←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7
БЛОК I "ОБЩЯЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ"
ЗАДАЧА № 1
По данным о поквартальном товарообороте предприятия в 1998 году:
Показатели Квартал 1998 г.
I II III IV
Объем товарооборота (тыс. руб.) 530 500 640 700
проведите согласование ряда и сделайте прогноз на первый квартал 1999 г. Рассчитать темп роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Найдем абсолютные приросты:
Δ Y1 = 500 - 530 = - 30 т.р.
Δ Y2 = 640 – 500 = 140 т.р.
Δ Y3 = 700 – 640 = 60 т.р.
2. Найдем средний абсолютный прирост:
—
Δ Y = (60 + 140 – 30)/3= 56,667 т.р.
3. Сделаем прогноз на первый квартал 1999 г.
Объём товарооборота = 700 + 56,667 = 756,667 т.р.
4. Рассчитаем темпы роста товарооборота:
Трц1 = 500 / 530 = 0,943
Трц2 = 640 / 500 = 1,28
Трц3 = 700 / 640 = 1,094
5. Расчитаем стедний темп роста за последнии три квартала:
—
Тр = (1,28*1,094)1/2 = 1,183
Выводы:
• Абсолютные ценные приросты:
Во втором квартале по сравнению с первым объем товарооборота уменьшился на 30 т.р., в третьем квартале по сравнению со вторым — возрос на 140 т.р., в четвертом квартале по сравнению с третьим — увеличился на 60 т.р.
• Средний прирост:
За 1998 год в каждом квартале происходит увеличение объема товарооборота в среднем на 56,667т.р. В связи с этим можно сделать прогноз на первый квартал 1999 года, и объем товарооборота будет равен 756,667 т.р.
• Темпы роста6
Во втором квартале по сравнению с первым происходит снижение темпов роста на 5,7%, в третьем квартале относительно второго — увеличение темпов роста на 28%, в четвертом по сравнению с третьим — возростание темпов роста на 9,4%.
• Средний темп роста объемов товарооборота за последнии три квартала 1999 года составил 18,3% в сторону увеличения.
ЗАДАЧА № 2
Проведено обследование 100 предприятий, характеризующихся сокращением производства. По приведенному интервальному вариационному ряду:
xi 20x130 30x240 40x350 50x460 60x570
mi m1=5 M2=8 m3=4 m4=11 m5=2
1) Поясните, что является признаком, а что частотой его встречаемости (в соответствии с этим усовершенствуйте макет таблицы);
2) Рассчитайте средние (арифметическую, квадратическую, гармоническую), медиану и модальное значение признака, а также показатели вариации.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Признаком в этой задаче является группа предприятий, характеризующаяся сокращение производства, а частотой его встречаемости — число предприятий. В соответствии с этим можно усовершенствовать макет таблицы:
№ Группа пр-тий, хар-ся
сокращением пр-ва Число пр-тий Накопленное число
пр-тий
1 20 - 30 5 5
2 30 - 40 8 13
3 40 - 50 4 17
4 50 - 60 11 28
5 60 - 70 2 30
Всего 30
Переходим от интервального ряда к моментному:
Xi 25 35 45 55 65
Yi 5 8 4 11 2
1.
Xвзв.ариф.= = (25*5+35*8+45*4+55*11+65*2)/30 = 44
2.
Xвзв.гарм.= = 30 / (5/25 + 8/35 + 4/45 + 11/55 + 2/65) = 40.095
3.
Xвзв.квадр.= =((252*5 + 352*8 + 452*4 + 552*11 + 652*2) / 30)½ = 45,735
4. Мо(точечный) = 55
Мо(интервальный) = Xмо + Iмо* (Fмо - Fмо-1) / [(Fмо - Fмо-1) + ((Fмо - Fмо+1)] =
50 + 10* (11 - 4)/ [(11 – 4) + (11 – 2)] = 54,375
5. Ме(точечный) = 45
Ме(интервальный) = Хме + Iме*( ∑F/2 – Sме – 1) / Fме = 40+10*(30/2 – 13)/4 = 45
6. Абсолютные показатели:
• Размах вариации : R = 40
• Среднее линейное отклонение:
d = = (|25 – 44|*5 + |35 – 44|*8 + |45 – 44|*4 + |55 – 44|*11 + |65 – 44|*2) / 30 = 11,133
• Среднее квадратическое откланение:
= 12,477
7.Относительные показатели:
• Коэффициент вариации: Vσ = / *100% = 12.477 / 44 * 100% = 28.4%
• Относительное линейное отклонение: Vd = d / *100% = 11,133 / 44 * 100% = 25,3%
• Коэффициент равномерности: Vp = 100% - Vσ = 100% - 28.4% = 71.6%
• Коэфициент осцилляции: VR= R / *100% = 40 / 44 * 100% = 90.9%
Выводы:
1. Совокупность считается однородной, так как в данной задаче коэффициент вариации больше, чем 33%.
