Данные по 30 предприятиям:
№ пред-приятия Уровень механиза-ции труда, % (x) Процент выполнения норм выработки, % (y)
1 77,4 103,3
2 76,0 102,1
3 78,9 102,2
4 79,4 102,9
5 80,0 102,7
6 82,0 101,7
7 85,0 101,6
9 84,0 101,4
10 84,6 101,5
11 77,8 101,9
12 73,0 103,8
14 75,5 101,6
15 76,7 102,5
16 77,8 102,6
19 74,4 104,5
20 74,3 104,9
21 74,5 104,8
22 76,0 104,7
25 85,0 102,0
26 72,9 102,1
27 70,0 105,0
28 73,2 105,2
29 70,3 106,4
33 76,0 104,0
34 75,0 106,0
35 75,6 105,0
37 73,0 106,2
38 76,4 106,3
39 78,2 106,4
46 72,0 105,0
Уровень механизации труда, % (x)–факторный признак,
Процент выполнения норм выработки, % – результативный признак
Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффи-циента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 40%, то совокупность однородная.
Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратическо-го отклонения:
№ предприятия x
27 70,0 46,65
29 70,3 42,64
46 72,0 23,33
26 72,9 15,44
12 73,0 14,67
37 73,0 14,67
28 73,2 13,18
20 74,3 6,40
19 74,4 5,90
21 74,5 5,43
34 75,0 3,35
14 75,5 1,77
35 75,6 1,51
2 76,0 0,69
22 76,0 0,69
33 76,0 0,69
38 76,4 0,18
15 76,7 0,02
1 77,4 0,32
11 77,8 0,94
16 77,8 0,94
39 78,2 1,88
3 78,9 4,28
4 79,4 6,60
5 80,0 10,05
6 82,0 26,73
9 84,0 51,41
10 84,6 60,37
7 85,0 66,75
25 85,0 66,75
Сумма 2304,9 494,24
Рассчитаем коэффициент вариации:
- средняя арифметическая,
- среднее квадратическое отклонение,
=4,06/76,83*100%=5,28 %. < 40%, исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным.
Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню факторного признака производится по правилу "трех сигм": исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал:
, где
Интервал для значения факторного признака (Уровень механизации труда):
76,83-3*4,06 xi 76,83+3*4,06 или 64,65 xi 89,00
Для первичных данных этот интервал: 64,65 – 89,00. В интервал попадают значения факторного признака всех предприятий, т.е. исключать предприятия не требуется.
2. Получив однородный массив, выполнить группировку, характеризующую зависи-мость результативного признака от факторного. Построить ряд распределения с равными интерва-лами по х, рассчитав величину интервала и число групп по формуле Стерджесса. Определить пока-затели центра распределения, показатели вариации, асимметрии и эксцесса. Сформулировать вы-воды.
При построении интервального вариационного ряда число групп определяется по фор-муле Стерджесса:
m = 1+3,322*lgn
n - общее число единиц совокупности, в n=30 (по условию задания)
m= 1+ 3,322*lg30= 5
Величина интервала i определяется по формуле:
- размах колебания (варьирования) признака.
Уровень механи-зации труда, % (x) Число пред-приятий, час-тота интервала, f Накопленные частоты Середина интервала,
%
%
70-73 6 6 71,5 429
73-76 10 16 74,5 745
76-79 7 23 77,5 542,5
79-82 3 26 80,5 241,5
82-85 4 30 83,5 334
Итого 30 2292
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения средняя арифметиче-ская определяется по формуле:
где - середина соответствующего интервала значения признака.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду опреде-ляется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по форму-ле:
- нижняя граница модального интервала,
- частота модального интервала,
- частота интервала, предшествующего модальному,
- частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).
Mo=74.714%
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положе-ние медианы определяется ее номером:
n - число единиц совокупности.
Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частостей превы-сит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:
- нижняя граница медианного интервала,
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
- величина интервала,
- частота медианного интервала.
Медианный интервал – второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина на-копленных частот больше 15.
Для характеристики размера вариаций признака используются
а) абсолютные показатели:
1) размах колебаний - максимальное и минимальное значение признака.
R = 85-70=15 %.
2) среднее линейное отклонение:
1) среднее квадратическое отклонение и дисперсия:
и
Составим таблицу для расчета этих показателей:
Уровень меха-низации труда, % Число пред-приятий,
Середина интервала,
%
70-73 6 71,5 31,98 5,33 28,4
73-76 10 74,5 23,30 2,33 5,43
76-79 7 77,5 4,69 0,67 0,45
79-82 3 80,5 11,01 3,67 13,47
82-85 4 83,5 26,68 6,67 44,49
Итого 30 97,66 92,24
d=3.255%
2 = 3,195 %
б) относительные показатели, наиболее часто из которых используется коэффициент вариации: ес-ли он не превышает 40%, то совокупность считается однородной.
%
Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Рассчитаем относительный показатель асимметрии:
Он принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии. Т.е. на графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.
Средняя квадратическая ошибка показателя As:
Асимметрия несущественна, т.к. выполняется неравенство:
3, следовательно эксцессу свойствен распределению признака в генеральной совокупности.
Вывод:
произведя группировку 30-и предприятий по признаку удельному весу технико-обоснованных норм, мы получили 5 групп предприятий. Среднее значение уровня механизации труда по этим предприятиям составляет 76,83 %, а индивидуальные значения изменяются
←предыдущая следующая→
1 2