1. Обоснование объема и оценка параметров распределения выборочной совокупности
Для определения интервального вариационного ряда распределения составим ранжированный ряд распределения в 30 хозяйствах Кировской области по себестоимости 1 ц молока (руб.).
Определим количество интервалов по формуле:
k = 1 +3,322 lgN,
которое составляет 6.
Определим шаг интервала по формуле:
h = (xmax – xmin) k
Он составил 99,5.
Далее определим границы интервалов, подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы 1.1.
Таблица 1.1.
Интервальный ряд распределения хозяйств по себестоимости 1 ц молока.
Группы хозяйств по себестоимости 1 ц молока, руб. Число хозяйств
96 – 195,5 17
195,6 – 295 10
295,1 – 394,5 1
394,6 – 494 1
494,1 – 593,5 -
593,6 - 693 1
ИТОГО 30
Для того, чтобы установить, верно ли предположение о том, что эмпирическое (исходное) распределение подчиняется закону нормального распределения, необходимо определить являются ли расхождения между фактическими и теоретическими частотами случайными или закономерными. Для этого используется критерий Пирсона (x2).
Данные расчетов представлены в таблице 1.2.
Таблица 1.2.
Эмпирическое и теоретическое распределение хозяйств по себестоимости 1 ц молока.
Серединное значение интервала по себестоимости, руб. Число хозяйств |xi – xср|
––––––––––
σ φ(t) n*h
––––
σ φ(t) (fi – fT)2
––––––––––
fT
xi fi t табличное fT -
145,8 17 0,62 0,3292 10 4,90
245,3 10 0,31 0,3802 11 0,09
344,8 1 1,24 0,1849 6 4,17
444,3 1 2,17 0,0379 2 0,50
543,8 - 3,10 0,0034 1 1
643,3 1 4,03 0 - -
Итого 30 х х 30 9,66
xср = 6364 30 = 212,13
σ2 = 343208,667 30 = 11440,29
σ = √11440,29 = 106,96
(n h) σ = (30 99,5) 106,96 = 27,92
Таким образом, фактическое значение критерия Пирсона составило:
хфакт = 9,66.
Табличное значение составляет:
хтабл = 11,07.
Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного, отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.
Определим необходимую численность выборки по формуле:
n = (t2 v2) E2,
где t – нормированное отклонение;
v – коэффициент вариации признаки;
Е – относительная величина предельной ошибки (при р = 0,954 Е 5%).
V = 106,96 212,13 100 = 50,42%
n = 22 50,422 52 = 407
Таким образом, для того, чтобы не превысить 5% величину предельной ошибки следовало отобрать 407 предприятий.
А при совокупности, равной 30 единицам, фактический размер предельной ошибки составит:
Е = (t v) √n = (2 50,42) √30 = 18,41
Следовательно, чтобы войти в рамки установленной по численности выборочной совокупности (30 ед.) мы вынуждены допустить большую, чем хотелось бы величину предельной ошибки (18,41%).