2. На предприятиях идет снижение производства в среднем на 44 единицы.
ЗАДАЧА № 3
На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по стажу работы. Результаты обследований приведены в таблице
Стаж работы (лет)
До 5
5 - 15
15 - 25
Свыше 25
№ подраздел.
I 2 5 20 10
II 10 20 10 15
III 3 10 30 5
Оцените средний уровень стажа в каждом подразделении и по всей фирме в целом; проведите сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Перейдем от вариационного ряда к моментному. Для этого найдем среднее у закрытых интервалов. Оно равно 5. Исходя из этого строим точечный ряд.
№ | Стаж работы 0 10 20 30 Всего
1 2 5 20 10 37
2 10 20 10 15 55
3 3 10 30 5 48
Всего 15 35 60 30 140
1. Средний стаж на каждом подразделении: (средняя взвешенная арифметическая)
• На первом подразделении: = (2*0 + 10*5 + 20*20 + 30*10) / 37 = 20,27
• На втором подразделении: = (10*0 + 10*20 + 10*20 + 15*30) / 55 = 15,455
• На третьем подразделении: = (3*0 + 10*10 + 30*20 + 30*5) / 48 = 17,708
2. Средний стаж на фирме: = (0*15 + 35*10 + 60*20 + 30*30) / 140 = 17,5
3. Средний стаж по подразделениям:
— — — —
ХПОДР = (Х1*37 + Х2*55 + Х3*48) / 140 = (20,27*37 + 55*15,455 + 17,708*48) / 140 = 17,257
4. Сравнение средних стажей по подразделениям между собой:
Х1 – Х2 = 20,27 – 15,455 = 5,315
Х1 – Х3 = 20,27 – 17,708 = 2,562
Х3 – Х2 = 17,708 –15,455 = 2,253
Выводы:
• На первом подразделении средний стаж работы больше, чем на втором на 5,315 лет, чем на третьем на 2,562 года. На третьем подразделении больше, чем на втором на 2,253 года.
• Сравнение общего среднего стажа по подразделениям со средним стажем по фирме в целом:
Эти стажи практически равны, хотя теоретически они должны быть равны. Ошибка в расчетах существует, так как в расчетах среднего по подразделениям участвуют усредненные значения.
ЗАДАЧА № 4
Известно, что возрастной состав работников компании “Акварель” состоит из 15 человек. Возрасты работников равны (лет): 39, 48, 20, 25, 35, 55, 33, 37, 46, 28, 31, 45, 30, 41, 26. Построить вариационный ряд (предварительно объяснив выбор и этапы его построения). По вариационному ряду построить полигон, гистограмму (с построенным на ней полигоном), кумуляту, огиву.
РЕШЕНИЕ:
Расчитаем количество групп по формуле Стерджесса:( n = 1 + 3,322 * lgN) ,
где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности.
N = 1 + 1.322 * lg15 = 5
Расчитаем шаг:
h= (55 – 20) / 5 = 7
Теперь строим вариационный ряд:
№ Группа работников
по возрасту Число работников с
данным возрастом Накопленное число
работников
1 20 – 27 3 3
2 27 – 34 4 7
3 34 – 41 4 11
4 41 – 48 3 14
5 48 – 55 1 15
ЗАДАЧА № 5
По данным о заработной плате работников четырех подразделений предприятия за март и апрель, определите:
1) среднемесячную заработную плату работников по заводу в целом в каждом месяце;
2) охарактеризуйте динамику средней заработной платы работников по каждому подразделению и по предприятию в целом.
Сделайте выводы, указав какой вид средней необходимо применять при расчете каждого показателя.
Номер
подразделения Март Апрель
Заработная плата, руб.
Фонд оплаты труда, руб.
Заработная плата, руб.
Количество работников, чел.
1 300 1500 360 5
2 500 1000 600 2
3 1245 18675 1307 15
4 1570 78500 1554 50
РЕШЕНИЕ:
Численность
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7