Лобачев Альберт, DММ-401
Задание
По интервальному ряду динамики рассчитать 3-х и 4-х уровневую скользящую среднюю, среднюю квадратическую ошибку, коэффициент несоответствия и провести аналитическое выравнивание по прямой.
Исходный ряд
В качестве исходного интервального ряда динамики возьмем динамику продуктивности крупного рогатого скота по фермерским хозяйствам горьковской области.
Исходный ряд представлен ниже, в левой графе – номера хозяйств по порядку, в правой – продуктивность с 1991 по 2004 годы, в головах:
Год Продуктивность за год, крупного рогатого скота
1991 212
1992 199
1993 173
1994 161
1995 147
1996 150
1997 146
1998 144
1999 136
2000 141
2001 139
2002 133
2003 129
2004 127
Расчеты
Расчет 3-х и 4-х уровневой скользящей средней.
Год Продуктивность 3-х уровневая средняя 4-х уровневая средняя
нецентрированная центрированная
1991 212
1992 199 194,67 186,25
1993 173 177,67 170,00 178,13
1994 161 160,33 157,75 163,88
1995 147 152,67 151,00 154,38
1996 150 147,67 146,75 148,88
1997 146 146,67 144,00 145,38
1998 144 142,00 141,75 142,88
1999 136 140,33 140,00 140,88
2000 141 138,67 137,25 138,63
2001 139 137,67 135,50 136,38
2002 133 133,67 132,00 133,75
2003 129 129,67
2004 127
Аналитическое выравнивание по прямой
=a0 +a1t
Для этого необходимо решить систему из двух уравнений:
na0+a1Σt=Σy (1)
a0t+a1t2=Σyt (2)
Аналитическое выравнивание по прямой
Год Продуктивность, yi Номер года, t t2 yi x t t
(yi - t)2
yi2
1991 212 1 1 212 187,83 584,26 44944
1992 199 2 4 398 182,42 275,05 39601
1993 173 3 9 519 177,00 16,02 29929
1994 161 4 16 644 171,59 112,13 25921
1995 147 5 25 735 166,18 367,71 21609
1996 150 6 36 900 160,76 115,83 22500
1997 146 7 49 1022 155,35 87,41 21316
1998 144 8 64 1152 149,94 35,24 20736
1999 136 9 81 1224 144,52 72,64 18496
2000 141 10 100 1410 139,11 3,57 19881
2001 139 11 121 1529 133,70 28,12 19321
2002 133 12 144 1596 128,28 22,25 17689
2003 129 13 169 1677 122,87 37,57 16641
2004 127 14 196 1778 117,46 91,07 16129
Итого 2137 105 1015 14796 2137 1848,87 334713
14a0 + 105a1 = 2 137
105a0 + 1015a1 = 14 796
a0 = (2 137 - 105a1) / 14
105 x ((2 137 – 105a1) / 14) + 1 015a1 = 14 796
a1=-5,41
a0=193,24
=193,24 – 5,41t
Среднеквадратическая ошибка:
Коэффициент несоответствия:
Аналитическое выравнивание по параболе
=a0+a1t+a2t2
Для этого необходимо решить систему из трех уравнений:
na0+a2Σt2=Σy (1)
a1=Σyt/Σt2 (2)
a0Σt2+a2Σt4=Σyt2 (3)
Год Продуктивность, y t t2 t4 yi x t yi x t2 t
(yi- t)2
yi2
1991 212 -13 169 28561 -2756 35828 204,85 51,17 44944
1992 199 -11 121 14641 -2189 24079 191,58 55,07 39601
1993 173 -9 81 6561 -1557 14013 179,62 43,83 29929
1994 161 -7 49 2401 -1127 7889 168,97 63,53 25921
1995 147 -5 25 625 -735 3675 159,63 159,53 21609
1996 150 -3 9 81 -450 1350 151,60 2,56 22500
1997 146 -1 1 1 -146 146 144,88 1,26 21316
1998 144 1 1 1 144 144 139,46 20,58 20736
1999 136 3 9 81 408 1224 135,36 0,41 18496
2000 141 5 25 625 705 3525 132,56 71,16 19881
2001 139 7 49 2401 973 6811 131,08 62,75 19321
2002 133 9 81 6561 1197 10773 130,90 4,40 17689
2003 129 11 121 14641 1419 15609 132,03 9,20 16641
2004 127 13 169 28561 1651 21463 134,48 55,88 16129
Итого 2137 0 910 105742 -2463 146529 2137 601,33 334713
14a0 + 910a2 = 2 137
a1 = -2 463 / 910 = - 2,71
910a0 + 105 742a2 =146 529
a0= 142,01
a1= -2,71
a2= 0,16
= 142,01 – 2,71t + 0.16t2
Среднеквадратическая ошибка:
Коэффициент несоответствия: