←предыдущая следующая→
1 2
2. Решения
Задача1
Величину равного интервала найдем по формуле:
i=Xmax-Xmin/число групп
i=1848-678/4=292,50
Таблица 1
Группировка магазинов по размеру торговой площади
Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число магазинов Торговая
площадь,(кв.м) Товарооборот, (млн. руб.) Издержки
производства, (млн.руб.) Число продавцов (чел.) Торговая площадь на одного продавца,(кв.м)
общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
До 970.50 2 1624 812 154 77 18,4 9,2 71 35,5 22,87
970.50-1263 4 4456 1114 523 130,75 69,6 17,4 246 61,5 18,11
1263-1555.50 8 11179 1397,38 1384 173 186,5 23,31 560 70 19,96
Свыше 1555.50 6 10578 1763 1764 294 196,3 32,72 767 127,83 13,79
Итого 20 27837 5086,38 3825 674,75 470,8 82,63 1644 294,83 74,74
Вывод: В данном районе преобладают крупные магазины, их большие издержки обращения компенсируются большим, по сравнению с небольшими магазинами, товарооборотом. Результаты в 11 столбце показывают, что, несмотря на большую торговую площадь, в крупных магазинах она используется более эффективно.
Задача 2
1.Вычисление среднего квадратического отклонения.
а) находим простое среднее квадратическое отклонение:
- вычислим среднюю площадь одного магазина
= 5052/4=1263 (м2)
- определим отклонение отдельных вариантов от средней
- возведём полученные отклонения в квадрат 2
- простое квадратическое отклонение определим по формуле:
=377,62(м2)
Таблица 2.1
Расчёт простого среднего квадратического отклонения
Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число
магазинов Среднее значение х, (кв.м) Средняя арифметическая площадь, (кв.м) Отклонение /х-х/, (кв.м) /х-х/2, Простое квадратическое отклонение, (кв.м)
1 2 3 4 5 6 7
До 970.50 2 824,25 1263 -438,75 192501,56 377,62
970.50-1263 4 1116,75 -146,25 21389,06
1263-1555.50 8 1409,25 146,25 21389,06
Свыше 1555.50 6 1701,75 -438,75 192501,56
Итого 20 5052 - - 427781,25 -
Вывод: Торговая площадь отдельных магазинов отклоняется от средней площади (1263 м2) в одних случаях на большую величину, в других – на меньшую. В среднем это отклонение от средней составляет 377,62 м2.
б) находим взвешенное среднее квадратическое отклонение:
- вычислим среднюю арифметическую взвешенную из ряда
= 824.5*2+1116.75*4+1409.25*8+1701.75*6/20=1380 (м2)
- определим отклонение отдельных вариантов от средней
- возведём полученные отклонения в квадрат 2
- квадраты отклонений увеличим на число случаев 2*f
- взвешенное среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
=275,99 (м2)
Таблица 2.2
Расчёт взвешенного среднего квадратического отклонения
Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число
магазинов Среднее значение х, (кв.м) Средневзвешенная арифметическая площадь, (кв.м) Отклонение /х-х/, (кв.м) /х-х/2, /х-х/2*f, Взвешенное квадратическое отклонение, (кв.м)
1 2 3 4 5 6 7 8
До 970.50 2 824,25 1380 -556 309136 618272 275,99
970.50-1263 4 1116,75 -263,25 69300,56 277202,3
1263-1555.50 8 1409,25 29,25 855,56 6844,5
Свыше 1555.50 6 1701,75 321,75 103523,06 621138,4
Итого 20 5052 - - 482815,19 1523457 -
Вывод: Средняя торговая площадь колеблется в пределах 1380 275,99 м2.
2.Вычисление коэффициента вариации
а) для простого среднего квадратического отклонения
V1= = =29,90%
б) для взвешенного среднего квадратического отклонения
V2= = =19,99%
3. Вычисление модальной величины
На основании группировочных данных о торговой площади в таблице 1 произведем расчёт моды из интервального ряда по формуле:
= =1457,99 (м2)
Вывод: Из данной группы больше всего магазинов имеют торговую площадь 1457,99 м2.
4. Схема 1
Задача 3
Для вычисления необходимых значений составим расчётную таблицу.
Таблица 3
Расчётные значения
Оценки Число студентов х*f х x-x (x-x)*f
1 2 3 4 5 6
2 12 24 3,69 -1,69 34,32
3 64 192 -0,69 30,72
4 98 392 0,31 9,8
5 26 130 1,31 44,72
Итого 200 738 119,56
1.Определение с вероятностью 0,997 по университету в целом пределов, в которых находится средний балл успеваемости.
По итогам таблицы 3 определим среднюю оценку выборки:
Найдем дисперсию выборки:
Средняя ошибка выборки будет равна:
Исходя из заданной вероятности 0,997 предельная ошибка , т.е. 1,17
Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всём университете средний балл успеваемости находится в пределах 3,69 1,17 т.е. от 2,52 до 4,86.
2. Определение с вероятностью 0,954 по университету в целом пределов, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку равна:
Средняя ошибка для доли:
Предельная ошибка при заданной степени вероятности 0,954 составит:
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всём университете доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку, находится в пределах 0,0003 0,0006.
Задача 4
Таблица 4
Основные показатели динамики численности работников
предприятия за 1993-1998 г.г.
Показатель 1993 1994 1995 1996 1997 1998
1 2 3 4 5 6 7
Численность y, (чел.) 1215 1100 1280 1320 1370 1440
Абсолютный прирост, (чел.)
базисный
- -115 1280-1215=65 105 155 225
цепной
- -115 1280-1100=180 40 50 70
Темп роста, (%)
базисный
- 90.5 1280/1215*100= =105.3 108.6 112.8 118.5
цепной
- 90.5 1280/1100*100= =116.4 103.1 103.8 105.1
Темп прироста, (%)
базисный
- -9.5 65/1215*100=5.3 8.6 12.8 18.5
цепной
- -9.5 180/1100*100= =16.4 3.1 3.8 5.1
Мною, на основе и по образцу примера из главы 9 раздела 9.3 учебника “Общая теория статистики” составлена таблица 4, где определены показатели динамики.
1.3 Нахождение
а) среднего абсолютного прироста:
(чел.)
б) среднего темпа прироста:
2.
Схема 2
Анализ: В рядах динамики нет сильно колеблющихся уровней. Можно сказать, что численность работников из года в год стабильно растёт.
Таблица 5
Данные о численности работников на предприятии и расчёт по ним выравнивания динамического ряда
годы численность у, (чел.) х х2 У*х ух
1 2 3 4 5 6
1993 1215 -5 25 -6075 1146,45
1994 1100 -3 9 -3300 1202,87
1995 1280 -1 1 -1280 1259,29
1996 1320 1 1 1320 1315,71
1997 1370 3 9 4110 1372,13
1998 1440 5 25 7200 1428,55
Итого 7725 0 70 1975 -
Применим аналитическое выравнивание по прямой, изложенное в главе IX“Ряды динамики ”§3 “Методы выравнивания ряда динамики”.
Уравнение прямой будет иметь вид: ух = 1287,5 + 28,21* t
Выровненные значения представлены в таблице 5.
Для прогнозирования численности работников в1999 году в уравнение прямой подставим t = 7, у1999 =1287,5 + 28,21*7 = 1484,97 (чел.)
Задача 5
Таблица 6
Данные о продажах товара “Т” на рынках 1-4
Рынок Базисный период (август) Текущий период (ноябрь) Расчётные графы
цена p0, руб./кг колич. q0, кг Цена p1, руб./кг колич. q1, кг ip=p1/p0 Удельный вес реализации, %
август ноябрь
1 2 3 4 5 6 7 8
1 33,28 145 42,03 160 1,26 23,62 24,92
2 30,44 182 45,2 148 1,48 29,64 23,05
3 36,82 112 44,36 124 1,20 18,24 19,32
4 31,48 175 39,8 210 1,26 28,5 32,71
Итого - 614 - 642 - 100 100
1.В столбце 7 найдены индивидуальные индексы цен по рынкам 1- 4. Найденные значения показывают, что
←предыдущая следующая→
1 2